Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Độ phân tán mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=120$, giá trị đại diện: $21,25;21,75;22,25;22,75;23,25;23,75$.

a) Tần số trung bình: $\bar{x}=\frac{5\cdot 21,25+10\cdot 21,75+30\cdot 22,25+35\cdot 22,75+25\cdot 23,25+15\cdot 23,75}{120}=\frac{2725}{120}\approx 22,7083$.
Phương sai: $s^2=\frac{5(21,25-\bar{x}{)}^2+\cdots +15(23,75-\bar{x}{)}^2}{120}\approx 0,4149$, nên $s\approx 0,64\ne 0,41$ (số $0,41$ chính là phương sai). → Sai.

b) $\frac{n}{4}=30$: Q1 thuộc nhóm $[22;22,5)$: $Q_1=22+\frac{30-15}{30}\cdot 0,5=22,25$. $\frac{3n}{4}=90$: Q3 thuộc nhóm $[23;23,5)$: $Q_3=23+\frac{90-80}{25}\cdot 0,5=23,2$. Khoảng tứ phân vị $=23,2-22,25=0,95$. → Đúng.

c) Nhóm có tần số lớn nhất là $[22,5;23)$ với $35$ vận động viên: $M_o=22,5+\frac{35-30}{(35-30)+(35-25)}\cdot 0,5=22,5+\frac{1}{6}\approx 22,67$ giây. → Đúng.

d) Số vận động viên chạy dưới 22 giây là $5+10=15\ne 10$. → Sai.

a) Độ lệch chuẩn $s\approx 0,64$ (phương sai $\approx 0,41$), nên khẳng định sai.
b) $Q_1=22,25$, $Q_3=23,2$, khoảng tứ phân vị $=0,95$.
c) $M_o=22,5+\frac{5}{15}\cdot 0,5\approx 22,67$ giây.
d) Số vận động viên chạy dưới 22 giây là $5+10=15$, không phải 10.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số của M2 gấp đúng 2 lần tần số của M1 ở mọi nhóm (6=2·3, 8=2·4, 16=2·8, 12=2·6, 8=2·4), nên M2 là bản nhân đôi của M1. Khi nhân tất cả tần số với cùng hằng số k, tần số tương đối các nhóm không đổi, do đó giá trị trung bình và phương sai (tính theo tần số tương đối) của mẫu ghép nhóm không đổi. Cụ thể: n1=25, n2=50; trung bình của cả hai mẫu đều là x̄=(3·9+4·11+8·13+6·15+4·17)/25=12,8; phương sai s²=(3·(9−12,8)²+4·(11−12,8)²+8·(13−12,8)²+6·(15−12,8)²+4·(17−12,8)²)/25=6,56 như nhau. Vậy s1=s2, chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ biểu đồ trang 17, tần số các nhóm $[5;10)$, $[10;15)$, $[15;20)$, $[20;25)$, $[25;30)$ lần lượt là 2, 4, 8, 5, 2 nên $n=21$. Giá trị đại diện: 7,5; 12,5; 17,5; 22,5; 27,5. Trung bình: $\bar{x}=\frac{2\cdot 7,5+4\cdot 12,5+8\cdot 17,5+5\cdot 22,5+2\cdot 27,5}{21}=\frac{372,5}{21}\approx 17,7381$. Tổng bình phương: $\sum f_i{x}_i^2=2\cdot 56,25+4\cdot 156,25+8\cdot 306,25+5\cdot 506,25+2\cdot 756,25=7231,25$. Phương sai mẫu ghép nhóm: $s^2=\frac{7231,25}{21}-{\left(\frac{372,5}{21}\right)}^2\approx 344,3452-314,6417\approx 29,7035$. Độ lệch chuẩn $s=\sqrt{29,7035}\approx 5,45$ (triệu đồng).

(AI giải đề cho tôi)
Lấy giá trị đại diện của mỗi nhóm là trung điểm: 101; 103; 105; 107; 109; 111.

