Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=(2;3;3)$, $\vec{b}=(0;-2;-1)$, $\vec{c}=(1;-2;1)$. Khi đó tọa độ của vectơ $\vec{u}=2\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(2;-2;6)$. Khi đó độ dài của vectơ $\vec{a}$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2;2)$, $B(-2;1;-3)$, $C(1;0;-5)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;2)$ và $B(3;1;0)$. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có toạ độ là

Câu 3. Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm $9\text{h}30$ phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị $\text{km}$. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(-4;-1;2),B(3;5;-6)$ và $C(a;b;c)$. Biết trung điểm cạnh $AC$ thuộc trục tung, trung điểm cạnh $BC$ thuộc mặt phẳng $(Oxz)$. Tính $T=2a+b-c$.

Trong không gian $Oxyz$, gọi $M^{\prime }$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;3;-1)$ trên trục $Oy$. Khi đó $\overrightarrow{M{M}^{\prime }}$ có tọa độ là

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $OAFME.CBGNH$ với $OAFE$ là hình chữ nhật, $P$ là điểm nằm trên đoạn thẳng $OE$ sao cho $OP=\frac{1}{5}OE$ và $Q$ là trung điểm của đoạn thẳng $GN$. Người ta mô hình hóa bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm $O$ và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1m). Biết $A(6;0;0)$, $C(0;20;0)$, $E(0;0;5)$, $M(3;0;8)$. Khi đó:

Một vật có trọng lượng 300N được treo bằng ba sợi dây cáp không dãn có chiều dài bằng nhau, mỗi dây cáp có một đầu được gắn tại một trong các điểm $P(-2;0;0)$, $Q(1;\sqrt{3};0)$, $R(1;-\sqrt{3};0)$ còn đầu kia gắn với vật tại điểm $S(0;0;-2\sqrt{3})$ như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1N). Gọi $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ tương ứng là lực căng trên các sợi dây cáp $RS,QS$ và $PS$. Giá trị $|\overrightarrow{F_1}|+|\overrightarrow{F_2}|+|\overrightarrow{F_3}|$ bằng bao nhiêu Niu-tơn? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;-1;4),N(3;1;2)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{MN}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-3;5;1)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác $ABC$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Khẳng định nào sau đây sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{a}=(2;-1;0)$, $\vec{b}=(-1;-3;2)$, $\vec{c}=(-2;-4;-3)$, tọa độ của $\vec{u}=2\vec{a}-3\vec{b}+\vec{c}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;2;1)$ và $B(3;-2;1)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $\Delta ABC$, biết $A(-1;0;3)$, $B(4;2;0)$, $C(3;1;-3)$.

Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm $A(800;500;7)$ đến điểm $B(940;550;9)$ trong $10$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau $5$ phút tiếp theo là $C(x;y;z)$. Tính $x+y+z$.

Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Flycam I ở vị trí $A$ cách vị trí điều khiển $150\text{ m}$ về phía nam và $200\text{ m}$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $50\text{ m}$. Flycam II ở vị trí $B$ cách vị trí điều khiển $180\text{ m}$ về phía bắc và $240\text{ m}$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $60\text{ m}$. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ với gốc $O$ là vị trí người điều khiển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ có hướng trùng với hướng nam, trục $Oy$ trùng với hướng đông, trục $Oz$ vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét. Khoảng cách giữa hai flycam đó bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(3;0;1)$ và $\vec{v}=(2;1;0)$. Tính tích vô hướng $\vec{u}\cdot \vec{v}$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ với $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-3;5;1)$. Tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành là