Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là $1\text{ km}$), coi mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$. Một máy bay phản lực xuất phát từ vị trí $B(2;-1;0)$ và bay thẳng với vận tốc $v(t)=-\frac{1}{1200}{t}^2+\frac{1}{2}t+10\text{ (m/s)}$ theo hướng véc tơ $\vec{u}=(2;2;1)$. Một trạm ra đa đặt tại điểm $A(1;2;0)$ với bán kính quét tối đa là $100\text{ km}$. Khi máy bay đến vị trí $C$ có độ cao $6\text{ km}$ so với mặt đất thì máy bay sẽ chuyển động thẳng đều theo hướng thoát ra khỏi vùng giám sát của ra đa nhanh nhất (giữ nguyên vận tốc tại thời điểm ở vị trí $C$). Tính thời gian máy bay di chuyển từ lúc xuất phát cho đến khi thoát ra khỏi vùng giám sát của ra đa. (Theo đơn vị phút, làm tròn đến hàng phần chục).

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$ và $G$ là trung điểm của $MN$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trong không gian cho hai điểm $A(-1;2;3)$ và $B(0;1;1)$. Độ dài đoạn $AB$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;0;1)$. Tìm tọa độ điểm $C$ thỏa mãn $\overrightarrow{AC}=(0;6;1)$.

Một chiếc máy quay phim có trọng lượng $300\text{ N}$ được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt $E(0;0;6)$ và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là $A_1(0;1;0)$, $A_2\left(\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2};0\right)$, $A_3\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2};0\right)$ (Hình bên dưới). Giả sử ${\vec{F}}_1=(a;b;c)$, khi đó $a+3b-c$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$, $M$ là điểm thay đổi trên $SO$. Khi biểu thức $P=M{S}^2+M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2+M{D}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất thì tỉ số $\frac{SM}{SO}$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;3)$, $B(1;-1;5)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ là:

Trong không gian $Oxyz$, côsin của góc giữa hai vectơ $\vec{u}=(10;10;20)$, $\vec{v}=(10;-20;10)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $1$ (tham khảo hình vẽ).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;3;-1)$, $B(-8;7;-3)$ và điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$. Biết rằng $A,B,M$ thẳng hàng, hãy tính $2a-b+3c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(5;0;0)$, $B(3;4;0)$ và điểm $C$ nằm trên trục $Oz$. Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Khi $C$ di chuyển trên trục $Oz$ thì $H$ luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MO}=\vec{i}-2\vec{k}$. Tọa độ của $M$ là

Cho tứ diện $ABCD$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{a},\overrightarrow{AC}=\vec{b},\overrightarrow{AD}=\vec{c}$. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn $BC$. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;1)$ và $B(4;2;-2)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{OM}=2\vec{i}+3\vec{j}-4\vec{k}$. Tìm tọa độ điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên mặt phẳng $(Oyz)$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $AB=a,SA=a\sqrt{2}$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SCD$. Tính cosin góc giữa đường thẳng $BG$ với đường thẳng $SA$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(3;-1;2)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{BA}$ là

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$. Đặt $\overrightarrow{BA}=\vec{b}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{c}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{d}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(2;1;-3)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;1;-3)$ trên trục $Ox$ có tọa độ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vec tơ $\vec{a}=(2;3;3)$, $\vec{b}=(3;2;-1)$. Khi đó tích vô hướng $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng: