Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 12Thống kê và Xác suất743 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Độ phân tán mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 743 câu hỏi thuộc chuyên đề Độ phân tán mẫu ghép nhóm (Thống kê và Xác suất – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:khoảng lớpphương sai/độ lệch chuẩn/IQR
Thống kê tốc độ của 35 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ ( đơn vị: km/h) ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:

Nhóm
Tần số489752


Tần số của nhóm là
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Theo bảng tần số, nhóm có tần số là . Đáp án A, trùng với đáp án nguồn (đề 102, câu 12: A).
Thống kê tốc độ của 38 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: km/h) ta thu mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:

Nhóm[40; 45)[45; 50)[50; 55)[55; 60)[60; 65)[65; 70)
Tần số689753


Tần số của nhóm là
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Tra bảng tần số: nhóm có tần số là 9. Kiểm tra tổng: khớp với cỡ mẫu 38 ô tô. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (đề 101, câu 4: D).
Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh312152426

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: (phút). Vậy chọn đáp án A, trùng với đáp án nguồn (đề 1220, câu 2: A).
Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút)[20;30)[30;40)[40;50)[50;60)[60;70)
Số học sinh312152426

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: . Vậy chọn đáp án C, trùng với đáp án nguồn (đề 1210, câu 5: C).
Mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm sau:
Nhóm[0;5)[5;10)[10;15)[15;20)[20;25)
Tần số12205147

Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Mẫu số liệu là mẫu số liệu …”
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số với các nhóm là các khoảng , , , , , tức là dữ liệu đã được chia thành các nhóm (lớp) theo khoảng giá trị. Do đó mẫu số liệu là mẫu số liệu ghép nhóm. Đáp án: B.
Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau:

Đường kính
Tần số5201873


Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên. Nhóm đầu là , nhóm cuối là , nên . Hàng tần số 5, 20, 18, 7, 3 (trang 6) không ảnh hưởng đến khoảng biến thiên. Đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1033, câu 8: A).
Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau:

Đường kính
Tần số5201873


Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: (cm). Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1022, câu 6: B).
Bảng số liệu nào gồm các nhóm độ dài bằng 10?
Bảng 1Điểm[6;7)[7;8)[8;9)[9;10)
Số học sinh914125
Bảng 2Cân nặng (kg)[30;40)[40;50)[50;60)[60;70)
Số giáo viên5342
Bảng 3Chiều cao (m)[2,5;3)[3;3,5)[3,5;4)[4;4,5)
Số cây12675
Bảng 4Tiền (nghìn đồng)[30;35)[35;40)[40;45)[45;50)
Số sách14161218
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Độ dài nhóm = hiệu hai đầu mút. Bảng 1: 7−6=1. Bảng 2: 40−30=10, 50−40=10, 60−50=10, 70−60=10 → các nhóm đều có độ dài 10. Bảng 3: 3−2,5=0,5. Bảng 4: 35−30=5. Vậy bảng gồm các nhóm độ dài bằng 10 là Bảng 2.
Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau.
Đường kính (cm)[40;45)[45;50)[50;55)[55;60)[60;65)
Tần số5201873

Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: . Vậy chọn A.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm
NhómTần số

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: .
Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là , . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (kể cả ghép nhóm) được định nghĩa là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất: . Do đó đáp án đúng là C.
Thời gian tập luyện trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau:
Thời gian tập luyện
Số vận động viên3812124

Hãy tìm khoảng biến thiên cho thời gian tập luyện của các vận động viên.
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Dữ liệu ghép nhóm: nhóm đầu tiên là với tần số 3 > 0, nhóm cuối cùng là với tần số 4 > 0. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm bằng hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: (giờ). Vậy khoảng biến thiên cho thời gian tập luyện của các vận động viên là 10 giờ.
Kết quả đo chiều cao của 250 cây dừa đột biến 3 năm tuổi ở một viện nghiên cứu được tổng hợp ở bảng sau:
Chiều cao
Số cây3645836521

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên?
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm bằng hiệu giữa cận trên của nhóm cuối cùng và cận dưới của nhóm đầu tiên. Nhóm đầu tiên là nên giá trị nhỏ nhất là ; nhóm cuối cùng là nên giá trị lớn nhất là . Vậy .
Chỉ số AQI là chỉ số thể hiện chất lượng không khí. Có 5 thông số ảnh hưởng đến chỉ số AQI là Ozone mặt đất, ô nhiễm phân tử (bụi mịn PM2.5 và PM10), , , (với , là tác nhân gây ra mưa axit). Chỉ số AQI từ 0-50 là mức tốt, từ 51-100 là trung bình, từ 101-150 là không tốt cho các nhóm nhạy cảm, từ 151-200 là không lành mạnh, từ 201-300 là rất không tốt, và trên 301 là rất nguy hiểm. Hà Nội của chúng ta là một trong những thành phố ô nhiễm nhất thế giới. Ngày 5/3/2024 chỉ số AQI của Hà Nội đạt mức 241 và là thành phố ô nhiễm nhất thế giới ngày hôm đó. Chỉ số AQI của một số các thành phố ngày 24/6/2024 được cho trong bảng sau
Chỉ số AQI
Số thành phố734772

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm bằng hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên. Nhóm đầu tiên là , nhóm cuối cùng là . Vậy khoảng biến thiên .
Để so sánh mức độ phân tán của các mẫu số liệu ghép nhóm có cùng số trung bình ta dùng đại lượng nào?
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Khi các mẫu số liệu ghép nhóm có cùng số trung bình, để so sánh mức độ phân tán ta dùng độ lệch chuẩn (hoặc phương sai): mẫu có độ lệch chuẩn lớn hơn thì phân tán hơn. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị chỉ dựa trên hai giá trị nên kém tin cậy, trung vị không phải đại lượng đo phân tán. Vậy đáp án là D.
Số đặc trưng nào sau đây không sử dụng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm?
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm gồm: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn. Trung vị là số đặc trưng đo xu thế trung tâm (vị trí trung tâm), không dùng để đo mức độ phân tán. Vậy đáp án là B.
Ý nghĩa độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đo mức độ phân tán của các giá trị xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó. Các phương án B, C, D lần lượt mô tả số trung bình, trung vị và tứ phân vị, không phải độ lệch chuẩn. Vậy đáp án đúng là A.
Kết quả khảo sát cân nặng của 1 thùng táo ở một lò hàng cho trong bảng sau:
Cân nặng (g)[150;155)[155;160)[160;165)[165;170)[170;175)
Số quả táo471262

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: . Vậy chọn đáp án C.
Gọi là tứ phân vị của một mẫu số liệu ghép nhóm. Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên được xác định bởi công thức
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất: . Do đó đáp án đúng là B.
Bảng sau đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng (đơn vị: kilôgam) của 40 học sinh lớp 10A trong một trường trung học phổ thông.

Nhóm
Tần số


Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
Đáp án đúng: A
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Độ phân tán mẫu ghép nhóm

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →