Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

Lời giải: Gọi $x_1;x_2;x_3;...;x_{35}$ là cân nặng của 35 học sinh xếp theo thứ tự không giảm.

Suy ra trung vị của mẫu số liệu $x_1;x_2;x_3;...;x_{35}$ là $x_{18}$ và $x_{18}\in [50;55)$. (0,25 điểm)

Do đó: $p=3,a_3=50,a_4=55,m_3=11,m_1+m_2=12$.

Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
$$M_e=a_3+\frac{\frac{n}{2}-(m_1+m_2)}{m_3}\cdot (a_4-a_3)=50+\frac{\frac{35}{2}-12}{11}\cdot (55-50)=52,5$$ (0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[30;35)$ là trung bình cộng của hai đầu mút: $\frac{30+35}{2}=32,5$. Vậy chọn đáp án D. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (mã đề 022, Câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=5+9+12+10+6=42$. Vì $n$ chẵn, trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ $21$ và $22$. Xét tần số tích lũy: nhóm $[0;20)$ có $5$; nhóm $[20;40)$ có $5+9=14$; nhóm $[40;60)$ có $14+12=26\ge 22$. Vậy giá trị thứ $21$ và $22$ đều nằm trong nhóm $[40;60)$, tức nhóm chứa trung vị là $[40;60)$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=5+9+12+10+6=42$, nên trung vị là giá trị thứ $21$ (và $22$). Tần số tích lũy: nhóm $[0;20)$ có 5, nhóm $[20;40)$ có $5+9=14$, nhóm $[40;60)$ có $14+12=26$. Vì $14<21\le 26$, giá trị thứ 21 nằm trong nhóm $[40;60)$. Vậy nhóm chứa trung vị là $[40;60)$, khớp với đáp án D của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm [30;35) là trung bình cộng của hai đầu mút: (30+35)/2 = 32,5. Vậy chọn A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 021, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số viên pin $n=10+20+35+15+5=85$. Xét $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 85}{4}=63,75$. Cộng dồn tần số: $10;30;65;80;85$. Vì $30<63,75\le 65$ nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm $[1,0;1,05)$ với $n_3=35$, nhóm trước có tần số cộng dồn $30$, độ dài nhóm $0,05$. Do đó $Q_3=1,0+\left(\frac{63,75-30}{35}\right)\cdot 0,05=1,0+\frac{33,75\cdot 0,05}{35}\approx 1,0482\approx 1,05$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 1,05.

Lời giải: Gọi $x_1;x_2;x_3;...;x_{35}$ là cân nặng của 35 học sinh xếp theo thứ tự không giảm.

Suy ra trung vị của mẫu số liệu $x_1;x_2;x_3;...;x_{35}$ là $x_{18}$ và $x_{18}\in [50;55)$. (0,25 điểm)

Do đó: $p=3,a_3=50,a_4=55,m_3=11,m_1+m_2=12$.

Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
$$M_e=a_3+\frac{\frac{n}{2}-(m_1+m_2)}{m_3}\cdot (a_4-a_3)=50+\frac{\frac{35}{2}-12}{11}\cdot (55-50)=52,5$$ (0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=4+13+38+27+14+4=100$. Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là $34;36;38;40;42;44$. Thời gian trung bình: $\bar{x}=\frac{4\cdot 34+13\cdot 36+38\cdot 38+27\cdot 40+14\cdot 42+4\cdot 44}{100}=\frac{136+468+1444+1080+588+176}{100}=\frac{3892}{100}=38,92$ phút. Kết quả trùng với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số nhóm: 5, 8, 12, 9, 6 ($n=40$), tần số tích lũy: 5, 13, 25, 34, 40.
a) Giá trị đại diện: 15; 45; 75; 105; 135. $\overline{x}=\frac{15\cdot 5+45\cdot 8+75\cdot 12+105\cdot 9+135\cdot 6}{40}=\frac{3090}{40}=77,25\ne 76,5$ → Sai.
b) $\frac{n}{2}=20$ thuộc nhóm [60;90): $M_e=60+\frac{20-13}{12}\cdot 30=77,5$ → Đúng.
c) $\frac{n}{4}=10$ thuộc nhóm [30;60): $Q_1=30+\frac{10-5}{8}\cdot 30=48,75\ne 37$ → Sai.
d) $\frac{3n}{4}=30$ thuộc nhóm [90;120): $Q_3=90+\frac{30-25}{9}\cdot 30\approx 106,7$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overline{x}=\frac{3090}{40}=77,25\ne 76,5$ nên ý a) Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$M_e=60+\frac{20-13}{12}\cdot 30=77,5$ nên ý b) Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1=30+\frac{10-5}{8}\cdot 30=48,75\ne 37$ nên ý c) Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$Q_3=90+\frac{30-25}{9}\cdot 30\approx 106,7$ nên ý d) Đúng.

