Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khoảng biến thiên và IQR mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: $R=x_m-x_1=5-0=5$. Vậy chọn đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1214, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: $R=5-0=5$. Vậy chọn đáp án A. Kết quả này trùng với đáp án A của mã đề 1213 trong bảng đáp án.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: $R=5-0=5$. Vậy chọn đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1212, câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Cần tính khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1$ của mẫu số liệu ghép nhóm với $n=100$.

Tần số tích lũy: $5;17;42;86;100$.

**Tính $Q_1$:** $\frac{n}{4}=25$. Vì $17<25\le 42$ nên $Q_1$ thuộc nhóm $[8,8;9,0)$:
$$Q_1=8,8+\frac{25-17}{25}\cdot 0,2=8,8+0,064=8,864.$$

**Tính $Q_3$:** $\frac{3n}{4}=75$. Vì $42<75\le 86$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[9,0;9,2)$:
$$Q_3=9,0+\frac{75-42}{44}\cdot 0,2=9,0+\frac{33}{44}\cdot 0,2=9,0+0,15=9,15.$$

**Khoảng tứ phân vị:**
$${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=9,15-8,864=0,286\approx 0,29.$$

Kết quả khớp với đáp án nguồn $0,29$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=100$. Tần số tích lũy: 5; 17; 42; 86; 100.

Tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=25$, nằm trong nhóm $[8,8;9,0)$ (tần số tích lũy trước là 17, tần số nhóm là 25):
$$Q_1=8,8+\frac{25-17}{25}\cdot 0,2=8,864.$$

Tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=75$, nằm trong nhóm $[9,0;9,2)$ (tần số tích lũy trước là 42, tần số nhóm là 44):
$$Q_3=9,0+\frac{75-42}{44}\cdot 0,2=9,15.$$

Khoảng tứ phân vị:
$$IQR=Q_3-Q_1=9,15-8,864=0,286\approx 0,29.$$

Kết quả trùng với đáp án nguồn 0,29.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu: $R=x_m-x_1=5-0=5$. Vậy chọn đáp án B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=33+35+19+25+28+27=167$. Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là $25,35,45,55,65,75$.
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải nhóm cuối và đầu mút trái nhóm đầu: $80-20=60\ne 70$ → sai.
b) $\frac{n}{4}=\frac{167}{4}=41,75$. Cộng dồn: nhóm $[20;30)$ có 33 người, nhóm $[30;40)$ có $33+35=68$ người. Vì $33<41,75\le 68$ nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm $[30;40)$ → đúng.
c) Tần số tích lũy để tính trung bình: $\bar{x}=\frac{25\cdot 33+35\cdot 35+45\cdot 19+55\cdot 25+65\cdot 28+75\cdot 27}{167}=\frac{8125}{167}\approx 48,65$. Phương sai: $s^2=\frac{625\cdot 33+1225\cdot 35+2025\cdot 19+3025\cdot 25+4225\cdot 28+5625\cdot 27}{167}-{\bar{x}}^2=\frac{447775}{167}-{\left(\frac{8125}{167}\right)}^2\approx 2681,29-2367,08\approx 314,20\ne 316,10$ → sai.
d) Giá trị đại diện của nhóm $[30;40)$ là $\frac{30+40}{2}=35$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $=80-20=60\ne 70$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{n}{4}=41,75$, tần số tích lũy đến nhóm $[20;30)$ là 33, đến nhóm $[30;40)$ là 68, nên $Q_1$ thuộc nhóm $[30;40)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\bar{x}=\frac{8125}{167}\approx 48,65$; $s^2=\frac{447775}{167}-{\bar{x}}^2\approx 314,20\ne 316,10$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện nhóm $[30;40)$ là $\frac{30+40}{2}=35$.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm bằng hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: $R=100-75=25$ (km/h). Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu: $R=21-3=18(m^3)$. Vậy chọn đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 122, câu 4: A).

Đáp án theo bảng đáp án mã đề 121: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng (DSDS).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu: $R=21-3=18(m^3)$. Vậy chọn đáp án C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 121, Câu 4: C).

