Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy: 6; 27; 57; 82; 96; 100. Vì n/2 = 50 nằm trong lớp [12;14) (27 < 50 ≤ 57), trung vị là Me = 12 + (50 - 27)/30 · 2 = 12 + 46/30 ≈ 13,53. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm: $x_1=19,5$, $x_2=22,5$, $x_3=25,5$, $x_4=28,5$. Nhiệt độ trung bình: $\bar{x}=\frac{19,5\cdot 6+22,5\cdot 12+25,5\cdot 9+28,5\cdot 3}{30}=\frac{117+270+229,5+85,5}{30}=\frac{702}{30}=23,4{(}^{\circ }C)$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: $n=2+3+3+14+23+3+2=50$.
a) Sai: mẫu số liệu chỉ ghi điểm từ $[3;4)$ trở lên, không có học sinh nào bị điểm 0; nhóm $[3;4)$ có 2 học sinh nhưng đó là điểm từ 3 đến dưới 4, không phải điểm 0.
b) Đúng: học sinh bị điểm dưới 5 thuộc hai nhóm $[3;4)$ và $[4;5)$, tổng $2+3=5$ học sinh.
c) Sai: học sinh đạt điểm 9 thuộc nhóm $[9;10]$ có 2 học sinh, chiếm $\frac{2}{50}=4\%$, không quá nửa số học sinh của lớp.
d) Sai: giá trị đại diện các nhóm là $3,5;4,5;5,5;6,5;7,5;8,5;9,5$. Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm: $\bar{x}=\frac{2\cdot 3,5+3\cdot 4,5+3\cdot 5,5+14\cdot 6,5+23\cdot 7,5+3\cdot 8,5+2\cdot 9,5}{50}=\frac{7+13,5+16,5+91+172,5+25,5+19}{50}=\frac{345}{50}=6,9\ne 8$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu chỉ có điểm từ 3 trở lên, không có học sinh nào bị điểm 0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số học sinh bị điểm dưới 5 là $2+3=5$ học sinh.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm $[9;10]$ chỉ có 2 học sinh, chiếm $4\%$, không quá nửa lớp.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là $\bar{x}=\frac{345}{50}=6,9\ne 8$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=8+10+16+24+13+7+4=82$.

a) Giá trị đại diện các nhóm: $6,75;7,25;7,75;8,25;8,75;9,25;9,75$.
Tổng: $8(6,75)+10(7,25)+16(7,75)+24(8,25)+13(8,75)+7(9,25)+4(9,75)=54+72,5+124+198+113,75+64,75+39=666$.
Số trung bình $\bar{x}=\frac{666}{82}\approx 8,12\ne 8,32$ → sai.

b) Nhóm có tần số lớn nhất là $[8;8,5)$ với $n_1=24$, $n_0=16$, $n_2=13$, $h=0,5$.
$m_o=8+\frac{24-16}{2\cdot 24-16-13}\cdot 0,5=8+\frac{4}{19}\approx 8,21$. Mốt không phải $\frac{4}{19}$ → sai.

c) $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 82}{4}=61,5$. Tần số tích lũy: $8,18,34,58,71,78,82$. Nhóm chứa $Q_3$ là $[8,5;9)$.
$Q_3=8,5+\frac{61,5-58}{13}\cdot 0,5=8,5+\frac{1,75}{13}\approx 8,63$ → đúng.

d) Học sinh giỏi (điểm từ 8 trở lên): $24+13+7+4=48$ học sinh, chiếm $\frac{48}{82}\approx 58,5\%\ne 60\%$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số trung bình $\bar{x}=666/82\approx 8,12$, không phải 8,32.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mốt $m_o=8+\frac{4}{19}\approx 8,21$, không phải $\frac{4}{19}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$Q_3=8,5+\frac{61,5-58}{13}\cdot 0,5\approx 8,63$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tỷ lệ học sinh giỏi $=48/82\approx 58,5\%$, không phải 60%.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: 7+14+10+10+9=50 nên a) đúng. Giá trị đại diện của nhóm [155;160) là (155+160)/2=157,5 nên b) sai. Giá trị trung bình: x̄=(147,5·7+152,5·14+157,5·10+162,5·10+167,5·9)/50=(1032,5+2135+1575+1625+1507,5)/50=7875/50=157,5 nên c) sai (Tú tính 157 là sai). Tứ phân vị: Q1: vị trí 50/4=12,5 thuộc nhóm [150;155): Q1=150+5·(12,5−7)/14=150+55/14≈153,93. Q2: vị trí 25 thuộc nhóm [155;160): Q2=155+5·(25−21)/10=157. Q3: vị trí 37,5 thuộc nhóm [160;165): Q3=160+5·(37,5−31)/10=163,25. Vì Q1≈153,93≠152 nên d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
7+14+10+10+9=50 học sinh.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của [155;160) là (155+160)/2=157,5, không phải 155.
c) (AI giải đề cho tôi)
x̄=(147,5·7+152,5·14+157,5·10+162,5·10+167,5·9)/50=7875/50=157,5≠157.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q1=150+5·(12,5−7)/14≈153,93≠152; Q2=157 đúng; Q3=160+5·(37,5−31)/10=163,25≠163. Do đó khẳng định sai.

(AI giải đề cho tôi)
a) Cỡ mẫu n = 6+14+17+8+5 = 50 → đúng.
b) Giá trị đại diện các nhóm: 37; 59; 81; 103; 125. Tổng: 6·37+14·59+17·81+8·103+5·125 = 222+826+1377+824+625 = 3874. Doanh thu trung bình = 3874/50 = 77,48 triệu đồng ≠ 81 → sai.
c) Vị trí trung vị: giá trị thứ 25 thuộc nhóm [70;92) (tần số tích lũy trước là 20). Me = 70 + (25−20)/17 · 22 = 70 + 110/17 ≈ 76,47 ≈ 76,5 → đúng.
d) Vị trí Q3: giá trị thứ 0,75·50 = 37,5 thuộc nhóm [92;114) (tần số tích lũy trước là 37). Q3 = 92 + (37,5−37)/8 · 22 = 92 + 11/8 = 93,375 ≠ 95 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
n = 6+14+17+8+5 = 50.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung bình = 3874/50 = 77,48 triệu đồng, không phải 81.
c) (AI giải đề cho tôi)
Me = 70 + (25−20)/17·22 ≈ 76,47 ≈ 76,5.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q3 = 92 + (37,5−37)/8·22 = 93,375 ≠ 95.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện các nhóm: $162$, $166$, $170$, $174$, $178$, $182$, $186$. Tích: $20\cdot 162=3240$; $30\cdot 166=4980$; $100\cdot 170=17000$; $75\cdot 174=13050$; $225\cdot 178=40050$; $30\cdot 182=5460$; $20\cdot 186=3720$. Tổng $=87500$. Chiều cao trung bình $=87500/500=175$ (cm).

(AI giải đề cho tôi)
Mức giá nhiều người có nhu cầu nhất là mốt của mẫu số liệu ghép nhóm. Nhóm chứa mốt là [18;22) vì có tần số lớn nhất (179 khách hàng). Với nhóm trước có tần số 105, nhóm sau có tần số 96, độ dài nhóm h = 4: $M_o=18+\frac{179-105}{(179-105)+(179-96)}\cdot 4=18+\frac{74}{74+83}\cdot 4=18+\frac{296}{157}\approx 18+1,885\approx 19,9$ (triệu đồng/m²). Vậy công ty nên xây nhà ở mức giá khoảng 19,9 triệu đồng/m².

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=9+15+25+30+21=100$, nên trung vị là giá trị thứ $50$. Tần số tích lũy: $9;24;49;79;100$. Vì $49<50\le 79$ nên trung vị thuộc nhóm $[55;60)$ với $n_{me}=30$, nhóm trước có tần số tích lũy $49$. Do đó $$M_e=55+\left(\frac{50-49}{30}\right)\cdot 5=55+\frac{1}{6}\approx 55,17.$$ Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $M_e\approx 55,17$ (kg).

(AI giải đề cho tôi)
Cần tìm $Q_3$ của mẫu số liệu ghép nhóm gồm $n=20$ ngày. Ta có $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 20}{4}=15$. Tần số tích lũy: nhóm $[5;7)$: 2; nhóm $[7;9)$: 9; nhóm $[9;11)$: 16. Vì $9<15\le 16$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[9;11)$ với $x_1=9$, $n_1=7$, $cf=9$, $d=2$. Do đó $Q_3=9+\frac{15-9}{7}\cdot 2=9+\frac{12}{7}\approx 10,71\approx 11$ (triệu đồng).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$, nên $\frac{3n}{4}=15$. Tần số tích lũy: nhóm $[5;7)$: 2; nhóm $[7;9)$: 9; nhóm $[9;11)$: 16. Vì $9<15\le 16$ nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm $[9;11)$ với $x_3=9$, $n_3=7$, $c=2$: $$Q_3=9+\frac{15-9}{7}\cdot 2=9+\frac{12}{7}\approx 10,71\approx 11.$$ Vậy tứ phân vị thứ ba (làm tròn đến hàng đơn vị) bằng 11 (triệu đồng).

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[160;165)$ là trung bình cộng của hai đầu mút: $\frac{160+165}{2}=162,5$. Vậy chọn đáp án D. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (đề 102, câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm: $\bar{x}=\frac{2,5\cdot 13+7,5\cdot 29+12,5\cdot 48+17,5\cdot 22+22,5\cdot 8}{120}=\frac{32,5+217,5+600+385+180}{120}=\frac{1415}{120}\approx 11,79$ (phút). Vì $11,79\in [10;15)$ nên số trung bình thuộc khoảng $[10;15)$, khớp với đáp án A trong bảng đáp án (đề 102, câu 11 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[6;8)$ với $n=15$, nên mốt thuộc nhóm này. Công thức: $Mo=6+\frac{2(15-10)}{(15-10)+(15-8)}=6+\frac{10}{12}\approx 6,8$. Kết quả khớp với đáp án D trong bảng đáp án (đề 102, câu 5 là D).

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[165;170)$ là trung điểm của nhóm: $\frac{165+170}{2}=167,5$. Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn (đề 101, câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[5;7)$ với $n_m=18$, nên $x_m=5$, $h=2$, $n_{m-1}=5$, $n_{m+1}=10$. Mốt: $M_o=x_m+\frac{n_m-n_{m-1}}{(n_m-n_{m-1})+(n_m-n_{m+1})}\cdot h=5+\frac{18-5}{(18-5)+(18-10)}\cdot 2=5+\frac{13}{21}\cdot 2\approx 6,238\approx 6,2$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (đề 101, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của mẫu ghép nhóm: dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm). $\bar{x}=\frac{2\cdot 13+6\cdot 29+10\cdot 48+14\cdot 22+18\cdot 8}{120}=\frac{26+174+480+308+144}{120}=\frac{1132}{120}\approx 9,43$ phút. Vì $9,43\in [8;12)$ nên số trung bình thuộc khoảng $[8;12)$, khớp với đáp án nguồn (đáp án Câu 4 của mã đề 101 là C).

(AI giải đề cho tôi)
Thay mỗi nhóm bằng giá trị đại diện (trung điểm): 12,5; 17,5; 22,5; 27,5; 32,5; 37,5. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{12,5\cdot 2+17,5\cdot 5+22,5\cdot 15+27,5\cdot 8+32,5\cdot 9+37,5\cdot 1}{40}=\frac{25+87,5+337,5+220+292,5+37,5}{40}=\frac{1000}{40}=25$ (nghìn đồng). Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[30;40)$ là trung điểm: $(30+40)/2=35$. Vậy chọn C.