Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mệnh đề, phủ định, điều kiện cần/đủ (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề “Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán” có dạng $\exists xP(x)$ với $P(x)$: “x không thích học môn Toán”. Phủ định của $\exists xP(x)$ là $\forall x\neg P(x)$, tức là “Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán”. Đáp án khớp với khóa nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của $\exists x\in \mathbb{Z}:3x+1\le 1$ là $\forall x\in \mathbb{Z}:3x+1>1$. Khớp đáp án B trong bảng đáp án (Mã đề 102, câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của $\exists x\in \mathbb{Z}:3x+1\le 1$ là $\forall x\in \mathbb{Z}:3x+1>1$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (1.B).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2-x+7<0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2-x+7\ge 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định $<$ thành $\ge$). Khớp với đáp án D trong đề và bảng đáp án chính thức (Mã 0102, Câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $\exists x\in \mathbb{R},x^2=3$ là mệnh đề tồn tại, khẳng định có ít nhất một số thực $x$ sao cho $x^2=3$ (thực tế có hai số là $\pm \sqrt{3}$). Do đó đáp án là B. Đáp án A và D tương ứng với mệnh đề $\forall x$, C sai vì có hai số thực thỏa mãn. Khớp với đáp án nguồn (Mã 0101, Câu 12: B).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: (A) Phương trình $x^2+x+7=0$ có $\Delta =1^2-4\cdot 7=1-28=-27<0$ nên vô nghiệm → đúng. (B) Phương trình $x^2+7x-2=0$ có $\Delta =49+8=57>0$ và tích hai nghiệm $c=-2<0$ nên hai nghiệm trái dấu, không cùng dấu → sai. (C) $6\sqrt{2}$ là số vô tỷ vì $\sqrt{2}$ vô tỷ → sai. (D) 17 là số lẻ → sai. Vậy mệnh đề đúng là A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề 'Tồn tại $x\in \mathbb{R}$ sao cho $x^2+1<0$' là 'Mọi $x\in \mathbb{R}$ đều có $x^2+1\ge 0$' (đổi 'tồn tại' thành 'mọi' và phủ định bất đẳng thức '<' thành '$\ge$'). Tra bảng đáp án mã đề 0102, câu 8 là B, khớp với kết quả giải.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của 'Tồn tại $x\in \mathbb{R}$ sao cho $x^2+1<0$' là 'Mọi $x\in \mathbb{R}$ đều có $x^2+1\ge 0$'. Khớp đáp án A trong bảng mã đề 0101.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu A, C, D đều là mệnh đề (A sai nhưng vẫn là mệnh đề, D sai nhưng vẫn là mệnh đề). Câu B 'Học lớp 10 thật vui' là câu cảm thán/khẳng định mang tính chủ quan, không thể xác định đúng hay sai, nên không phải mệnh đề.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $P\Rightarrow Q$ đúng nên $P$ là điều kiện đủ để có $Q$ (và $Q$ là điều kiện cần để có $P$). Do đó đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ chỉ sai khi tiền đề $P$ đúng và kết luận $Q$ sai. Các trường hợp còn lại ($P$ đúng $Q$ đúng; $P$ sai $Q$ đúng; $P$ sai $Q$ sai) đều làm $P\Rightarrow Q$ đúng. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $P$: “$3^2+1$ là số chẵn”. Vì $3^2+1=10$ là số chẵn nên $P$ đúng. $Q$: “3 là số lẻ” đúng vì 3 là số lẻ. Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ đúng (P đúng, Q đúng). Mệnh đề đảo $Q\Rightarrow P$: “Nếu 3 là số lẻ thì $3^2+1$ là số chẵn” cũng đúng vì cả tiền đề và kết luận đều đúng. Vậy cả $P\Rightarrow Q$ và $Q\Rightarrow P$ đều đúng, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu A, B, D đều là các khẳng định có thể xét đúng/sai (A sai vì 8 không phải số chính phương; B đúng; D đúng). Câu C "Buồn ngủ quá!" là câu cảm thán, không phải câu khẳng định nên không phải mệnh đề.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $A$: "2 là số nguyên tố" là "2 không phải là số nguyên tố". Do đó đáp án là C. (Lưu ý: D "2 là hợp số" cũng đúng về mặt logic vì 2 không nguyên tố thì là hợp số, nhưng phát biểu phủ định chuẩn là C.)

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề “$n>9$” là “$n\le 9$” (chú ý không được viết “$n<9$” vì phải bao gồm cả trường hợp $n=9$). Vậy đáp án đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $A=$ “$\exists n\in \mathbb{N}:3n+1$ là số lẻ” là $\overline{A}=$ “$\forall n\in \mathbb{N}:3n+1$ là số chẵn”. Xét tính đúng sai: với $n=0$ thì $3n+1=1$ là số lẻ, nên mệnh đề $\overline{A}$ sai (tương ứng mệnh đề $A$ đúng, ví dụ $n=0$ hoặc mọi $n$ chẵn đều cho $3n+1$ lẻ). Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2-x+3<0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2-x+3\ge 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định bất đẳng thức $<$ thành $\ge$). Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề “$\exists x\in \mathbb{R},x^2=3$” là mệnh đề tồn tại, khẳng định có ít nhất một số thực $x$ sao cho $x^2=3$ (thực tế có hai số là $\pm \sqrt{3}$). Do đó đáp án là B. Các phương án A, D dùng “mỗi/tất cả” (đúng ra phải là $\forall$), phương án C khẳng định tính duy nhất, đều không phù hợp với ký hiệu $\exists$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\sqrt{9}=3$, nên $\sqrt{9}>3$ sai, $\sqrt{9}<3$ sai, $\sqrt{9}=81$ sai. Chỉ mệnh đề $\sqrt{9}\ge 3$ đúng (dấu $\ge$ cho phép bằng). Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: ví dụ $a=1,b=-2$ thì $a\ge b$ nhưng $a^2=1<b^2=4$. b) Đúng: nếu $a=9k$ thì $a=3(3k)$ nên $a$ chia hết cho 3. c) Sai: tứ giác có hai cạnh đối song song chỉ là hình thang, ví dụ hình thang có $AB\parallel CD$ nhưng không phải hình bình hành. d) Sai: tam giác vuông cân có góc $60^{\circ }$ (ví dụ các góc $60^{\circ },60^{\circ },60^{\circ }$ là đều, nhưng tam giác có các góc $30^{\circ },60^{\circ },90^{\circ }$ có một góc $60^{\circ }$ mà không đều). Vậy chỉ mệnh đề b) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phản ví dụ: $a=1,b=-2$ thì $a\ge b$ nhưng $a^2=1<4=b^2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nếu $a=9k$ thì $a=3\cdot 3k$, nên $a$ chia hết cho 3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tứ giác chỉ cần hai cạnh đối song song là hình thang, chưa chắc hai cạnh đối còn lại song song nên chưa chắc là hình bình hành.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác có các góc $30^{\circ },60^{\circ },90^{\circ }$ có một góc $60^{\circ }$ nhưng không đều.