Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích chóp/lăng trụ (Toán học Lớp 11)

Chọn B

Chọn C

Chọn B

Diện tích tam giác đều cạnh 2: $S_{△ABC}=\frac{2^2\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp là $V=\frac{1}{3}{S}_{△ABC}\cdot SA=\frac{1}{3}\cdot \sqrt{3}\cdot 3=\sqrt{3}$. Chọn C.

Hình chiếu vuông góc của tam giác $A^{\prime }BC$ lên mặt phẳng đáy $(ABC)$ chính là tam giác $ABC$. Áp dụng công thức hình chiếu: $S_{△ABC}=S_{△A^{\prime }BC}\cdot \cos 30^{\circ }=8a^2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}{a}^2$. Gọi cạnh tam giác đều là $x$, ta có $\frac{x^2\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}{a}^2\Rightarrow x^2=16a^2\Rightarrow x=4a$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$, ta có $AM=\frac{4a\sqrt{3}}{2}=2a\sqrt{3}$. Chiều cao $A^{\prime }A=AM\cdot \tan 30^{\circ }=2a\sqrt{3}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}=2a$. Thể tích khối lăng trụ: $V=S_{△ABC}\cdot A^{\prime }A=4\sqrt{3}{a}^2\cdot 2a=8\sqrt{3}{a}^3$. Chọn D.

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước $a,b,c$ là $V=a\cdot b\cdot c=3\times 4\times 5=60$. Chọn C.

Bán kính đáy $r=\frac{6}{2}=3$. Chiều cao hình nón là $h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$. Chọn C.

Chọn B
1
Thể tích khối chóp đó là: V = .6.4 = 8. .
3

Chọn D
Diện tích xung quanh của hình nón là : S xq = $\pi$ .r.l = 20$\pi$ .

Chọn B
Ta có V = $\pi$ .r 2 .h = 24$\pi$ .

Chọn C
Ta có AB 3 = 27 $\Rightarrow$ AB = 3 .
Khi đó AC '2 = AA'2 + A'C '2 = AA'2 + A'B'2 + B'C '2 = 27 $\Rightarrow$ AC ' = 3 3 .

Chọn D
Ta có: M là trung điểm của AA ' và MA ' || CC ' $\Rightarrow$ MA ' là đường trung bình của $\Delta$ PCC ' .
$\Rightarrow$ A ' là trung điểm của PC ' .
QB ' B ' N 1 B 'C ' 2
Vì $\Delta$ QB ' N $\approx$ $\Delta$ QCC ' $\Rightarrow$ = = $\Rightarrow$ = .
QC CC ' 3 C 'Q 3
VC .C ' A ' B ' S A ' B ' C ' C ' A '.C ' B ' 1
$\Rightarrow$ = = = $\Rightarrow$ VCC ' PQ = 3VC .C ' A ' B ' = VABC . A ' B ' C ' .
VC .C ' PQ SC ' PQ C ' P.C ' Q 3

VCMN .C ' A ' B ' AM B ' N CC ' 11 11
Mặt khác: = + + = $\Rightarrow$ VCMN .C ' A ' B ' = VC ' A ' B '.CAB .
VC ' A ' B '.CAB AA ' BB ' CC ' 18 18
11 7 7
$\Rightarrow$ VA ' MP.B ' NQ = VC .C ' A ' B ' - VCMN .C ' A ' B ' = VABC . A ' B ' C ' -
VABC . A ' B ' C ' = VABC . A ' B ' C ' = .
18 18 2

Diện tích xung quanh hình trụ $S_{xq}=2\pi rl=2\pi \cdot 3\cdot 4=24\pi$.
Chọn A.

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước $a,b,c$ là $V=abc$.
Chọn D.

Vì $M$ là trung điểm của $A{A}^{\prime }$ nên $d(M,(ABCD))=\frac{1}{2}d(A^{\prime },(ABCD))$.
Ta có $V_{M.ABCD}=\frac{1}{3}d(M,(ABCD))\cdot S_{ABCD}=\frac{1}{6}d(A^{\prime },(ABCD))\cdot S_{ABCD}=\frac{1}{6}V$.
Chọn C.

Dựng $SH\perp AB$, do $(SAB)\perp (ABCD)\Rightarrow SH\perp (ABCD)$.
Ta có $SH=SA\sin \widehat{SAH}=2a\sin 30^{\circ }=a$, $S_{ABCD}=a^2$.
Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SH\cdot S_{ABCD}=\frac{a^3}{3}$.
Chọn D.

Giả sử hình tròn ban đầu có bán kính $r$. Phễu số 1 có bán kính đáy $r_1=\frac{r}{4}$, đường sinh $l=r$, chiều cao $h_1=\sqrt{r^2-r_1^2}=\frac{\sqrt{15}}{4}r$.
Suy ra $V_1=\frac{1}{3}\pi r_1^2{h}_1=\frac{\sqrt{15}}{192}\pi r^3=\frac{\sqrt{15}}{3}\Rightarrow \pi r^3=64$.
Phễu số 2 có bán kính đáy $r_2=\frac{3}{4}r$, chiều cao $h_2=\sqrt{r^2-r_2^2}=\frac{\sqrt{7}}{4}r$.
Suy ra $V_2=\frac{1}{3}\pi r_2^2{h}_2=\frac{3\sqrt{7}}{64}\pi r^3=3\sqrt{7}$.
Chọn B.

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ trên $(ABC)$. Từ giả thiết suy ra $ABHC$ là hình vuông cạnh $a$.
Trong $(ABHC)$ kẻ $HM\parallel BC(M\in AB)$, trong $(SHB)$ kẻ $HN\perp SB\Rightarrow HN\perp (SBA)\Rightarrow (BC,(SBA))=\widehat{HMN}=30^{\circ }$.
Đặt $SH=x\Rightarrow HN=\frac{ax}{\sqrt{a^2+x^2}},HM=BC=a\sqrt{2}$. Từ $\sin 30^{\circ }=\frac{HN}{HM}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=a$.
Vậy $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SH\cdot S_{△ABC}=\frac{1}{3}a\cdot \frac{1}{2}{a}^2=\frac{a^3}{6}$.
Chọn B.

Chọn C.
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng $S_{xq}=\pi rl=\pi \cdot 2\cdot 5=10\pi$.

Chọn B.
Diện tích đáy $B=a^2$.
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng $V=B\cdot h=a^2\cdot 4a=4a^3$.