Chọn D
Cỡ mẫu $n=130$.
Gọi $x_1,x_2,...,x_{130}$ là mẫu số liệu tuổi thọ của các bóng đèn được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: $x_1,x_2,...,x_{11}\in [3;5)$; $x_{11},x_{12},...,x_{31}\in [5;7)$; $x_{32},x_{33},...,x_{60}\in [7;9)$; $x_{61},x_{62},...,x_{100}\in [9;11)$; $x_{101},x_{102},...,x_{130}\in [11;13)$
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_{33}\in [7;9)$. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$$Q_1=7+\frac{\frac{130}{4}-(11+20)}{29}\cdot (9-7)=\frac{206}{29}$$
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{98}\in [9;11)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$$Q_3=9+\frac{\frac{130.3}{4}-(11+20+29)}{40}\cdot (11-9)=\frac{87}{8}$$
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=\frac{87}{8}-\frac{206}{29}=\frac{875}{232}.$$

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: khoảng tứ phân vị (kèm quy tắc 1,5·IQR) giúp phát hiện các giá trị bất thường của mẫu số liệu. b) Đúng: khoảng biến thiên $R=x_{max}-x_{min}$ càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. c) Sai: phương sai có đơn vị là bình phương đơn vị của mẫu số liệu (độ lệch chuẩn mới cùng đơn vị). d) Đúng: độ lệch chuẩn $s=\sqrt{s^2}$ đo độ phân tán của mẫu số liệu quanh giá trị trung bình. Kết quả khớp đáp án nguồn: Đ-Đ-S-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng tứ phân vị giúp xác định các giá trị bất thường (outliers) của mẫu số liệu, ví dụ theo quy tắc 1,5 lần IQR.
b) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{max}-x_{min}$ càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phương sai có đơn vị là bình phương đơn vị của mẫu số liệu; độ lệch chuẩn mới có cùng đơn vị với mẫu số liệu.
d) (AI giải đề cho tôi)
Độ lệch chuẩn $s=\sqrt{s^2}$ dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu: $R=45-20=25$ (phút). Vậy chọn đáp án C, trùng với đáp án nguồn (Đề 2061, câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu: $R=45-20=25$ (phút). Vậy chọn đáp án D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+12+15+24+2=56$, nên $\frac{n}{4}=14$ và $\frac{3n}{4}=42$.

Tứ phân vị thứ nhất: nhóm chứa vị trí thứ 14 là $[12,5;14,5)$ (cumulative trước đó là 3). Ta có
$$Q_1=12,5+\frac{14-3}{12}\cdot 2=12,5+\frac{11}{6}=\frac{86}{6}=\frac{43}{3}.$$

Tứ phân vị thứ ba: nhóm chứa vị trí thứ 42 là $[16,5;18,5)$ (cumulative trước đó là 30). Ta có
$$Q_3=16,5+\frac{42-30}{24}\cdot 2=16,5+1=\frac{35}{2}.$$

Khoảng tứ phân vị:
$${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=\frac{35}{2}-\frac{43}{3}=\frac{105-86}{6}=\frac{19}{6}.$$
Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm: 120, 160, 200, 240, 280 với tần số 3, 6, 12, 6, 3 (n=30).
a) Khoảng biến thiên = 300 − 100 = 200 → đúng.
b) Vị trí Q1: 30/4 = 7,5 thuộc nhóm [140;180): Q1 = 140 + (7,5−3)/6·40 = 170. Vị trí Q3: 22,5 thuộc nhóm [220;260): Q3 = 220 + (22,5−21)/6·40 = 230. Khoảng tứ phân vị = 230 − 170 = 60 → đúng.
c) Trung bình = (3·120 + 6·160 + 12·200 + 6·240 + 3·280)/30 = 6000/30 = 200 ≠ 220 → sai.
d) Phương sai = [3·(−80)² + 6·(−40)² + 12·0² + 6·40² + 3·80²]/30 = 57600/30 = 1920 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên = 300 − 100 = 200.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 170, Q3 = 230 nên khoảng tứ phân vị = 60.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trung bình = 6000/30 = 200, không phải 220.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương sai = 57600/30 = 1920.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $90-80=10$.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các nhóm: $R=x_{\max }-x_{\min }=65-40=25$. Vậy chọn đáp án A, trùng với đáp án chính thức (Mã 1211, Câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu: $R=4,2-2,7=1,5$ (km). Vậy đáp án D.