Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng giá trị vào $f(x)=2x^2-5x+7$: $f(1)=2-5+7=4$ (đúng); $f(2)=8-10+7=5\ne 6$; $f(3)=18-15+7=10\ne 11$; $f(4)=32-20+7=19\ne 20$. Vậy chỉ đáp án A đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2+4x+5$ có $a=-1$, $b=4$, $c=5$. a) Trục đối xứng: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2(-1)}=2$ → Đúng. b) Tung độ đỉnh: $y_S=f(2)=-4+8+5=9$ → Đúng. c) $a=-1<0$ nên parabol có bề lõm hướng xuống dưới (không phải hướng lên trên) → Sai. d) Trên đoạn $[0;4]$, vì $2\in [0;4]$ và $a<0$ nên $y_{\max }=y(2)=9$, không phải $12$ → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: A-Đ, B-Đ, C-S, D-S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{-2}=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y_S=f(2)=-2^2+4\cdot 2+5=9$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$a=-1<0$ nên bề lõm hướng xuống dưới, không phải hướng lên trên.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $2\in [0;4]$ và $a<0$ nên $y_{\max }=y(2)=9\ne 12$.

Chọn B

Đỉnh $I\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$, $a<0$

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào $y=2x^2+x-3$: A(0;-3): $y=2\cdot 0+0-3=-3$ ✓ thuộc đồ thị. B(-1;0): $y=2-1-3=-2\ne 0$ ✗. C(3;-7): $y=18+3-3=18\ne -7$ ✗. D(-2;1): $y=8-2-3=3\ne 1$ ✗. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (đề 1063, câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-4x^2-4x+2$ có $a=-4,b=-4,c=2$. Hoành độ đỉnh $x_I=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2(-4)}=-\frac{1}{2}$. Tung độ đỉnh $y_I=-4{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2-4\left(-\frac{1}{2}\right)+2=-1+2+2=3$. Vậy $I\left(-\frac{1}{2};3\right)$, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-4x+3$ có $a=1$, $b=-4$. Hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2$. Tung độ đỉnh $y=2^2-4\cdot 2+3=4-8+3=-1$. Vậy đỉnh $S(2;-1)$, tương ứng phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai là hàm có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng phương án: A là hàm bậc ba ($y=x^3-2x^2+5x-7$); B là hàm phân thức hữu tỉ (biểu thức bậc hai ở mẫu); C là $y=x^2-4x+3$ có dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a=1\ne 0$, đây là hàm số bậc hai; D là hàm phân thức chứa $\frac{1}{x^2}$, không phải hàm bậc hai. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol $y=3x^2-2x+1$ có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot 3}=\frac{1}{3}$. Thay vào: $y=3\cdot \frac{1}{9}-2\cdot \frac{1}{3}+1=\frac{1}{3}-\frac{2}{3}+1=\frac{2}{3}$. Vậy đỉnh là $I\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$, chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo Vi-ét: $x_1+x_2=2$, $x_1{x}_2=-13$. Khi đó $A=x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2{)}^2-2x_1{x}_2=4-2(-13)=30$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol $y=a{x}^2+bx+c$ là $x=-\frac{b}{2a}$. Với $y=x^2-2x+3$: $a=1,b=-2$, nên $x=-\frac{-2}{2}=1$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol (P): y = ax² + bx − 7 đi qua A(1; −3) nên a + b − 7 = −3, suy ra a + b = 4. Kiểm tra với B(−2; 21): 4a − 2b − 7 = 21 ⟹ 2a − b = 14. Kết hợp a + b = 4 được a = 6, b = −2 (thỏa a ≠ 0), khi đó a + b = 4.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng phương án: A. $y=\frac{1}{5x^2-x}$ là hàm phân thức, không phải hàm bậc hai. B. $y=\sqrt{x^2+x+1}$ là hàm chứa căn, không phải hàm bậc hai. C. $y=x^3-4x^2+1$ là hàm bậc ba. D. $y=x(x+4)=x^2+4x$ có dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a=1\ne 0$, $b=4$, $c=0$, đây là hàm số bậc hai. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-4x+3$ có $a=1,b=-4,c=3$. Hoành độ đỉnh: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2}=2$. Tung độ đỉnh: $y=2^2-4\cdot 2+3=4-8+3=-1$. Vậy đỉnh $S(2;-1)$, tương ứng phương án C. Kết quả trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng. Phương trình giao điểm: $-2x+3=2x^2\iff 2x^2+2x-3=0$ với $\Delta =2^2-4\cdot 2\cdot (-3)=28>0$ nên hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt. b) Đúng. $g(x)=-2x+3$ là hàm bậc nhất nên tập xác định $D=\mathbb{R}$. c) Sai. $f(-2)=2\cdot (-2{)}^2=8\ne 4$. d) Sai. Với $a=2>0$, parabol $f(x)=2x^2$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$ (nghịch biến trên $(-\infty ;0)$). Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giải $-2x+3=2x^2\iff 2x^2+2x-3=0$, $\Delta =28>0$ nên có hai nghiệm phân biệt, hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm.
b) (AI giải đề cho tôi)
$g(x)=-2x+3$ là hàm đa thức bậc nhất, xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D=\mathbb{R}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(-2)=2\cdot (-2{)}^2=8\ne 4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì hệ số $a=2>0$, hàm $f(x)=2x^2$ đồng biến trên $(0;+\infty )$, không nghịch biến.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-2x+3$ có $a=1>0$, bậc hai, đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}=1$. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$. Do đó câu đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol $y=a{x}^2+bx+c$ là $x=-\frac{b}{2a}$. Với $y=-x^2+5x+3$ ta có $a=-1,b=5$, nên $x=-\frac{5}{2(-1)}=\frac{5}{2}$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=-1$ vào hàm số $y=-x^2+2x-5$: $y=-(-1{)}^2+2(-1)-5=-1-2-5=-8$. Vậy điểm $(-1;-8)$ thuộc đồ thị hàm số, chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol $y=3x^2-2x+1$ có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot 3}=\frac{1}{3}$, tung độ $y=3{\left(\frac{1}{3}\right)}^2-2\cdot \frac{1}{3}+1=\frac{1}{3}-\frac{2}{3}+1=\frac{2}{3}$. Vậy đỉnh là $I\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $(P):y=-x^2-4x+1$ có $a=-1,b=-4$. Trục đối xứng là $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2(-1)}=-2$. Vậy đáp án A.