Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tiệm cận (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ xác định với $x\ne -1$. Tại $x=-1$, mẫu số bằng 0 và tử số $2(-1)+1=-1\ne 0$, nên ${\lim }_{x\to -1^{\pm }}\frac{2x+1}{x+1}=\pm \infty$. Do đó đường thẳng $x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. (Ngoài ra $y=2$ là tiệm cận ngang, không phải tiệm cận đứng.) Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$ xác định khi $x\ne 2$. Tại $x=2$, mẫu số bằng 0 và tử số $2\cdot 2-1=3\ne 0$, nên ${\lim }_{x\to 2^{\pm }}y=\pm \infty$. Vậy đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=2$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x-1}{2x+4}$ có bậc tử và bậc mẫu bằng nhau, nên tiệm cận ngang là $y=\frac{2}{2}=1$. Khớp với đáp án A trong bảng HDC (mã đề 0102).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, khi $x\to -\infty$ thì $y\to 3$ và khi $x\to +\infty$ thì $y\to 3$. Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=3$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 7, mã đề 0101: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{3x-1}{x-2}$ xác định khi $x\ne 2$. Tại $x=2$, mẫu số bằng 0 và tử số $3\cdot 2-1=5\ne 0$, nên ${\lim }_{x\to 2^{\pm }}y=\pm \infty$. Vậy đồ thị có tiệm cận đứng $x=2$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 9, mã đề 0101: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2024x+2025}{x-5}$ có mẫu số $x-5=0$ khi $x=5$ và ${\lim }_{x\to 5^{\pm }}y=\pm \infty$, nên đường tiệm cận đứng là $x=5$. (Tiệm cận ngang là $y=2024$ nhưng đề hỏi tiệm cận đứng.) Vậy chọn C, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$ xác định với $x\ne -1$. Tại $x=-1$, mẫu số bằng 0 nên ${\lim }_{x\to -1^{-}}y=+\infty$, ${\lim }_{x\to -1^{+}}y=-\infty$, do đó tiệm cận đứng là $x=-1$. Tiệm cận ngang: ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=\frac{2}{1}=2$, do đó tiệm cận ngang là $y=2$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2}{x-1}$ có ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{2}{x-1}=0$, nên tiệm cận ngang là đường thẳng $y=0$. Đường $x=1$ là tiệm cận đứng. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$ có bậc tử số bằng bậc mẫu số, nên tiệm cận ngang là $y=\frac{1}{1}=1$ (vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{x+2}{x-2}=1$). Đường thẳng $x=2$ là tiệm cận đứng. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x^2-3x+1}{x-4}$ xác định khi $x\ne 4$. Tại $x=4$: tử số $=16-12+1=5\ne 0$, mẫu số bằng $0$, nên ${\lim }_{x\to 4^{\pm }}y=\pm \infty$. Vậy đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng $x=4$ (đáp án khớp với bảng đáp án đề 0102, câu 10: B).

Xét $\underset{x\to 4^{+}}{\lim }\frac{x^2-3x+1}{x-4}=+\infty$. Do đó hàm số có phương trình đường tiệm cận đứng là $x=4$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có bậc tử số bằng bậc mẫu số, nên tiệm cận ngang là $y=\frac{1}{1}=1$ vì $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{x-2}{x+1}=1$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Mã đề 102, Câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có bậc tử số bằng bậc mẫu số, nên tiệm cận ngang là $y=\frac{1}{1}=1$ (vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{x-2}{x+1}=1$). Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 2, Mã đề 101: C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$: khi $x\to -\infty$ thì $y\to 2$ và khi $x\to +\infty$ thì $y\to 2$. Do đó ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)={\lim }_{x\to +\infty }f(x)=2$, nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $y=2$. Các phương án $x=-2$, $x=2$ là dạng tiệm cận đứng (không đúng vì hàm số xác định và nghịch biến trên các khoảng quanh $x=-2$); $y=-2$ không xuất hiện trong bảng biến thiên. Kết quả khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ xác định khi $x\ne 1$. Tại $x=1$, mẫu số bằng 0 và ${\lim }_{x\to 1^{\pm }}\frac{2x+1}{x-1}=\pm \infty$, nên đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1$. (Ngoài ra ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=2$ nên tiệm cận ngang là $y=2$.) Đáp án khớp với mã đề 0122, câu 4: A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ xác định khi $x\ne 1$. Tại $x=1$, mẫu số bằng 0 và ${\lim }_{x\to 1^{\pm }}\frac{2x+1}{x-1}=\pm \infty$, nên đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1$. (Ngoài ra ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=2$ nên tiệm cận ngang là $y=2$.) Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 0121: Câu 2 là C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: khi $x\to -2^{-}$ thì $y\to +\infty$ và khi $x\to -2^{+}$ thì $y\to -\infty$, nên $x=-2$ là tiệm cận đứng. Khi $x\to \pm \infty$, đồ thị tiến tới đường thẳng $y=2$, nên tiệm cận ngang là $y=2$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{1-2x}{x+3}$ có bậc tử số bằng bậc mẫu số nên tiệm cận ngang là $y=\frac{-2}{1}=-2$. Đáp án B, khớp với đáp án nguồn (đề 0212, câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{1-2x}{x+3}$ có bậc tử bằng bậc mẫu nên đồ thị có tiệm cận ngang $y=\frac{-2}{1}=-2$, vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{1-2x}{x+3}=-2$. Vậy đáp án là B, khớp với đáp án nguồn (đề 0211, câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có bậc tử số bằng bậc mẫu số, nên tiệm cận ngang là $y=\frac{1}{1}=1$ (vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{x-2}{x+1}=1$). Đáp án khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 4: A).