Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $x+3y\le 2$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $x+3y=2$ (kể cả bờ), nên có vô số nghiệm. Ví dụ $(0,0)$, $(1,0)$, $(2,0)$, $(0,-1)$... đều là nghiệm. Do đó A, B, D sai (tập nghiệm không phải khoảng $(-\infty ;2]$ vì đó là tập một chiều, không phải miền hai ẩn). Khẳng định đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by>c$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A: $-5x+y\le -9$ có $a=-5\ne 0$, $b=1\ne 0$ nên là BPT bậc nhất hai ẩn. B: $2^{3}x-3^{2}y>0$ tức $8x-9y>0$ có $a=8\ne 0$, $b=-9\ne 0$ nên là BPT bậc nhất hai ẩn. C: $0.x-0.y>5$ có $a=b=0$ (đồng thời bằng 0) nên KHÔNG phải BPT bậc nhất hai ẩn. D: $4y<7$ có $a=0$, $b=4\ne 0$ (không đồng thời bằng 0) nên vẫn là BPT bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét bất phương trình $5x+y\le 6$.
- (I) Sai: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm (mỗi điểm trong nửa mặt phẳng thỏa mãn đều là nghiệm), không thể chỉ có đúng một nghiệm duy nhất.
- (II) Sai: Thay $O(0;0)$: $5\cdot 0+0=0\le 6$ (đúng), nên miền nghiệm có chứa gốc tọa độ $O$.
- (III) Đúng: Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $5x+y=6$ (kể cả bờ vì có dấu $=$).
- (IV) Đúng: Do dấu $\le$ (kể cả trường hợp bằng), mọi điểm trên đường thẳng $5x+y=6$ đều thỏa mãn, nên miền nghiệm chứa đường thẳng này.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm, không có đúng một nghiệm duy nhất.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $O(0;0)$: $0\le 6$ đúng, nên miền nghiệm chứa gốc tọa độ O.
c) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $5x+y=6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì dấu là $\le$ (kể cả bằng), miền nghiệm chứa cả đường thẳng $5x+y=6$.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $3(x-1)+2y<5\iff 3x+2y<8$. Thử từng điểm: $A(-2;4)$: $3(-2)+2(4)=2<8$ (thỏa); $B(3;0)$: $3(3)+2(0)=9>8$ (không thỏa); $C(1;1)$: $3+2=5<8$ (thỏa); $D(0;0)$: $0<8$ (thỏa). Vậy miền nghiệm không chứa điểm $(3;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $x+y=2$ đi qua hai điểm $(2;0)$ và $(0;2)$. Thay gốc $O(0;0)$: $0+0=0<2$, nên miền nghiệm $x+y\ge 2$ là nửa mặt phẳng phía trên-phải của đường thẳng (phía không chứa $O$), kể cả bờ vì dấu $\ge$. Theo đề, miền nghiệm là phần KHÔNG bị gạch.
- Hình A: đường thẳng qua $(0;2)$ và $(2;0)$, phần gạch ở trên-trái, phần không gạch ở dưới-phải (chứa $O$) → biểu diễn $x+y\le 2$, sai.
- Hình B: đường thẳng qua $(0;2)$ và $(2;0)$, phần gạch ở dưới-trái, phần không gạch ở trên-phải (không chứa $O$) → đúng miền nghiệm của $x+y\ge 2$.
- Hình C và D: đường thẳng đi qua $(-2;0)$ và $(0;2)$, tức $y=x+2$, không phải $x+y=2$ → sai.
Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy ước thống nhất với Câu 9.2, miền nghiệm là phần KHÔNG bị gạch chéo trong hình vẽ.

Đường thẳng $3x+2y=6$ đi qua $(0;3)$ và $(2;0)$. Vì dấu '$>$' nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng không kể bờ. Thử $O(0;0)$: $0>6$ sai, nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng KHÔNG chứa gốc tọa độ (phía trên-phải của đường thẳng, ví dụ $(2;2)$: $6+4=10>6$ đúng).

Hình A: đường thẳng qua $(0;3)$ và $(2;0)$, phần gạch chéo nằm phía dưới-trái (chứa $O$), nên phần không gạch là phía trên-phải, không chứa $O$ — đúng miền nghiệm của $3x+2y>6$.