Cổ phiếu A (n = 3, 5, 10, 8, 3, 1):
- Số trung bình: ${\bar{x}}_A=\frac{3\cdot 101+5\cdot 103+10\cdot 105+8\cdot 107+3\cdot 109+1\cdot 111}{30}=\frac{3162}{30}=105,4$.
- Tổng bình phương: $3\cdot 101^2+5\cdot 103^2+10\cdot 105^2+8\cdot 107^2+3\cdot 109^2+111^2=333454$.
- Phương sai: $a=\frac{333454}{30}-105,4^2=11115,13\overline{3}-11109,16=5,\mathrm{9733...}\approx 5,97$.

Cổ phiếu B (n = 3, 12, 4, 3, 3, 5):
- Số trung bình: ${\bar{x}}_B=\frac{3\cdot 101+12\cdot 103+4\cdot 105+3\cdot 107+3\cdot 109+5\cdot 111}{30}=\frac{3162}{30}=105,4$.
- Tổng bình phương: $3\cdot 101^2+12\cdot 103^2+4\cdot 105^2+3\cdot 107^2+3\cdot 109^2+5\cdot 111^2=333606$.
- Phương sai: $b=\frac{333606}{30}-105,4^2=11120,2-11109,16=11,04$.

Vậy $T=|2a-2b|=|2\cdot 5,97-2\cdot 11,04|=10,14$.

(AI giải đề cho tôi)
Tính phương sai mẫu ghép nhóm (dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm). Lớp A: $n=40$, tần số $1;0;11;22;6$ tại các giá trị $5,5;6,5;7,5;8,5;9,5$. Số trung bình ${\bar{x}}_A=\frac{5,5+11\cdot 7,5+22\cdot 8,5+6\cdot 9,5}{40}=\frac{332}{40}=8,3$. $\sum f{x}^2=30,25+618,75+1589,5+541,5=2780$, nên $s_A^2=\frac{2780}{40}-8,3^2=69,5-68,89=0,61$. Lớp B: tần số $0;6;8;14;12$, ${\bar{x}}_B=\frac{6\cdot 6,5+8\cdot 7,5+14\cdot 8,5+12\cdot 9,5}{40}=\frac{332}{40}=8,3$. $\sum f{x}^2=253,5+450+1011,5+1083=2798$, nên $s_B^2=\frac{2798}{40}-68,89=69,95-68,89=1,06$. Vì $s_B^2>s_A^2$, điểm trung bình của lớp $B$ phân tán hơn lớp $A$; đồng thời phương sai lớp A là $0,61\ne 0,8$ nên D sai.

(AI giải đề cho tôi)
Tính khoảng tứ phân vị (dạng số liệu nhóm) cho từng lớp. Dùng công thức tứ phân vị của tần số ghép lớp: Q nằm trong lớp chứa vị trí n/4 (hoặc 3n/4), Q = m + ((vị trí - tần số tích lũy trước)/nf)·h với h=1.
- Lớp 12B1: n=41. Q1: vị trí 10,25 thuộc [7;8) (tần số tích lũy trước =10, nf=15) ⇒ Q1 = 7 + (10,25-10)/15 ≈ 7,017. Q3: vị trí 30,75 thuộc [8;9) (tích lũy trước 25, nf=12) ⇒ Q3 = 8 + (30,75-25)/12 ≈ 8,479. ΔQ ≈ 1,462.
- Lớp 12B2: n=40. Q1: vị trí 10 thuộc [6;7) ⇒ Q1 = 6 + (10-5)/9 ≈ 6,556. Q3: vị trí 30 thuộc [8;9) (tích lũy trước 26, nf=11) ⇒ Q3 = 8 + (30-26)/11 ≈ 8,364. ΔQ ≈ 1,808.
- Lớp 12B3: n=36. Q1: vị trí 9 thuộc [5;6) ⇒ Q1 = 5 + 9/10 = 5,9. Q3: vị trí 27 thuộc [7;8) (tích lũy trước 20, nf=9) ⇒ Q3 = 7 + 7/9 ≈ 7,778. ΔQ ≈ 1,878.
- Lớp 12B4: n=42. Q1: vị trí 10,5 thuộc [5;6) ⇒ Q1 = 5 + 10,5/14 = 5,75. Q3: vị trí 31,5 thuộc [7;8) (tích lũy trước 17, nf=15) ⇒ Q3 = 7 + 14,5/15 ≈ 7,967. ΔQ ≈ 2,217.
Khoảng tứ phân vị nhỏ nhất (ΔQ ≈ 1,462) thuộc lớp 12B1, nên lớp 12B1 có điểm kiểm tra đồng đều nhất. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Lớp 12A (n=30): ${\bar{x}}_A=\frac{2\cdot 6,5+6\cdot 7,5+12\cdot 8,5+10\cdot 9,5}{30}=\frac{255}{30}=8,5$. Lớp 12B: ${\bar{x}}_B=\frac{2\cdot 5,5+12\cdot 6,5+10\cdot 7,5+6\cdot 8,5}{30}=\frac{215}{30}\approx 7,17$. a) Sai vì ${\bar{x}}_B<{\bar{x}}_A$. b) Khoảng biến thiên hai lớp đều bằng $10-5=5$ nên từ khoảng biến thiên không kết luận được lớp nào phân tán hơn, do đó Sai. c) Lớp 12A: tần số tích lũy $2;8;20;30$. $Q_1=7+\frac{7,5-2}{6}\approx 7,917$; $Q_3=9+\frac{22,5-20}{10}=9,25$ (vị trí 22,5 thuộc nhóm $[9;10]$); khoảng tứ phân vị $\approx 1,333>1$, do đó Đúng. d) Lớp 12B: tần số tích lũy $2;14;24;30$. $Q_1=6+\frac{7,5-2}{12}\approx 6,458$; $Q_3=7+\frac{22,5-14}{10}=7,85$; khoảng tứ phân vị $\approx 1,392$ lớn hơn $1,333$ của lớp 12A, do đó khẳng định Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
${\bar{x}}_A=8,5$ và ${\bar{x}}_B\approx 7,17$ nên trung bình lớp 12B nhỏ hơn lớp 12A.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của cả hai lớp đều bằng $10-5=5$, bằng nhau, nên không thể kết luận lớp 12A phân tán hơn từ khoảng biến thiên.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$Q_1\approx 7,917$, $Q_3=9,25$ nên khoảng tứ phân vị $\approx 1,333>1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Khoảng tứ phân vị lớp 12A $\approx 1,333$ nhỏ hơn lớp 12B $\approx 1,392$.

(AI giải đề cho tôi)
Tính các đặc trưng từ bảng số liệu ghép nhóm (n=50 mỗi lớp, giá trị đại diện các nhóm là 1;3;5;7;9).

a) Điểm trung bình: Lớp 12E: (3·1+6·3+12·5+24·7+5·9)/50 = 294/50 = 5,88. Lớp 12F: (4·1+5·3+16·5+18·7+7·9)/50 = 288/50 = 5,76. Vì 5,88 > 5,76 nên dựa vào điểm trung bình, lớp 12E học tốt hơn lớp 12F → ĐÚNG.

b) Lớp 12F: tần số tích lũy: 4; 9; 25; 43; 50. Q1 ở vị trí 50/4=12,75 thuộc nhóm [4;6): Q1 = 4 + (12,75−9)/16·2 = 4,46875. Q3 ở vị trí 37,75 thuộc nhóm [6;8): Q3 = 6 + (37,75−25)/18·2 ≈ 7,4167. Khoảng tứ phân vị = 7,4167 − 4,46875 ≈ 2,948 > 2,9 → SAI.

c) Trong khoảng [6;8): lớp 12E có 24 học sinh, lớp 12F có 18 học sinh, tức 12E nhiều hơn 12F → SAI.

d) Độ lệch chuẩn: Lớp 12E: Σnᵢxᵢ² = 3+54+300+1176+405 = 1938; s² = 1938/50 − 5,88² = 38,76 − 34,5744 = 4,1856; s ≈ 2,046. Lớp 12F: Σnᵢxᵢ² = 4+45+400+882+567 = 1898; s² = 37,96 − 33,1776 = 4,7824; s ≈ 2,187. Vì s_E < s_F nên lớp 12E học đều hơn lớp 12F → ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
x̄_E = 5,88 > x̄_F = 5,76 nên lớp 12E học tốt hơn về điểm trung bình.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 ≈ 4,46875; Q3 ≈ 7,4167; IQR ≈ 2,948 > 2,9.
c) (AI giải đề cho tôi)
[6;8): 12E có 24 hs > 12F có 18 hs.
d) (AI giải đề cho tôi)
s_E ≈ 2,046 < s_F ≈ 2,187 nên lớp 12E học đều hơn.

