Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Giải $x^2-4=0$ ta được $x=\pm 2$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên chỉ nhận $x=2$ (tùy quy ước, $-2\notin \mathbb{N}$). Vậy $E=\{2\}$ có đúng 1 phần tử. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
$A\cup B$ gồm tất cả phần tử thuộc $A$ hoặc $B$: $A=\{-1;0;1;2\}$, $B=\{-1;1;5\}$, phần tử chung $-1$ và $1$ chỉ lấy một lần. Vậy $A\cup B=\{-1;0;1;2;5\}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}\mid x\ge -3\}$ gồm tất cả các số thực $x$ lớn hơn hoặc bằng $-3$. Đây là nửa khoảng đóng có đầu mút trái là $-3$ (bao gồm vì dấu $\ge$) và kéo dài đến vô cùng dương: $A=[-3;+\infty )$. Do đó đáp án A đúng. Các phương án B, C sai vì chỉ chứa các số nhỏ hơn hoặc bằng (hoặc nhỏ hơn) $-3$; phương án D sai vì $[3;+\infty )$ không chứa các số trong đoạn $[-3;3)$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=\{x\in \mathbb{R}|-5\le x<2\}=[-5;2)$ vì $-5\in A$ (đầu đóng) và $2\notin A$ (đầu mở). a) $A=(-5;2)$ SAI vì $-5\in A$ nhưng $-5\notin (-5;2)$. b) $B=\{x|x<1\}=(-\infty ;1)$ ĐÚNG. c) $A\subset B$ SAI vì $1,5\in A$ nhưng $1,5>1$ nên $1,5\notin B$. d) $B\subset C$ SAI vì $0\in B$ nhưng $0<7$ nên $0\notin C$ (thực tế $B=(-\infty ;1)$ và $C=(7;+\infty )$ rời nhau).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-5\le x$ nên $-5\in A$, do đó $A=[-5;2)$ chứ không phải $(-5;2)$. Mệnh đề SAI.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B=\{x\in \mathbb{R}|x<1\}=(-\infty ;1)$. Mệnh đề ĐÚNG.
c) (AI giải đề cho tôi)
$1,5\in A$ nhưng $1,5>1$ nên $1,5\notin B$, vậy $A\not\subset B$. Mệnh đề SAI.
d) (AI giải đề cho tôi)
$0\in B$ nhưng $0<7$ nên $0\notin C$, vậy $B\not\subset C$. Mệnh đề SAI.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=[-5;1]$, $B=(-3;2)$: a) $A\cup B=[-5;2)$ (giữ đầu mút trái của A là $-5$), nên mệnh đề $[-3;2)$ sai. b) $A\cap B=(-3;1]$ đúng vì phần giao là $(-3;1]$. c) $A\setminus B=[-5;-3]$ đúng vì các phần tử của A không thuộc B là $[-5;-3]$ (chú ý $-3\in A$ nhưng $-3\notin B$). d) $A\cup B=[-5;2)$ nên $C_{\mathbb{R}}(A\cup B)=(-\infty ;-5)\cup [2;+\infty )$, không phải $[1;+\infty )$, do đó sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=[-5;2)$, không phải $[-3;2)$ vì $-5\in A\cup B$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(-3;1]$ đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=[-5;-3]$ đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bù của $[-5;2)$ là $(-\infty ;-5)\cup [2;+\infty )$, không phải $(-\infty ;-5)\cup [1;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
$A\subset B$ nghĩa là hình tròn $A$ nằm hoàn toàn bên trong hình tròn $B$. Xét bốn hình ở trang 2: hình A và hình D là hai đường tròn giao nhau (không thể hiện $A\subset B$); hình B thể hiện $B$ nằm trong $A$ (tức $B\subset A$); hình C thể hiện $A$ nằm hoàn toàn trong $B$, đúng nghĩa $A\subset B$. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề với tập hợp $P$ bất kỳ: A. $P\subset P$ đúng vì mọi tập hợp là tập con của chính nó. B. $\varnothing \subset P$ đúng vì tập rỗng là tập con của mọi tập hợp. C. $P\in \{P\}$ đúng vì $\{P\}$ là tập có duy nhất một phần tử là $P$. D. $P\in P$ sai vì theo lý thuyết tập hợp, một phần tử của $P$ không thể là chính tập $P$ (tập hợp không chứa chính nó là phần tử). Vậy mệnh đề sai là D.

(AI giải đề cho tôi)
$X\setminus Y$ lấy các phần tử thuộc $X$ nhưng không thuộc $Y$. $X=\{2;4;6;9\}$, $Y=\{1;2;3;4\}$. Phần tử 2 và 4 thuộc $Y$ nên bị loại; còn lại 6 và 9. Vậy $X\setminus Y=\{6;9\}$, tương ứng phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -5<x\le 5\}$ gồm các số thực lớn hơn $-5$ (không lấy $-5$, dấu $<$) và nhỏ hơn hoặc bằng $5$ (lấy $5$, dấu $\le$). Do đó đầu mút trái mở, đầu mút phải đóng: $A=(-5;5]$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[1;6]$ và $B=(-\infty ;2)$. Giao của hai tập hợp là phần chung: các phần tử $x$ thỏa $1\le x\le 6$ và $x<2$, tức $1\le x<2$. Vậy $A\cap B=[1;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Các phần tử chung của $A=\{1;2;3;4;5\}$ và $B=\{1;3;5;7;9\}$ là $1;3;5$, nên $A\cap B=\{1;3;5\}$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{12;3;4;6;7;9\}$ không chứa $0$ nên A, D sai. Tập $B=\{3;4;7;6;9\}$ gồm các phần tử đều thuộc $A$ và $B$ khác $A$ ($A$ có thêm $12$), nên $B$ là tập con thực của $A$: $B\subset A$. Do đó C sai (vì $12\in A$ nhưng $12\notin B$). Khẳng định đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Trong biểu đồ Ven, hai tập hợp A và B được tô đậm nhưng phần giao (phần chung của hai đường tròn) là màu trắng, tức phần không in đậm. Phần chung của A và B chính là $A\cap B$. Vậy phần không in đậm biểu diễn tập hợp $A\cap B$, tương ứng đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Hiệu $A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Với $A=\{1;3;5;7\}$, $B=\{1;2;4;7\}$: $1\in B$, $7\in B$ nên loại; $3\notin B$, $5\notin B$ nên giữ lại. Vậy $A\setminus B=\{3;5\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A=(1;7)$ là khoảng mở, phần bù của $A$ trong $\mathbb{R}$ gồm các số thực không thuộc $(1;7)$, tức $x\le 1$ hoặc $x\ge 7$. Vậy $B=C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;1]\cup [7;+\infty )$. Khẳng định đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $x^2-6x+8=0$: $x=\frac{6\pm \sqrt{36-32}}{2}=\frac{6\pm 2}{2}$, nên $x=2$ hoặc $x=4$. Vậy $A=\{2;4\}$, chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
$A=(1;5)$, $B=[0;3]$. Tập $A\cup B$ gồm mọi phần tử thuộc $A$ hoặc $B$, tức từ 0 (thuộc $B$, lấy đóng) đến 5 (không thuộc $A$, lấy mở): $A\cup B=[0;5)$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $X=\{x;y;z\}$ có $3$ phần tử, nên số tập con của $X$ là $2^3=8$ (gồm cả tập rỗng $\varnothing$ và chính tập $X$). Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -5\le x<3\}$ gồm các số thực $x$ thỏa $-5\le x$ (lấy cả $-5$, dùng ngoặc vuông $[-5$) và $x<3$ (không lấy $3$, dùng ngoặc tròn $3)$). Vậy $A=[-5;3)$ là nửa khoảng kín bên trái, mở bên phải. Đáp án A.