Hình B: đường thẳng qua $(-2;0)$ và $(0;3)$ (tức $y=\frac{3}{2}x+3$), không phải bờ $3x+2y=6$, sai. Hình C: cùng đường thẳng với B, sai. Hình D: đường thẳng qua $(-2;0)$ và $(0;-3)$, sai.

Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $(x;y)=(1;-1)$ vào từng bất phương trình: A: $1+(-1)-3=-3>0$ sai. B: $-1-(-1)=0<0$ sai. C: $1+3(-1)+1=-1<0$ đúng. D: $-1-3(-1)-1=1<0$ sai. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $<,\le ,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A: $2x-y<3$ có $x,y$ bậc nhất → thỏa mãn. B: $x-2y^2\le 1$ chứa $y^2$ (bậc hai) → không phải. C: $x^2-y>0$ chứa $x^2$ → không phải. D: $x^2-2y^3>3$ chứa $x^2,y^3$ → không phải. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng bờ đi qua hai điểm $(\frac{3}{2};0)$ và $(0;-3)$, nên có phương trình $y=2x-3$, tức $2x-y=3$. Trong hình vẽ (trang 5), miền tô đậm màu xám nằm về phía phải đường thẳng, còn phần không tô đậm nằm về phía trái. Thử điểm $(0;0)$ thuộc miền không tô đậm: $2\cdot 0-0=0<3$, thỏa mãn. Vậy phần không tô đậm (không kể bờ) là biểu diễn tập nghiệm của $2x-y<3$.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A: $3(x-y)-2(y+4)\le 0\iff 3x-5y-8\le 0$, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. B: $2x^2-5y<7$ chứa $x^2$ (bậc hai), không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C: $3^{2}x+5^{3}y\le 6\iff 9x+125y\le 6$, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (các hệ số 9 và 125 là hằng số). D: $x-y+7<0$, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $(x;y)=(1;-2)$ vào từng bất phương trình: A: $1+(-2)-5=-6>0$ sai. B: $1-(-2)=3<0$ sai. C: $1+(-2)+1=0<0$ sai. D: $-1-3(-2)-2=3>0$ đúng. Vậy đáp án D.

Đường thẳng biên trong hình đi qua điểm (2;0) trên trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nhỏ (2/3), tương ứng với đường thẳng x + 3y - 2 = 0 (khi x = 2 thì y = 0, khi x = 0 thì y = 2/3). Nửa mặt phẳng không bị gạch (miền màu tím) nằm phía trên đường thẳng, chứa ví dụ điểm (0;2): thay vào vế trái x + 3y - 2 = 0 + 6 - 2 = 4 > 0. Vậy miền không bị gạch là miền nghiệm của bất phương trình x + 3y - 2 ≥ 0. Chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào $x-3y\le 6$: $(0;0)$: $0\le 6$ đúng, thuộc miền nghiệm. $(-4;2)$: $-4-6=-10\le 6$ đúng, thuộc miền nghiệm. $(9;1)$: $9-3=6\le 6$ đúng (nằm trên biên), thuộc miền nghiệm. $(-1;-3)$: $-1-3(-3)=8>6$ sai, không thuộc miền nghiệm. Vậy miền nghiệm không chứa điểm $(-1;-3)$.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}x-y+3>0\\ 2x+y-4\le 0\end{array}$: A(0;0): $3>0$ và $-4\le 0$ ✓. B(1;-2): $6>0$ và $-4\le 0$ ✓. C(2;0): $5>0$ và $0\le 0$ ✓. D(2;3): $2-3+3=2>0$ ✓ nhưng $2\cdot 2+3-4=3>0$ ✗, vi phạm bất phương trình thứ hai. Vậy điểm $(2;3)$ không thuộc miền nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng $2x-y-2=0$ (đi qua $(0;-2)$ và $(1;0)$) và $x+y-1=0$ (đi qua $(0;1)$ và $(1;0)$) cắt nhau tại $(1;0)$. Trong hình, các miền tô đậm là góc trên (tím), góc dưới (cam) và góc trái (đỏ); miền không tô đậm là góc phía bên phải giữa hai đường thẳng, chứa điểm $(2;0)$. Thử $(2;0)$: $2\cdot 2-0-2=2>0$ và $2+0-1=1>0$. Vậy miền không tô đậm là miền nghiệm của hệ $\{\begin{array}{l}2x-y-2>0\\ x+y-1>0\end{array}$, tương ứng đáp án C (khớp với đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mọi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn. Xét từng hệ:
- Hệ A: $x-3y>4$, $2x+y\le 12$, $y\ge 1$ đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn → là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Hệ B: $x-1>3$ và $y+3\le \pi$ đều là bất phương trình bậc nhất (mỗi bất phương trình chỉ chứa một ẩn nhưng vẫn bậc nhất) → vẫn được xem là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Hệ C: $x+y\le 14$ và $-3<x\le 5$ đều bậc nhất → là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Hệ D: chứa bất phương trình $x^2+2y\le 15$ có ẩn $x$ ở bậc hai, không phải bất phương trình bậc nhất → hệ D không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu cả hai bất phương trình đều bậc nhất đối với $x$ và $y$. Xét từng phương án: A có $x^2+3y>6$ chứa $x^2$ (bậc hai) nên loại; B có $x^2+3y^2>6$ chứa $x^2,y^2$ nên loại; C có $-2x^2+5y<4$ chứa $x^2$ nên loại; D có $-2x+5y<4$ và $x+3y>6$, cả hai đều bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $M(0;-3)$ vào từng hệ. Với bất phương trình $2x-y$: $2\cdot 0-(-3)=3$, nên $3\le 3$ đúng (dấu $\le$), $3>3$ sai, $3\ge 3$ đúng. Với bất phương trình $2x+5y$ so với $12x+8$: $2\cdot 0+5\cdot (-3)=-15$ và $12\cdot 0+8=8$, nên $-15\le 8$ đúng, $-15\ge 8$ sai. Chỉ hệ ở phương án A thỏa mãn cả hai bất phương trình: $3\le 3$ và $-15\le 8$. Vậy $M$ thuộc miền nghiệm của hệ ở đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường biên là $x-2y=0$ (đi qua gốc $O$) và $x+3y+2=0$ (cắt trục hoành tại $x=-2$), chúng cắt nhau tại điểm $(-0,8;-0,4)$. Phần không gạch sọc là góc hình nêm nằm giữa hai đường, phía trên giao điểm. Thử điểm $(0;0)$ thuộc miền không gạch sọc (nằm trên biên $x-2y=0$ và trong nêm): $x-2y=0\le 0$ và $x+3y+2=2>0$ tức $x+3y\ge -2$. Miền gạch sọc phía trên đường $x-2y=0$ (thử $(2;1)$: $2-2=0$... thử $(2;0)$: $2>0$ thuộc phần gạch bên phải) nên miền không gạch thỏa $x-2y\le 0$; miền gạch phía trên đường $x+3y+2=0$ (thử $(-2;1)$: $-2+3+2=3>0$ thuộc phần gạch trên trái) nên miền không gạch thỏa $x+3y+2\ge 0$. Vì đề nói 'kể bờ' nên dùng dấu không nghiêm ngặt. Vậy hệ là $\{\begin{array}{l}x-2y\le 0\\ x+3y\ge -2\end{array}$: đáp án A. Loại B (ngược dấu bất phương trình thứ nhất), C (ngược dấu thứ hai), D (dấu nghiêm ngặt sai vì kể bờ).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng cặp số với hệ $\{\begin{array}{l}x+y-2\le 0\\ 2x-3y+2>0\end{array}$: A $(0;4)$: $0+4-2=2>0$ loại. B $(-3;1)$: $-3+1-2=-4\le 0$ thỏa, nhưng $2(-3)-3(1)+2=-7>0$ sai, loại. C $(-1;1)$: $-1+1-2=-2\le 0$ thỏa, nhưng $2(-1)-3(1)+2=-3>0$ sai, loại. D $(1;-1)$: $1+(-1)-2=-2\le 0$ thỏa và $2(1)-3(-1)+2=7>0$ thỏa. Vậy đáp án là D.