Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $x-2y+4\ge 0$. Kiểm tra từng điểm: $(0;0)$: $0-0+4=4\ge 0$ đúng, thuộc miền nghiệm → A đúng. $(0;2)$: $0-4+4=0$ thỏa phương trình bờ $x-2y+4=0$ → thuộc bờ miền nghiệm → B đúng. $(-4;0)$: $-4-0+4=0$ → thuộc bờ miền nghiệm → C đúng. $(1;3)$: $1-6+4=-1<0$ không thỏa bất phương trình → không thuộc miền nghiệm → D sai. Vậy khẳng định sai là D.

(AI giải đề cho tôi)
Xe A chở tối đa 3 tấn/chuyến, xe B chở tối đa 5 tấn/chuyến. Gọi $x,y$ lần lượt là số chuyến xe A và xe B, tổng hàng chở được là $3x+5y$ tấn. Vì cần vận chuyển ít nhất 30 tấn nên $3x+5y\ge 30$. Các phương án A–D hiển thị ở đầu trang 27 khớp với dữ kiện. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Xét bất phương trình $x-3y+3>0$.
a) Thay $O(0;0)$: $0-3\cdot 0+3=3>0$ → đúng, $O$ thuộc miền nghiệm.
b) Bất phương trình có dấu $>$ (ngặt) nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $d:x-3y+3=0$ KHÔNG kể bờ $d$; đường thẳng $d$ không thuộc miền nghiệm → sai.
c) Thay $K(3;1)$: $3-3+3=3>0$ → đúng, $K$ thuộc miền nghiệm.
d) Thay $H(0;1)$: $0-3+3=0$, không thỏa $>0$ → sai, $H$ nằm trên bờ $d$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(0;0)$: $0-0+3=3>0$, thỏa bất phương trình nên $O$ thuộc miền nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì dấu là $>$ (ngặt), miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $d$ không kể bờ $d$; đường thẳng $d$ không thuộc miền nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $K(3;1)$: $3-3+3=3>0$, thỏa nên $K$ thuộc miền nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $H(0;1)$: $0-3+3=0\ngtr 0$, $H$ nằm trên bờ $d$ nên không thuộc miền nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,\ge ,>$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, và ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án:
- A: $2x^2+3y\le 5$ có $x^2$ (bậc hai) nên không phải.
- B: $x-3y+7>0$ có dạng $ax+by+c>0$ với $a=1,b=-3$ nên là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- C: $xy+y\ge 2$ có hạng tử $xy$ bậc hai nên không phải.
- D: $x+y^2<0$ có $y^2$ bậc hai nên không phải.
Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x-y+3>0$:
- A $(-2;1)$: $2(-2)-1+3=-2\ngtr 0$, loại.
- B $(-1;2)$: $2(-1)-2+3=-1\ngtr 0$, loại.
- C $(1;1)$: $2(1)-1+3=4>0$, thỏa mãn.
- D $(0;4)$: $0-4+3=-1\ngtr 0$, loại.
Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn $x,y$. Xét từng phương án:
- A: bất phương trình $2x^2+y>1$ có ẩn $x$ bậc hai, không phải bậc nhất.
- B: cả hai bất phương trình $x-2y<5$ và $3x+y\ge 0$ đều bậc nhất hai ẩn $x,y$, thỏa mãn.
- C: bất phương trình $xy+y\le 2$ có hạng tử $xy$ bậc hai, không phải bậc nhất.
- D: hệ chứa ba ẩn $x,y,z$, không phải hai ẩn.
Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $(x;y)=(1;-1)$ vào từng hệ:
- A: $x+y=0$ không thỏa $x+y>0$ → loại.
- B: $x-y=2\ge 2$ thỏa; $x+2y=1-2=-1\le 0$ thỏa → thỏa mãn cả hai bất phương trình.
- C: $2x+y=2-1=1>0$ không thỏa $2x+y\le 0$ → loại.
- D: $x+3y=1-3=-2$ không thỏa $x+3y>0$ → loại.
Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $O(0;0)$ vào từng bất phương trình: A: $0+0-2=-2>0$ sai. B: $0-0+5=5\ge 0$ đúng. C: $0-0+1=1<0$ sai. D: $0-0-4=-4>0$ sai. Vậy chỉ B thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào $x+y-2\le 0$: A $(2;2)$: $2+2-2=2>0$ loại. B $(3;1)$: $3+1-2=2>0$ loại. C $(0;0)$: $0+0-2=-2\le 0$ thỏa. D $(1;3)$: $1+3-2=2>0$ loại. Vậy nửa mặt phẳng chứa điểm $(0;0)$, đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$ yêu cầu hoành độ và tung độ đều không âm, tức là tập hợp các điểm nằm ở góc phần tư thứ I, bao gồm cả hai trục tọa độ $Ox$ và $Oy$ (do dấu $\ge$ cho phép $x=0$ hoặc $y=0$). Vậy miền nghiệm là góc phần tư thứ I kể cả hai trục tọa độ.

(AI giải đề cho tôi)
Thay điểm $O(0;0)$ vào vế trái mỗi bất phương trình: A: $2(0)+0+1=1>0$ → O thỏa, miền chứa O. B: $0-0+3=3\ge 0$ → chứa O. C: $3(0)+2(0)-6=-6>0$ sai → O không thỏa, miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa O. D: $0-0+2=2\ge 0$ → chứa O. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ: $x+y-3\le 0$, $2x-y+1\ge 0$, $y\ge 0$.
- $M(1;3)$: $1+3-3=1>0$ loại.
- $N(2;2)$: $2+2-3=1>0$ loại.
- $P(1;1)$: $1+1-3=-1\le 0$; $2(1)-1+1=2\ge 0$; $y=1\ge 0$. Thỏa cả ba bất phương trình.
- $Q(-1;1)$: $-1+1-3=-3\le 0$; $2(-1)-1+1=-2<0$ loại.
Vậy điểm thuộc miền nghiệm là $P(1;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}3x-2y+6\ge 0\\ x+y-2\le 0\end{array}$:
- $M(2;3)$: $3(2)-2(3)+6=6\ge 0$ (đúng) nhưng $2+3-2=3>0$ (sai) → loại.
- $N(0;4)$: $0-8+6=-2<0$ (sai) → loại.
- $P(-1;1)$: $3(-1)-2(1)+6=1\ge 0$ (đúng) và $-1+1-2=-2\le 0$ (đúng) → thỏa cả hai bất phương trình.
- $Q(3;0)$: $9+6=15\ge 0$ (đúng) nhưng $3+0-2=1>0$ (sai) → loại.
Vậy miền nghiệm chứa điểm $P(-1;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét bất phương trình $x-2y+4\le 0$.
a) Thay $(0;0)$: $0-2\cdot 0+4=4>0$, không thỏa $\le 0$ nên khẳng định SAI.
b) Thay $P(0;2)$ vào $x-2y+4=0$: $0-2\cdot 2+4=0$, nên $P$ thuộc đường thẳng bờ, khẳng định ĐÚNG.
c) Vì gốc $O(0;0)$ cho $4>0$ không thỏa bất phương trình, nên nửa mặt phẳng biểu diễn miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa $O(0;0)$, khẳng định ĐÚNG.
d) Thay $(-2;3)$: $-2-2\cdot 3+4=-4\le 0$, thỏa mãn, khẳng định ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(0;0)$: $0-0+4=4>0$, không thỏa $x-2y+4\le 0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$0-2\cdot 2+4=0$ nên $P(0;2)$ thuộc đường thẳng bờ $d:x-2y+4=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $O(0;0)$ không thỏa bất phương trình ($4>0$), miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ.
d) (AI giải đề cho tôi)
$-2-2\cdot 3+4=-4\le 0$ nên $(-2;3)$ là một nghiệm.

Đáp số: 1.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án:
- A: $x^2+y\le 3$ có ẩn $x$ xuất hiện bậc hai, không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- B: $2x-3y+5>0$ có dạng $ax+by+c>0$ với $a=2,b=-3,c=5$, đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- C: $xy+x\ge 1$ có hạng tử $xy$ bậc hai, không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- D: $x+y^2<0$ có ẩn $y$ xuất hiện bậc hai, không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $x-2y+4>0$:
- A $(1;3)$: $1-2\cdot 3+4=-1>0$ sai.
- B $(0;3)$: $0-6+4=-2>0$ sai.
- C $(-1;2)$: $-1-4+4=-1>0$ sai.
- D $(2;1)$: $2-2+4=4>0$ đúng.
Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình $x+y\le 2$: A(2;1): $2+1=3>2$ loại; B(1;1): $1+1=2\le 2$ thỏa; C(3;0): $3+0=3>2$ loại; D(1;2): $1+2=3>2$ loại. Vậy miền nghiệm chứa điểm $(1;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mọi bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (ẩn $x$, $y$ chỉ xuất hiện bậc nhất). Xét từng phương án:
- A: $x+y^2\le 2$ có $y^2$ (bậc hai) nên không phải.
- B: $x-y\ge 0$ và $x+3y<5$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- C: $xy+y\le 3$ có hạng tử $xy$ (bậc hai) nên không phải.
- D: $x^2+y^2\le 4$ có $x^2$, $y^2$ (bậc hai) nên không phải.
Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng cặp số vào hệ $\{\begin{array}{l}x+y-2\le 0\\ 2x-y+1\ge 0\end{array}$: A $(2;2)$: $2+2-2=2>0$ loại. B $(0;1)$: $0+1-2=-1\le 0$ và $2\cdot 0-1+1=0\ge 0$ thỏa cả hai bất phương trình. C $(-1;4)$: $-1+4-2=1>0$ loại. D $(1;3)$: $1+3-2=2>0$ loại. Vậy đáp án là B.