Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=\{-3;-2;-1;0;1;2;3\}$, $B=\{0;1;4;5\}$, $C=\{-4;-3;1;2;5;6\}$. a) $A\cup B=\{-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\}$: đúng. b) $A\cap B=\{0;1\}$ (cả 0 và 1 thuộc cả hai tập), nên khẳng định $A\cap B=\{0\}$ là sai. c) $(A\cup B)\cap C$: các phần tử chung của $\{-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\}$ và $C$ là $\{-3;1;2;5\}$: đúng. d) $A\cap B=\{0;1\}$, giao với $C$ cho $\{1\}$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B$ gồm mọi phần tử của $A$ và $B$: $\{-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cả $0$ và $1$ đều thuộc $A$ và $B$, nên $A\cap B=\{0;1\}\ne \{0\}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$(A\cup B)=\{-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\}$; giao với $C=\{-4;-3;1;2;5;6\}$ cho $\{-3;1;2;5\}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=\{0;1\}$; trong đó chỉ $1\in C$, nên $A\cap B\cap C=\{1\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh thích cả hai môn: 40 − 13 − 18 = 9. a) Đúng (9 học sinh). b) Thích bóng đá = 13 + 9 = 22, đúng. c) Thích cầu lông = 18 + 9 = 27 ≠ 26, sai. d) Thích cả hai môn là 9 ≠ 27, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số học sinh thích cả hai môn = 40 − 13 − 18 = 9.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số học sinh thích bóng đá = 13 (chỉ bóng đá) + 9 (cả hai) = 22.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số học sinh thích cầu lông = 18 + 9 = 27, không phải 26.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số học sinh thích cả hai môn là 9, không phải 27.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 54: a) $[3;9]\setminus (-\infty ;7)$ gồm các $x\in [3;9]$ và $x\ge 7$, tức $[7;9]$ (đúng, vì $7\notin (-\infty ;7)$ nên 7 được giữ lại). b) $[-1;+\infty )\cap (-7;9]$: giao của $x\ge -1$ và $-7<x\le 9$ là $[-1;9]$ (đúng). c) $[1;6]\cup [4;+\infty )$: hai tập giao nhau tại $[4;6]$ nên hợp là $[1;+\infty )$ (đúng). d) $\mathbb{R}\setminus [-1;+\infty )$ là phần bù của $[-1;+\infty )$ trong $\mathbb{R}$, tức $(-\infty ;-1)$ (đúng, không lấy $-1$ vì $-1$ thuộc tập bị loại).
a) (AI giải đề cho tôi)
$[3;9]\setminus (-\infty ;7)=[7;9]$ vì loại bỏ các $x<7$, giữ $7\le x\le 9$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$[-1;+\infty )\cap (-7;9]=[-1;9]$ vì $-1>-7$ nên đầu trái là $-1$, đầu phải là $9$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$[1;6]\cup [4;+\infty )=[1;+\infty )$ vì $[4;6]$ là phần giao, hai tập liền nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\mathbb{R}\setminus [-1;+\infty )=(-\infty ;-1)$ là phần bù, không chứa $-1$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập học sinh tham gia CLB bóng đá, B là tập học sinh tham gia CLB bóng rổ. $n(A)=18$, $n(B)=15$, $n(A\cap B)=10$. a) Số học sinh chỉ tham gia bóng đá: $n(A\setminus B)=18-10=8$ → đúng. b) $n(A\cup B)=18+15-10=23$ → đúng. c) Khi lớp có 45 học sinh, số học sinh không tham gia bóng đá là $45-18=27\ne 25$ → sai. d) Số học sinh không tham gia CLB nào là $45-23=22\ne 24$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ tham gia bóng đá: $18-10=8$ học sinh.
b) (AI giải đề cho tôi)
$n(A\cup B)=18+15-10=23$ học sinh.
c) (AI giải đề cho tôi)
Không tham gia bóng đá: $45-18=27$ học sinh, không phải 25.
d) (AI giải đề cho tôi)
Không tham gia CLB nào: $45-23=22$ học sinh, không phải 24.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi các vùng: chỉ Toán = $x$, chỉ Lý = $y$, chỉ Hóa = $z$; chỉ Toán-Lý = 2, chỉ Toán-Hóa = 3, chỉ Lý-Hóa = 1, giỏi cả 3 môn = 1.
- Chỉ Toán: $x=7-2-3-1=1$ → câu a đúng.
- Chỉ Lý: $y=5-2-1-1=1$ → câu b đúng.
- Chỉ Hóa: $z=6-3-1-1=1\ne 2$ → câu c sai.
- Số học sinh giỏi ít nhất một môn: $1+1+1+2+3+1+1=10$ → câu d đúng.
a) Chỉ giỏi Toán = $7-2-3-1=1$ học sinh.
b) Chỉ giỏi Lý = $5-2-1-1=1$ học sinh.
c) Chỉ giỏi Hóa = $6-3-1-1=1$ học sinh, không phải 2.
d) Tổng = $1+1+1+2+3+1+1=10$ học sinh.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=(-\infty ;m]$, $B=[5;+\infty )$. a) Nếu $m=5$ thì $A=(-\infty ;5]$, $B=[5;+\infty )$ nên $A\cap B=\{5\}$. Đúng. b) Nếu $m<5$ thì mọi phần tử của $A$ nhỏ hơn 5 (vì $x\le m<5$) nên không thuộc $B$; do đó $A\cap B=\varnothing$. Đúng. c) Nếu $m>5$ thì phần tử chung là các $x$ với $5\le x\le m$, tức $A\cap B=[5;m]$. Đúng. d) Nếu $m=9$ thì $A=(-\infty ;9]$, $B=[5;+\infty )$, nên $A\cup B=\mathbb{R}$, không phải $\{9\}$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=5$: $A=(-\infty ;5]$, $B=[5;+\infty )$ nên $A\cap B=\{5\}$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $m<5$: mọi $x\in A$ đều $x\le m<5$ nên $x\notin B$, suy ra $A\cap B=\varnothing$. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $m>5$: $A\cap B=\{x:x\le m\text{ vaˋ }x\ge 5\}=[5;m]$. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=9$: $A=(-\infty ;9]$, $B=[5;+\infty )$ nên $A\cup B=\mathbb{R}\ne \{9\}$. Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(x-1)(x+2)(x^3-4x)=0$. Ta có $x^3-4x=x(x-2)(x+2)$. Các nghiệm: $x=1$; $x=-2$; $x=0$; $x=2$ (nghiệm $x=-2$ trùng). Vậy $A=\{-2;0;1;2\}$ có 4 phần tử. Khớp với đáp án nguồn: 4.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(x^2-4)(x-1)(2x^2-7x+3)=0$. Ta có $x^2-4=0\Rightarrow x=\pm 2$; $x-1=0\Rightarrow x=1$; $2x^2-7x+3=(2x-1)(x-3)=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=3$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên chỉ lấy $x=2,1,3$ (loại $x=-2$ và $x=\frac{1}{2}$). Vậy $X=\{1;2;3\}$ và $S=1+2+3=6$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(x-1)(x+2)(x^3+4x)=0$ cho $x=1$, $x=-2$, hoặc $x(x^2+4)=0\Rightarrow x=0$ (vì $x^2+4>0$). Trong $\mathbb{N}$, nhận $x=0$ và $x=1$ (loại $x=-2$). Vậy $A=\{0;1\}$ có 2 phần tử, khớp đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Các phần tử của $X=\{n\in \mathbb{N}\mid n⋮4,n<2017\}$ là $n=0;4;8;\dots ;2016$. Số phần tử bằng $\frac{2016-0}{4}+1=504+1=505$. Kết quả trùng với đáp án nguồn 505.

(AI giải đề cho tôi)
Theo ký hiệu $\subset$ của tài liệu nguồn (bao hàm rộng, tức $\subseteq$), điều kiện $A\subset X\subset B$ nghĩa là $A\subseteq X\subseteq B$. Khi đó $X=A\cup Y$ với $Y$ là tập con bất kỳ của $B\setminus A=\{t;u\}$. Số tập con của $\{t;u\}$ là $2^2=4$, ứng với các tập $X$: $\{x;y;z\}$, $\{x;y;z;t\}$, $\{x;y;z;u\}$, $\{x;y;z;t;u\}$. Vậy có 4 tập $X$ thỏa mãn, khớp với đáp án nguồn: 4.

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy ước SGK Việt Nam, ký hiệu $\subset$ là quan hệ chứa (cho phép bằng). Điều kiện $\{1;2\}\subset X\subset \{1;2;3;4;5\}$ nghĩa là $X$ phải chứa $1;2$ và $X$ là tập con của $\{1;2;3;4;5\}$. Các phần tử $3;4;5$ mỗi phần tử có thể thuộc hoặc không thuộc $X$, mỗi phần tử có 2 lựa chọn. Vậy số tập $X$ thỏa mãn là $2^3=8$, khớp với đáp án nguồn 8.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: (1) $\varnothing \in \{0\}$: tập $\{0\}$ chỉ có một phần tử là số $0$, còn $\varnothing$ là tập rỗng, $\varnothing \ne 0$, nên $\varnothing$ không là phần tử của $\{0\}$ → mệnh đề SAI. (2) $\{1\}\subset \{0;1;2\}$: phần tử $1$ thuộc $\{0;1;2\}$ → ĐÚNG. (3) $\{0\}=\varnothing$: tập $\{0\}$ có một phần tử còn $\varnothing$ không có phần tử nào → SAI. (4) $x^2=x\iff x=0$ hoặc $x=1$ nên $\{x\mid x^2=x\}=\{0;1\}$, do đó $\{0\}\subset \{0;1\}$ → ĐÚNG. Vậy các mệnh đề sai là (1) và (3).

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\in \mathbb{N}$ và $y=5-x^2\in \mathbb{N}$, cần $5-x^2\ge 0$, tức $x^2\le 5$, nên $x\in \{0;1;2\}$. Khi đó $y$ tương ứng là $5;4;1$. Vậy tập hợp là $\{5;4;1\}$ có 3 phần tử, do đó số tập con là $2^3=8$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi nên $B\cap C=D$ (đúng), $C\cap D=D$ vì $D\subset C$ (đúng), $B\cap D=D$ vì $D\subset B$ (đúng). Còn $B\cup C$ gồm mọi hình chữ nhật và mọi hình thoi, rộng hơn $D$, nên $B\cup C=D$ là mệnh đề sai.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $C_{\mathbb{R}}B=\{x\mid x\le 1\text{ hoặc }x\ge 2\}=(-\infty ;1]\cup [2;+\infty )$. Phần bị thiếu của $\mathbb{R}$ là khoảng $(1;2)$. Để $A\cup (C_{\mathbb{R}}B)=\mathbb{R}$ thì khoảng $(1;2)$ phải nằm trong $A=(a;+\infty )$, tức là $(1;2)\subseteq (a;+\infty )$, điều này xảy ra khi và chỉ khi $a\le 1$. Kiểm tra: nếu $a\le 1$ thì $A\supseteq (1;2)$, nên hợp với phần bù của $B$ phủ toàn bộ $\mathbb{R}$. Nếu $a>1$ thì các điểm trong $(1;\min (a,2))$ không thuộc $A$ cũng không thuộc $C_{\mathbb{R}}B$. Vậy điều kiện cần và đủ là $a\le 1$.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(2x^2-x)(x^2-3x-4)=0$: $2x^2-x=0\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1}{2}$; $x^2-3x-4=0\Rightarrow x=-1$ hoặc $x=4$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên chỉ lấy $x=0$ và $x=4$. Vậy $B=\{0;4\}$, chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng tập hợp: A: $\{x\in \mathbb{N}||x|<1\}$. Với $x\in \mathbb{N}$, $|x|<1$ chỉ khi $x=0$, nên tập này $=\{0\}$, không rỗng. B: $6x^2-7x+1=0\iff x=1$ hoặc $x=\frac{1}{6}$. Vì $1\in \mathbb{Z}$ nên tập này chứa $1$, không rỗng. C: $x^2-4x+2=0$ có $\Delta =16-8=8>0$, nghiệm $x=2\pm \sqrt{2}$ là các số vô tỉ, không thuộc $\mathbb{Q}$. Vậy tập này không có phần tử nào, tức là tập rỗng. D: $x^2-4x+3=0\iff x=1$ hoặc $x=3$, đều thuộc $\mathbb{R}$, không rỗng. Vậy tập rỗng là đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $2x^2-x-3=0$ được $x=\frac{3}{2}$ hoặc $x=-1$; giải $x^2-4=0$ được $x=\pm 2$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên loại $\frac{3}{2}$, do đó $A=\{-2;-1;2\}$. Tập $B=\{x\in \mathbb{N}|x<4\}=\{0;1;2;3\}$. Vậy đáp án C.