Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Rút gọn bất phương trình: $x-2+2(y-1)>2x+4\iff x-2+2y-2>2x+4\iff 2y-x-8>0\iff 2y>x+8$. Thử từng điểm: $A(1;1)$: $2>9$ sai. $B(1;5)$: $10>9$ đúng. $C(4;3)$: $6>12$ sai. $D(0;4)$: $8>8$ sai (dấu bằng, không thỏa bất đẳng thức nghiêm). Vậy miền nghiệm chứa điểm $B(1;5)$.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=-1,y=2$ vào $mx+(m-1)y>2$: $$-m+2(m-1)>2\iff m-2>2\iff m>4.$$ Vậy $m>4$ (tức $m\in (4;+\infty )$).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng cặp số với hệ $\{\begin{array}{l}x+y-2\le 0\\ 2x-3y+2>0\end{array}$:
- $(0;0)$: $0+0-2=-2\le 0$ đúng; $2\cdot 0-3\cdot 0+2=2>0$ đúng → là nghiệm.
- $(1;1)$: $1+1-2=0\le 0$ đúng; $2\cdot 1-3\cdot 1+2=1>0$ đúng → là nghiệm.
- $(-1;1)$: $-1+1-2=-2\le 0$ đúng; $2\cdot (-1)-3\cdot 1+2=-3>0$ sai → không là nghiệm.
- $(-1;-1)$: $-1-1-2=-4\le 0$ đúng; $2\cdot (-1)-3\cdot (-1)+2=3>0$ đúng → là nghiệm.
Vậy cặp số không là nghiệm của hệ là $(-1;1)$, tương ứng phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{array}$:
- A $(-1;4)$: $2(-1)+3(4)-1=9>0$; $5(-1)-4+4=-5<0$ → thuộc miền nghiệm.
- B $(-2;4)$: $2(-2)+3(4)-1=7>0$; $5(-2)-4+4=-10<0$ → thuộc miền nghiệm.
- C $(0;0)$: $2(0)+3(0)-1=-1$, không thỏa $-1>0$ → không thuộc miền nghiệm.
- D $(-3;4)$: $2(-3)+3(4)-1=5>0$; $5(-3)-4+4=-15<0$ → thuộc miền nghiệm.
Vậy điểm không thuộc miền nghiệm là $(0;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}2x-5y-1>0\\ 2x+y+5>0\\ x+y+1<0\end{array}$:
- $(0;0)$: $-1>0$ sai.
- $(1;0)$: $2-1=1>0$ đúng; $2+5=7>0$ đúng; $1+1=2<0$ sai.
- $(0;-2)$: $0+10-1=9>0$ đúng; $0-2+5=3>0$ đúng; $0-2+1=-1<0$ đúng. Thỏa cả ba bất phương trình.
- $(0;2)$: $-11>0$ sai.
Vậy điểm $(0;-2)$ thuộc miền nghiệm, đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}x+y>0\\ 2x+5y<0\end{array}$: A $(1;1)$: $x+y=2>0$ đúng nhưng $2x+5y=7<0$ sai. B $(-1;-1)$: $x+y=-2>0$ sai. C $(1;-\frac{1}{2})$: $x+y=\frac{1}{2}>0$ đúng và $2x+5y=2-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}<0$ đúng, nên điểm thuộc $S$. D $(-\frac{1}{2};\frac{2}{5})$: $x+y=-\frac{1}{10}>0$ sai. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}x>0\\ x+\sqrt{3}y+1>0\end{array}$: A) $(-1;2)$: $x=-1\le 0$ nên không thuộc $S$, sai. B) $(\sqrt{2};0)$: $x=\sqrt{2}>0$ và $\sqrt{2}+0+1>0$ nên điểm này thuộc $S$, do đó khẳng định $\notin S$ là sai. C) $(1;-\sqrt{3})$: $1+\sqrt{3}(-\sqrt{3})+1=1-3+1=-1<0$ nên không thuộc $S$, sai. D) $(\sqrt{3};0)$: $x=\sqrt{3}>0$ và $\sqrt{3}+0+1>0$, thỏa cả hai bất phương trình nên $(\sqrt{3};0)\in S$, đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Rút gọn bất phương trình: $4(x-1)+5(y-3)>2x-9\iff 4x-4+5y-15>2x-9\iff 2x+5y-10>0$. Thử lần lượt các điểm: $(0;0)$: $-10>0$ sai; $(1;1)$: $2+5-10=-3>0$ sai; $(-1;1)$: $-2+5-10=-7>0$ sai; $(2;5)$: $4+25-10=19>0$ đúng. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm $(2;5)$.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào $x-4y+5\ge 0$:
- A $(-5;0)$: $-5-4\cdot 0+5=0\ge 0$ → là nghiệm.
- B $(-2;1)$: $-2-4\cdot 1+5=-1<0$ → không là nghiệm.
- C $(1;-3)$: $1-4(-3)+5=18\ge 0$ → là nghiệm.
- D $(0;0)$: $0-0+5=5\ge 0$ → là nghiệm.
Vậy cặp không là nghiệm là $(-2;1)$, chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $<,\ge ,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. A có ba ẩn $(x,y,z)$; B và C có ẩn bậc hai $x^2$; chỉ có $2x+3y<5$ thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $3x-3y\ge 4$:
- A: $(-2;2)$: $3(-2)-3(2)=-12<4$, loại.
- B: $(5;1)$: $3(5)-3(1)=12\ge 4$, thỏa mãn.
- C: $(-4;0)$: $-12<4$, loại.
- D: $(2;1)$: $6-3=3<4$, loại.
Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng cặp số với hệ $\{\begin{array}{l}x+y-2\le 0\\ 2x-3y+2>0\end{array}$:
- $(0;0)$: $0+0-2=-2\le 0$ đúng; $2\cdot 0-3\cdot 0+2=2>0$ đúng → là nghiệm.
- $(1;1)$: $1+1-2=0\le 0$ đúng; $2-3+2=1>0$ đúng → là nghiệm.
- $(-1;1)$: $-1+1-2=-2\le 0$ đúng; $2\cdot (-1)-3\cdot 1+2=-3>0$ sai → không là nghiệm.
- $(-1;-1)$: $-1-1-2=-4\le 0$ đúng; $-2+3+2=3>0$ đúng → là nghiệm.
Vậy cặp số không là nghiệm của hệ là $(-1;1)$, chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ O(0;0) vào từng bất phương trình: (a) $x+3y+2\le 0$ tại $(0;0)$ cho $2\le 0$, sai nên O không thuộc miền nghiệm — SAI. (b) $x+y+2\le 0$ tại $(0;0)$ cho $2\le 0$, sai — SAI. (c) $2x+5y-2<0$ tại $(0;0)$ cho $-2<0$, đúng nên O thuộc miền nghiệm — ĐÚNG. (d) $2x+y<0$ tại $(0;0)$ cho $0<0$, sai — SAI. Vậy chỉ mệnh đề (c) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(0;0)$: $0+3\cdot 0+2=2\le 0$ là sai, nên $O$ không thuộc miền nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(0;0)$: $0+0+2=2\le 0$ là sai, nên $O$ không thuộc miền nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(0;0)$: $2\cdot 0+5\cdot 0-2=-2<0$ đúng, nên $O$ thuộc miền nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(0;0)$: $2\cdot 0+0=0<0$ là sai, nên $O$ không thuộc miền nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Xét bất phương trình $x-4y+5>0$, thay tọa độ từng điểm: (a) $(-5;0)$: $-5-0+5=0$, không thỏa $>0$ nên Sai. (b) $(-2;-1)$: $-2-4(-1)+5=7>0$ nên Đúng. (c) $(0;0)$: $0-0+5=5>0$ nên Đúng. (d) $(1;3)$: $1-12+5=-6<0$ nên Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=-5,y=0$: $-5-0+5=0$, không thỏa $x-4y+5>0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=-2,y=-1$: $-2-4(-1)+5=7>0$, thỏa.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=0,y=0$: $5>0$, thỏa.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=1,y=3$: $1-12+5=-6<0$, không thỏa.

(AI giải đề cho tôi)
Xét bất phương trình $x-2y+2\le 0$.
(a) Thay $O(0;0)$: $0-2\cdot 0+2=2>0$, nên gốc tọa độ không thuộc miền nghiệm. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $d:x-2y+2=0$ (kể cả bờ) không chứa $O$ → ĐÚNG.
(b) Thay $(1;4)$: $1-8+2=-5\le 0$ → là nghiệm → ĐÚNG.
(c) Thay $(0;3)$: $0-6+2=-4\le 0$ → $(0;3)$ là nghiệm, nên khẳng định 'không là nghiệm' → SAI.
(d) Thay $(2;2)$: $2-4+2=0\le 0$ → $(2;2)$ là nghiệm (thuộc bờ $d$), nên khẳng định 'không là nghiệm' → SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $O(0;0)$ vào $x-2y+2$ được $2>0$, nên $O$ không thuộc miền nghiệm; miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả bờ $d:x-2y+2=0$, không chứa $O$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(1;4)$: $1-2\cdot 4+2=-5\le 0$, nên $(1;4)$ là nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(0;3)$: $0-6+2=-4\le 0$, nên $(0;3)$ là nghiệm; khẳng định 'không là nghiệm' sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(2;2)$: $2-4+2=0\le 0$, nên $(2;2)$ là nghiệm (thuộc bờ); khẳng định 'không là nghiệm' sai.

(AI giải đề cho tôi)
(a) Mỗi bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn $(x,y)$, nên hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn → Đúng. (b) Thay $(-2;8)$: $x+2y=-2+16=14\le 30$ ✓; $y=8>5$ ✓; $-2x+6y=4+48=52>40$ ✓ → thỏa cả ba, là nghiệm → Đúng. (c) Thay $(3;1)$: $y=1$ không thỏa $y>5$ → Sai. (d) Thay $(-2;-1)$: $y=-1$ không thỏa $y>5$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi bất phương trình $x+2y\le 30$, $y>5$, $-2x+6y>40$ đều là BPT bậc nhất hai ẩn, nên hệ là hệ BPT bậc nhất hai ẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(-2;8)$: $x+2y=14\le 30$; $y=8>5$; $-2x+6y=52>40$, thỏa cả ba bất phương trình nên là nghiệm của hệ.
c) (AI giải đề cho tôi)
$(3;1)$: $y=1$ không thỏa $y>5$ nên không là nghiệm của hệ.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(-2;-1)$: $y=-1$ không thỏa $y>5$ nên không là nghiệm của hệ.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng điểm vào $2x-4y>-3$: tại $(0;0)$ ta có $0>-3$ (đúng). Các điểm khác: $(-4;2)$: $-8-8=-16>-3$ sai; $(-2;2)$: $-4-8=-12>-3$ sai; $(-5;3)$: $-10-12=-22>-3$ sai. Vậy miền nghiệm chứa điểm $(0;0)$, chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào $3x+2y-6$: A$(-2;1)$: $-4+2-6=-8<0$ (thuộc miền nghiệm); B$(2;3)$: $6+6-6=6>0$ (không thuộc miền nghiệm); C$(2;-1)$: $6-2-6=-2<0$ (thuộc); D$(0;0)$: $-6<0$ (thuộc). Vậy miền nghiệm không chứa điểm $(2;3)$.