Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$. Tần số tích lũy: nhóm $[5;7)$ là 4, nhóm $[7;9)$ là 8, nhóm $[9;11)$ là 15. Vì $n=20$ chẵn, trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 10 và thứ 11, cả hai đều thuộc nhóm có tần số tích lũy vượt quá 10, tức nhóm $[9;11)$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$. Vị trí tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=\frac{20}{4}=5$. Cộng dồn tần số: nhóm $[5;7)$ có 4 ngày (chưa đủ 5), nhóm $[7;9)$ có $4+4=8$ ngày (đủ 5). Vậy $Q_1$ thuộc nhóm $[7;9)$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số khách hàng n = 54+78+120+45+12 = 309.
a) Sai: n/2 = 154,5; tần số tích lũy đến nhóm [14;18) là 132 < 154,5, đến nhóm [18;22) là 252 ≥ 154,5 nên trung vị thuộc nhóm thứ ba [18;22), không phải nhóm [14;18).
b) Sai: giá trị trung bình = (12·54 + 16·78 + 20·120 + 24·45 + 28·12)/309 = 5712/309 ≈ 18,5, không phải 26,2.
c) Sai: Q1 = 14 + 4·(77,25 − 54)/78 ≈ 15,2; Q2 (trung vị) = 18 + 4·(154,5 − 132)/120 = 18,75 ≈ 18,8. Tổng Q1 + Q2 ≈ 34,0 ≠ 45,6.
d) Sai: nhóm có tần số lớn nhất là [18;22) với tần số 120, số Mốt = 18 + 4·(120 − 78)/(2·120 − 78 − 45) = 18 + 168/117 ≈ 19,4 (triệu đồng/m²); 120 chỉ là tần số của nhóm chứa Mốt.
a) (AI giải đề cho tôi)
n/2 = 154,5 > 132 (tần số tích lũy của nhóm [14;18)) nên trung vị thuộc nhóm [18;22).
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị trung bình ≈ 18,5, không phải 26,2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 ≈ 15,2; Q2 ≈ 18,8; tổng ≈ 34,0 ≠ 45,6.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số Mốt ≈ 19,4; 120 là tần số của nhóm chứa Mốt.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số giữa của các nhóm lần lượt là $x_1=2,75$, $x_2=4,25$, $x_3=5,75$, $x_4=7,25$; cỡ mẫu $n=8+22+35+15=80$. Số trung bình $\bar{x}=\frac{8\cdot 2,75+22\cdot 4,25+35\cdot 5,75+15\cdot 7,25}{80}=\frac{22+93,5+201,25+108,75}{80}=\frac{425,5}{80}=5,31875\approx 5,32$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện các nhóm: 69,6; 70,4; 71,2; 72,0; 72,8. Cự li trung bình xấp xỉ: $\bar{x}=\frac{4\cdot 69,6+2\cdot 70,4+9\cdot 71,2+10\cdot 72,0+5\cdot 72,8}{30}=\frac{278,4+140,8+640,8+720+364}{30}=\frac{2144}{30}\approx 71,47\approx 71,5$ m. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số: 4, 5, 7, 7, 5 (n = 28). Giá trị đại diện các nhóm: 47, 51, 55, 59, 63. Tổng: 4·47 + 5·51 + 7·55 + 7·59 + 5·63 = 188 + 255 + 385 + 413 + 315 = 1556. Số trung bình xấp xỉ: 1556/28 ≈ 55,57 ≈ 55,6. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=53+82+48+39+18=240$, nên trung vị là giá trị thứ $120$. Cộng dồn: nhóm $[11;15]$ có 53, nhóm $[16;20]$ có 135, nên trung vị thuộc nhóm $[16;20]$ ($N=53$, $n_2=82$, $h=5$). $$Me=15,5+\frac{120-53}{82}\cdot 5=15,5+\frac{335}{82}\approx 19,59.$$ Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+12+15+24+2=56$, nên trung vị là giá trị thứ $28$. Tần số tích lũy: $3;15;30;54;56$. Vì $15<28\le 30$ nên trung vị thuộc lớp $[15,5;18,5)$ với $n_1=15$, $n_2=15$, $c=3$. Do đó $Me=15,5+\frac{28-15}{15}\cdot 3=15,5+2,6=18,1$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số viên pin $n=10+20+35+15+5=85$. Trung vị là giá trị ở vị trí thứ $42,5$. Tần số tích lũy: $10$; $30$; $65$; nên trung vị thuộc nhóm $[1,0;1,05)$ với $n_1=10$, $n_2=30$, $n_3=35$, $c=0,05$. Khi đó $Me=1,0+\frac{42,5-30}{35}\cdot 0,05=1,0+\frac{12,5}{35}\cdot 0,05\approx 1,0179\approx 1,02$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+12+23+31+29=100$. Các giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là $10,30,50,70,90$.

