Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Độ phân tán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng tứ phân vị $IQR=Q_3-Q_1=20-15=5$. Giới hạn xác định giá trị bất thường: dưới $Q_1-1,5\cdot IQR=15-7,5=7,5$ và trên $Q_3+1,5\cdot IQR=20+7,5=27,5$. Trong các giá trị $8,10,27,28$, chỉ có $28>27,5$ nên $28$ là giá trị bất thường. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng 14 giá trị: hàng 1: 1884+1600+1645+2049,9+1913,8+1664,1+1846,5 = 12603,3; hàng 2: 1964,8+1951+2023,6+1996,2+1699,1+1845+2190,4 = 13670,1. Tổng cộng 26273,4, nên số giờ nắng trung bình là 26273,4/14 ≈ 1876,67 giờ, không phải 1826,67 giờ → (a) Sai. Giá trị nhỏ nhất là 1600 → (b) Đúng. Giá trị lớn nhất là 2190,4 → (c) Đúng. Khoảng biến thiên R = 2190,4 − 1600 = 590,4 ≠ 520,4 → (d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trung bình = 26273,4/14 ≈ 1876,67 giờ, không phải 1826,67 giờ.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu là 1600 giờ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị lớn nhất trong mẫu số liệu là 2190,4 giờ.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên R = 2190,4 − 1600 = 590,4, không phải 520,4.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu (đã sắp xếp): 1; 4; 5; 6; 6; 8; 10; 11; 12; 25 (n = 10).

(a) Tổng các giá trị: 1+4+5+6+6+8+10+11+12+25 = 88, nên $\overline{x}=\frac{88}{10}=8,8$ phút. Mệnh đề ĐÚNG.

(b) Tách mẫu thành nửa dưới 1; 4; 5; 6; 6 và nửa trên 8; 10; 11; 12; 25. Khi đó $Q_1=5$, $Q_3=11$, nên ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=11-5=6\ne 5$ phút. Mệnh đề SAI.

(c) Phương sai: $\sum (x_i-\overline{x}{)}^2=(-7,8{)}^2+(-4,8{)}^2+(-3,8{)}^2+2(-2,8{)}^2+(-0,8{)}^2+(1,2{)}^2+(2,2{)}^2+(3,2{)}^2+(16,2{)}^2=393,6$.
- Nếu dùng phương sai hiệu chỉnh: $s^2=\frac{393,6}{9}\approx 43,73\Rightarrow s\approx 6,61$.
- Nếu dùng phương sai của tổng thể: $s^2=\frac{393,6}{10}=39,36\Rightarrow s\approx 6,27$.
Cả hai cách đều cho $s\ne 5,27$. Mệnh đề SAI.

(d) Khoảng biến thiên hợp lệ: $[Q_1-1,5{\Delta }_Q;Q_3+1,5{\Delta }_Q]=[5-9;11+9]=[-4;20]$. Vì $25>20$ nên 25 là giá trị bất thường. Mệnh đề ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng mẫu số liệu là 88, n = 10 nên $\overline{x}=8,8$ phút.
b) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1=5$, $Q_3=11$ nên ${\Delta }_Q=6$, không phải 5.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng bình phương độ lệch là 393,6; $s\approx 6,61$ (hiệu chỉnh) hoặc $\approx 6,27$ (tổng thể), đều khác 5,27.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giới hạn bất thường là $Q_3+1,5{\Delta }_Q=11+9=20<25$, nên 25 là giá trị bất thường.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 10): 22, 24, 37, 38, 38, 43, 47, 48, 48, 70.

Tứ phân vị: Q1 ở vị trí 0,25(n+1) = 2,75, tức giữa giá trị thứ 2 và thứ 3: Q1 = 24 + 0,75(37 − 24) = 33,75.
Q3 ở vị trí 0,75(n+1) = 8,25, tức giữa giá trị thứ 8 và thứ 9: Q3 = 48 + 0,25(48 − 48) = 48.

Khoảng tứ phân vị: IQR = Q3 − Q1 = 48 − 33,75 = 14,25.

Giới hạn xác định giá trị ngoại lệ:
- Dưới: Q1 − 1,5·IQR = 33,75 − 21,375 = 12,375.
- Trên: Q3 + 1,5·IQR = 48 + 21,375 = 69,375.

Giá trị 70 > 69,375 nên 70 là giá trị ngoại lệ (không có giá trị nào nhỏ hơn 12,375).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=4+2+5+2+6=19$.

Số trung bình:
$$\bar{x}=\frac{2\cdot 4+3\cdot 2+4\cdot 5+5\cdot 2+6\cdot 6}{19}=\frac{8+6+20+10+36}{19}=\frac{80}{19}\approx 4,2105.$$

Tổng bình phương giá trị:
$$\sum x_i^2{n}_i=4\cdot 2^2+2\cdot 3^2+5\cdot 4^2+2\cdot 5^2+6\cdot 6^2=16+18+80+50+216=380.$$

Phương sai:
$$s^2=\frac{380}{19}-{\left(\frac{80}{19}\right)}^2=20-\frac{6400}{361}=\frac{820}{361}\approx 2,2715.$$

Độ lệch chuẩn:
$$s=\sqrt{\frac{820}{361}}\approx 1,507\approx 1,5.$$

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu (đã sắp): 5, 6, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 48, 49 (n = 19).
- Tứ phân vị thứ nhất: Q1 là giá trị thứ (19+1)/4 = 5 → Q1 = 22.
- Tứ phân vị thứ ba: Q3 là giá trị thứ 3(19+1)/4 = 15 → Q3 = 32.
- Khoảng tứ phân vị: IQR = Q3 − Q1 = 32 − 22 = 10.
- Giới hạn dưới: Q1 − 1,5·IQR = 22 − 15 = 7; giới hạn trên: Q3 + 1,5·IQR = 32 + 15 = 47.
Giá trị bất thường là giá trị nhỏ hơn 7 hoặc lớn hơn 47: đó là 5, 6, 48, 49.
Vậy có 4 giá trị bất thường trong mẫu số liệu.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu gồm 8 giá trị: 27, 26, 28, 32, 34, 35, 30, 28.

Bước 1: Tính số trung bình:
$$\bar{x}=\frac{27+26+28+32+34+35+30+28}{8}=\frac{240}{8}=30.$$

Bước 2: Tính tổng bình phương độ lệch:
$$(27-30{)}^2+(26-30{)}^2+(28-30{)}^2+(32-30{)}^2+(34-30{)}^2+(35-30{)}^2+(30-30{)}^2+(28-30{)}^2$$
$$=9+16+4+4+16+25+0+4=78.$$

Bước 3: Phương sai mẫu:
$$s^2=\frac{78}{8}=\mathrm{9.75.}$$

Bước 4: Độ lệch chuẩn:
$$s=\sqrt{9.75}\approx 3.1225\approx \mathrm{3.12.}$$

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là $s\approx 3.12$ (độ C).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 9) theo thứ tự tăng dần: 7, 8, 11, 13, 15, 18, 19, 20, 22.

Tứ phân vị thứ nhất: vị trí $\frac{n+1}{4}=\frac{10}{4}=2,5$, tức nằm giữa giá trị thứ 2 và thứ 3:
$$Q_1=\frac{8+11}{2}=9,5.$$

Tứ phân vị thứ ba: vị trí $\frac{3(n+1)}{4}=7,5$, tức nằm giữa giá trị thứ 7 và thứ 8:
$$Q_3=\frac{19+20}{2}=19,5.$$

Khoảng tứ phân vị:
$${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=19,5-9,5=10.$$

(AI giải đề cho tôi)
Mặc dù đề ghi 'trong 9 ngày', bảng số liệu thực tế chứa 10 giá trị: 12, 7, 10, 9, 12, 9, 10, 11, 10, 14 (khớp nguồn trang 34, Câu 55). Sắp xếp: 7, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 14.

Theo cách tính tứ phân vị trong sách giáo khoa (chia mẫu thành hai nửa):
- Nửa dưới gồm 5 giá trị đầu: 7, 9, 9, 10, 10 → $Q_1$ là giá trị chính giữa = 9.
- Nửa trên gồm 5 giá trị cuối: 10, 11, 12, 12, 14 → $Q_3$ là giá trị chính giữa = 12.

Khoảng tứ phân vị: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=12-9=3$.

(Kiểm tra bằng phương pháp nội suy: vị trí $Q_1$ là $\frac{n+1}{4}=2,75$ → $Q_1=9$; vị trí $Q_3$ là $8,25$ → $Q_3=12$; cùng cho kết quả ${\Delta }_Q=3$.)

Lời giải do AI cung cấp vì nguồn không có đáp án cho Câu 55.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 10) theo thứ tự tăng dần: 2,593; 2,977; 3,155; 3,270; 3,387; 3,412; 3,813; 3,920; 4,042; 4,236.

Tứ phân vị thứ nhất: Q1 là trung bình cộng của số thứ 3 và số thứ 4:
$$Q_1=\frac{3,155+3,270}{2}=3,2125.$$

Tứ phân vị thứ ba: Q3 là trung bình cộng của số thứ 8 và số thứ 9:
$$Q_3=\frac{3,920+4,042}{2}=3,981.$$

Khoảng tứ phân vị:
$$\Delta Q=Q_3-Q_1=3,981-3,2125=0,7685\approx 0,8\text{ (kg)}.$$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là 0,8 kg (làm tròn đến hàng phần mười).

Cỡ mẫu $n=20$. Trung bình $\bar{x}=10,05$. Phương sai $s^2=4,1475$. Độ lệch chuẩn $s=\sqrt{4,1475}\approx 2,04$.