Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Nhận biết quan hệ hàm số (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
y là hàm số của x khi với mỗi x chỉ có duy nhất một y. A: $y=\pm \sqrt{x-1}$ (hai giá trị) → không phải. B: $y=-x^2$ (duy nhất một y với mỗi x) → là hàm số. C: $y=\pm \sqrt{x^2+3}$ → không phải. D: $y=\pm \sqrt{\frac{3-x^2}{2}}$ → không phải.

(AI giải đề cho tôi)
Với $|y|=5x$, khi $x>0$ ta có $y=5x$ hoặc $y=-5x$: mỗi giá trị $x$ tương ứng với hai giá trị $y$, nên $y$ không phải là hàm số của $x$. Các phương án A, C, D đều xác định $y$ duy nhất theo $x$ (C xác định với $x\ne 0$). Khớp đáp án nguồn (mã đề 102, câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số của biến $x$ yêu cầu mỗi giá trị $x$ tương ứng duy nhất một giá trị $y$. Với $y=2x$, $y=x^2+1$, $y=\sqrt{2x-1}$ (xác định khi $x\ge \frac{1}{2}$), mỗi $x$ đều cho duy nhất một $y$. Với $y^2=2x$, với mỗi $x>0$ có hai giá trị $y=\pm \sqrt{2x}$, nên không phải hàm số của biến $x$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số y theo biến x yêu cầu mỗi giá trị của x tương ứng với duy nhất một giá trị của y. Với $y=2x-1$, mỗi $x$ cho đúng một $y$, đây là hàm số. Các phương án A, D ($y^4=2x-1$, $y^2=2x-1$) và C ($x^2+|y|=1$) đều có thể cho nhiều giá trị $y$ với cùng một $x$ (ví dụ $x=1$ ở D cho $y=\pm 1$), nên không phải hàm số. Khớp đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số theo biến $x$ yêu cầu mỗi giá trị của $x$ tương ứng với duy nhất một giá trị của $y$. Với $y=2x-1$, mỗi $x$ cho đúng một $y$, nên đây là hàm số. Các phương án A, D có $y^4=2x-1$, $y^2=2x-1$ cho hai giá trị $y=\pm \sqrt{2x-1}$; phương án C, $x^2+|y|=1$, cũng cho $y=\pm (1-x^2)$, không phải hàm số.

(AI giải đề cho tôi)
Với $y^2=x$, mỗi $x>0$ cho hai giá trị $y=\pm \sqrt{x}$, nên $y$ không phải là hàm số của $x$. Các hệ thức A, B, D đều xác định $y$ duy nhất theo $x$ (D với $x\ne 0$).

(AI giải đề cho tôi)
$y$ là hàm số của $x$ khi với mỗi giá trị của $x$ chỉ có duy nhất một giá trị $y$ tương ứng. Xét từng trường hợp:
- A: $x^2-y^2=4\Rightarrow y^2=x^2-4\Rightarrow y=\pm \sqrt{x^2-4}$: với mỗi $x$ (|x|>2) có hai giá trị $y$, không phải hàm số.
- B: $y=2x-1$: với mỗi $x\in \mathbb{R}$ có duy nhất một $y$, đây là hàm số bậc nhất. Đúng.
- C: $x^2+y^2=9\Rightarrow y=\pm \sqrt{9-x^2}$: mỗi $x$ cho hai giá trị $y$, không phải hàm số.
- D: $y^2=x\Rightarrow y=\pm \sqrt{x}$: mỗi $x>0$ cho hai giá trị $y$, không phải hàm số.
Vậy chỉ trường hợp B thỏa mãn, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Với $y^2=x$ ta có $y=\pm \sqrt{x}$: với mỗi $x>0$ có hai giá trị $y$ tương ứng, nên $y$ không phải là hàm số của $x$. Các hệ thức A, B, D đều xác định $y$ duy nhất theo $x$ (D với điều kiện $x\ne 0$).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng hệ thức: $y=2x+3$, $y=x^2$, $y=\frac{1}{x}$ đều xác định $y$ duy nhất với mỗi $x$ (với $y=\frac{1}{x}$ thì $x\ne 0$), nên chúng là hàm số của $x$. Với $|y|=5x$: khi $x>0$ thì $y=5x$ hoặc $y=-5x$, tức mỗi giá trị $x>0$ tương ứng với hai giá trị $y$, do đó $y$ không phải là hàm số của $x$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ thức $y=x^2$ cho mỗi giá trị $x$ tương ứng đúng một giá trị $y$, nên $y$ là hàm số của $x$. Với $y^2=x-2$, $y^2=x$ và $|y|=5x$ (với $x>0$), mỗi $x$ tương ứng hai giá trị $y$ (ví dụ $x=1$: $y=\pm 1$), nên không phải hàm số. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Để $y$ là hàm số của $x$, mỗi giá trị của $x$ phải tương ứng với duy nhất một giá trị của $y$. Ở phương án C, $x=0$ tương ứng với hai giá trị $y=-2$ và $y=3$, nên $y$ không phải là hàm số của $x$. Các phương án A, B, D đều có mỗi giá trị $x$ ứng với đúng một giá trị $y$ (các giá trị $y$ trùng nhau ở những $x$ khác nhau vẫn hợp lệ).