a) Số trung bình:
$$\bar{x}=\frac{10\cdot 5+30\cdot 12+50\cdot 23+70\cdot 31+90\cdot 29}{100}=\frac{50+360+1150+2170+2610}{100}=\frac{6340}{100}=63,4\text{(ngaˋy)}.$$

b) Số trung vị: $\frac{n}{2}=50$. Tần số tích lũy lần lượt là $5,17,40,71,100$, nên giá trị thứ $50$ thuộc nhóm $[60;80)$ (tần số tích lũy trước nhóm là $40$, tần số nhóm $n_2=31$, độ dài nhóm $h=20$):
$$M_e=60+\frac{50-40}{31}\cdot 20=60+\frac{200}{31}\approx 66,45\text{(ngaˋy)}.$$

c) Tứ phân vị:
- $\frac{n}{4}=25$ thuộc nhóm $[40;60)$ (tần số tích lũy trước nhóm là $17$, tần số nhóm $23$):
$$Q_1=40+\frac{25-17}{23}\cdot 20=40+\frac{160}{23}=\frac{1080}{23}\approx 46,96\text{(ngaˋy)}.$$
- $\frac{3n}{4}=75$ thuộc nhóm $[80;100)$ (tần số tích lũy trước nhóm là $71$, tần số nhóm $29$):
$$Q_3=80+\frac{75-71}{29}\cdot 20=80+\frac{80}{29}\approx 82,76\text{(ngaˋy)}.$$

d) Mốt: nhóm có tần số lớn nhất là $[60;80)$ với $n_2=31$, $n_1=29$ (nhóm trước), $n_3=29$ (nhóm sau):
$$M_o=60+\frac{n_2-n_1}{(n_2-n_1)+(n_2-n_3)}\cdot 20=60+\frac{31-29}{(31-29)+(31-29)}\cdot 20=60+\frac{2}{4}\cdot 20=70\text{(ngaˋy)}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[18,5;21,5)$ với $n_2=24$. Công thức mốt: $Mo=18,5+\frac{24-15}{(24-15)+(24-2)}\cdot 3=18,5+\frac{9}{31}\cdot 3=18,5+\frac{27}{31}\approx 19,371$. Gần nhất với $19,37$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+13+10+6=43$. Trung vị là giá trị thứ $\frac{43+1}{2}=22$, thuộc nhóm $[40;60)$ (vì $5+9=14<22\le 27$). Áp dụng công thức trung vị mẫu ghép nhóm: $Me=40+\frac{\frac{43}{2}-14}{13}\cdot 20=40+\frac{7,5}{13}\cdot 20\approx 51,54$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=10+11+8+6+4+1=40$, nên $\frac{3n}{4}=30$. Tần số tích lũy: nhóm $[0;30)$ là 10, $[30;60)$ là 21, $[60;90)$ là 29, $[90;120)$ là 35. Vì $29<30\le 35$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[90;120)$. Áp dụng công thức: $Q_3=90+\frac{30-29}{6}\cdot (120-90)=90+5=95$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+12+15+24+2=56$. Vị trí tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 56}{4}=42$. Tần số tích lũy: nhóm $[9,5;12,5)$ có 3; nhóm $[12,5;15,5)$ có 15; nhóm $[15,5;18,5)$ có 30; nhóm $[18,5;21,5)$ có 54. Vì $30<42\le 54$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[18,5;21,5)$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=3+17+25+24+2=71$. Xác định vị trí tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=\frac{71}{4}=17,75$. Tần số tích lũy: nhóm $[9,5;12,5)$ có 3; nhóm $[12,5;15,5)$ có $3+17=20\ge 17,75$. Vậy tứ phân vị thứ nhất nằm trong nhóm $[12,5;15,5)$, đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+7+15+12+2=39$, nên $\frac{n}{4}=9,75$. Cộng dồn: nhóm $[0;2)$ có 3, nhóm $[2;4)$ có 10. Vì $3<9,75\le 10$ nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm $[2;4)$ với $N=3$, $f=7$, $u=2$, $c=2$. Khi đó $Q_1=2+\frac{9,75-3}{7}\cdot 2=2+\frac{13,5}{7}\approx 3,93$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu n = 20, tứ phân vị thứ nhất là giá trị thứ 20/4 = 5. Cộng dồn: [5;7) có 2 ngày, [7;9) có 9 ngày nên giá trị thứ 5 thuộc nhóm [7;9). Theo công thức tứ phân vị nhóm: Q1 = 7 + ((5 - 2)/7)·2 = 7 + 6/7 ≈ 7,86, gần nhất với 8. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: $2+3+3+14+23+3+2=50$, nên d) đúng. Số học sinh bị điểm dưới 5 là $2+3=5$ (không phải 8), nên a) sai. Trung vị: $n=50$, vị trí $25$; tích lũy đến nhóm $[6;7)$ là $22$, nhóm chứa trung vị là $[7;8)$: $Me=7+\frac{25-22}{23}\cdot 1=7+\frac{3}{23}\approx 7,13\ne 7,1$, nên b) sai. Nhóm $[7;8)$ có 23 học sinh, chiếm $\frac{23}{50}=46\%<50\%$, không quá nửa, nên c) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số học sinh bị điểm dưới 5 là $2+3=5$, không phải 8.
b) (AI giải đề cho tôi)
$Me=7+\frac{25-22}{23}\approx 7,13\ne 7,1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm $[7;8)$ có 23 học sinh, chiếm $46\%$ số học sinh, không quá nửa.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng $2+3+3+14+23+3+2=50$ học sinh.

(AI giải đề cho tôi)
Lấy giá trị đại diện của mỗi nhóm: 162, 166, 170, 174, 178, 182, 186. Tính tổng: $20\cdot 162+30\cdot 166+100\cdot 170+75\cdot 174+225\cdot 178+30\cdot 182+20\cdot 186=3240+4980+17000+13050+40050+5460+3720=87500$. Chiều cao trung bình $\bar{x}=\frac{87500}{500}=175$ (cm).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$. Vị trí tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 42}{4}=31,5$. Tần số tích lũy: nhóm $[0;20)$ có 5; $[20;40)$ có 14; $[40;60)$ có 26; $[60;80)$ có 36. Vì $26<31,5\le 36$ nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm $[60;80)$. Đáp án C.