Tần số lớn nhất là 22 nên nhóm chứa mốt là nhóm $[360;380)$. Ta có $j=3,a_3=360,m_3=22,m_2=15,m_4=8,h=20$. Do đó $M_o=360+\frac{22-15}{(22-15)+(22-8)}.20\approx 366,67$. Số hộ gia đình thanh toán hóa đơn tiền nước khoảng 366.670 đồng là nhiều nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là [160;170) với tần số n2 = 15, nên mốt thuộc nhóm này. Theo công thức mốt của mẫu số liệu ghép nhóm: M0 = a + (n2 − n1)/((n2 − n1) + (n2 − n3)) · h, với a = 160 là đầu mút trái của nhóm chứa mốt, n1 = 6 (tần số nhóm [150;160)), n3 = 4 (tần số nhóm [170;180)), h = 10 là độ dài nhóm. Ta có: M0 = 160 + (15 − 6)/((15 − 6) + (15 − 4)) · 10 = 160 + 9/20 · 10 = 160 + 4,5 = 164,5. Vậy một cửa mẫu số liệu ghép nhóm là 164,5, chọn đáp án A. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (mã đề 267, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm thứ hai là $[5;10)$, giá trị đại diện là trung bình cộng hai đầu mút: $\frac{5+10}{2}=7,5$. Vậy chọn B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 267, câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$. Vì $n/4=10,5$ và $5<10,5\le 14$ ($5+9=14$), tứ phân vị thứ nhất nằm trong nhóm $[20;40)$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 267, câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm thứ hai là $[5;10)$, giá trị đại diện là trung điểm: $\frac{5+10}{2}=7,5$. Vậy chọn B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy: 5, 13, 25, 34, 40 (n=40).
a) Thời gian đại diện các nhóm: 15, 45, 75, 105, 135. Trung bình = (15·5 + 45·8 + 75·12 + 105·9 + 135·6)/40 = (75 + 360 + 900 + 945 + 810)/40 = 3090/40 = 77,25 ≠ 76,5 → Sai.
b) 3n/4 = 30 thuộc nhóm [90;120): Q3 = 90 + (30-25)/9 · 30 = 90 + 150/9 ≈ 106,7 → Đúng.
c) n/2 = 20 thuộc nhóm [60;90): Me = 60 + (20-13)/12 · 30 = 60 + 17,5 = 77,5 → Đúng.
d) n/4 = 10 thuộc nhóm [30;60): Q1 = 30 + (10-5)/8 · 30 = 30 + 18,75 = 48,75 ≠ 37 → Sai.
Kết quả khớp đáp án chính thức của đề (mã 013, câu 4: S Đ Đ S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Trung bình = (15·5 + 45·8 + 75·12 + 105·9 + 135·6)/40 = 3090/40 = 77,25 ≠ 76,5 → Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
3n/4 = 30 thuộc nhóm [90;120): Q3 = 90 + (30-25)/9 · 30 ≈ 106,7 → Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
n/2 = 20 thuộc nhóm [60;90): Me = 60 + (20-13)/12 · 30 = 77,5 → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
n/4 = 10 thuộc nhóm [30;60): Q1 = 30 + (10-5)/8 · 30 = 48,75 ≠ 37 → Sai.

Tần số lớn nhất là 22 nên nhóm chứa mốt là nhóm $[360;380)$. Ta có $j=3,a_3=360,m_3=22,m_2=15,m_4=8,h=20$. Do đó $M_o=360+\frac{22-15}{(22-15)+(22-8)}.20\approx 366,67$. Số hộ gia đình thanh toán hóa đơn tiền nước khoảng 366.670 đồng là nhiều nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$. Vị trí tứ phân vị thứ nhất là $\frac{n}{4}=\frac{42}{4}=10,5$. Tần số tích lũy: nhóm $[0;20)$ có $5$ học sinh; nhóm $[20;40)$ có $5+9=14$ học sinh. Vì $5<10,5<14$ nên tứ phân vị thứ nhất nằm trong nhóm $[20;40)$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (bảng đáp án mã đề 013, Câu 4: C).