(AI giải đề cho tôi)
$y$ là hàm số của $x$ khi mỗi giá trị của $x$ chỉ tương ứng đúng một giá trị của $y$. Xét từng bảng: A có $x=0$ ứng với hai giá trị $y=-2$ và $y=3$ → không phải hàm số. C có $x=2$ ứng với $y=-1$ và $y=4$ → không phải hàm số. D có $x=1$ ứng với $y=3$ và $y=-1$ → không phải hàm số. B: các giá trị $x=0,1,2,3,4$ đều khác nhau, mỗi giá trị $x$ ứng với đúng một giá trị $y$ → $y$ là hàm số của $x$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm O bán kính 1 (hình B) không phải đồ thị hàm số vì với cùng một giá trị x (ví dụ x=0) có hai giá trị y tương ứng (y=1 và y=-1), vi phạm điều kiện mỗi x chỉ tương ứng duy nhất một y. Các hình A, C, D đều thỏa mãn: với mỗi x chỉ có một y tương ứng (A là các đoạn thẳng và đường cong đều thỏa điều kiện, C là đồ thị hàm căn bậc hai dạng y=√x, D là đường thẳng y=2).

(AI giải đề cho tôi)
Ba phương án A, B, C đều là phương trình đường tròn (thiếu biến y bậc nhất, với mỗi x có thể có hai giá trị y hoặc không có y), nên không phải hàm số. Riêng phương án D: $3x^2+2y-5x+3=0\iff y=\frac{-3x^2+5x-3}{2}$, với mỗi giá trị x có duy nhất một giá trị y tương ứng, nên đây là hàm số (hàm bậc hai).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số theo biến $x$ yêu cầu $y$ được xác định duy nhất theo $x$. Với $y=2x-1$, mỗi giá trị của $x$ cho đúng một giá trị $y$, nên đây là hàm số. Các phương án còn lại: $y^4=2x-1$ cho $y=\pm \sqrt[4]{2x-1}$ (hai giá trị), $x^2+y^2=1$ và $y^2=2x+3$ đều cho hai giá trị $y$ với mỗi $x$, nên không phải hàm số theo biến $x$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số theo biến $x$ yêu cầu mỗi giá trị $x$ tương ứng duy nhất một giá trị $y$. Với A, B, D, mỗi $x$ (thuộc tập xác định) cho đúng một $y$. Với C: $y^2=x$ suy ra $y=\pm \sqrt{x}$, tức với $x>0$ có hai giá trị $y$, nên không phải hàm số theo biến $x$. Đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Với $|y|=5x$, với mỗi $x>0$ có hai giá trị $y=\pm 5x$ (ví dụ $x=1$ cho $y=5$ hoặc $y=-5$), nên $y$ không phải là hàm số của $x$. Các hệ thức A, B, D đều xác định $y$ duy nhất theo $x$ (D với điều kiện $x\ne 0$). Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 0102: C.

(AI giải đề cho tôi)
Với $y^2=x$, với mỗi $x>0$ có hai giá trị $y=\pm \sqrt{x}$, nên $y$ không phải là hàm số của $x$. Các hệ thức A, C, D đều xác định $y$ là hàm số của $x$.

(AI giải đề cho tôi)
Một biểu thức là hàm số theo biến $x$ khi với mỗi giá trị của $x$ chỉ xác định duy nhất một giá trị của $y$. Xét các phương án: A. $y=-3x^2$: với mỗi $x$ có duy nhất một $y$, là hàm số. B. $y=2x^2-5x+7$: với mỗi $x$ có duy nhất một $y$, là hàm số. C. $y^2=2x-1$: với $x>\frac{1}{2}$, $y=\pm \sqrt{2x-1}$ cho hai giá trị của $y$ ứng với cùng một $x$ (ví dụ $x=1$ thì $y=\pm 1$), nên không là hàm số theo biến $x$. D. $y=-3x+4$: với mỗi $x$ có duy nhất một $y$, là hàm số. Vậy biểu thức không là hàm số theo biến $x$ là $y^2=2x-1$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: C.