(AI giải đề cho tôi)
n=25. Tứ phân vị: Q1 ở vị trí 0,25·25=6,25 thuộc nhóm [10;12) (lũy tích 4,10): Q1=10+(6,25−4)/6·2=10,75=43/4. Q3 ở vị trí 0,75·25=18,75 thuộc nhóm [14;16) (lũy tích 4,10,18,22): Q3=14+(18,75−18)/4·2=14,375=115/8. Khoảng tứ phân vị Δ_Q=115/8−43/4=29/8, tối giản với a=29,b=8 nên P=29+8=37. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
So sánh độ chính xác qua phương sai (mức độ phân tán) của hai mẫu số liệu, với giá trị đại diện của mỗi khoảng là trung điểm: 24,75; 25,25; 25,75; 26,25.

Số trung bình của Nam: ${\bar{x}}_N=\frac{2\cdot 24,75+5\cdot 25,25+3\cdot 25,75+2\cdot 26,25}{12}=\frac{305,5}{12}\approx 25,458$.

Số trung bình của Lan: ${\bar{x}}_L=\frac{1\cdot 24,75+4\cdot 25,25+5\cdot 25,75+2\cdot 26,25}{12}=\frac{307}{12}\approx 25,583$.

Phương sai của Nam:
$s_N^2=\frac{2(24,75-25,458{)}^2+5(25,25-25,458{)}^2+3(25,75-25,458{)}^2+2(26,25-25,458{)}^2}{12}\approx \frac{2,729}{12}\approx 0,227$.

Phương sai của Lan:
$s_L^2=\frac{1(24,75-25,583{)}^2+4(25,25-25,583{)}^2+5(25,75-25,583{)}^2+2(26,25-25,583{)}^2}{12}\approx \frac{2,167}{12}\approx 0,181$.

Vì $s_L^2<s_N^2$, số liệu của Lan phân tán ít hơn, tức cảm biến của Lan cho kết quả chính xác hơn. Điều này khớp với đáp án nguồn (Câu 6 đáp án A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ biểu đồ: Lĩnh vực A: tần số các lớp [5;10),[10;15),[15;20),[20;25),[25;30) lần lượt là 2, 4, 7, 5, 3 (n=21). Giá trị đại diện: 7,5; 12,5; 17,5; 22,5; 27,5.
- Trung bình A: ${\bar{x}}_A=\frac{2\cdot 7,5+4\cdot 12,5+7\cdot 17,5+5\cdot 22,5+3\cdot 27,5}{21}=\frac{382,5}{21}\approx 18,21$.
- $\sum n_i{x}_i^2=7681,25$, $s_A^2=\frac{7681,25}{21}-{\bar{x}}_A^2\approx 34,03$, $s_A\approx 5,83$ → a) Đúng.
Lĩnh vực B: tần số 5, 4, 6, 2, 4 (n=21).
- ${\bar{x}}_B=\frac{5\cdot 7,5+4\cdot 12,5+6\cdot 17,5+2\cdot 22,5+4\cdot 27,5}{21}=\frac{347,5}{21}\approx 16,55<18,21$ → b) Sai.
- $\sum n_i{x}_i^2=6781,25$, $s_B^2\approx 49,09$, $s_B\approx 7,01>5,83$ → c) Đúng.
- Lớp chứa mốt của B là [15;20) (tần số 6 lớn nhất): $M_o=15+\frac{6-4}{(6-4)+(6-2)}\cdot 5=15+\frac{5}{3}\approx 16,67$ → d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tính từ bảng tần số của A: ${\bar{x}}_A\approx 18,21$, phương sai $\approx 34,03$, độ lệch chuẩn $\approx 5,83$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\bar{x}}_B\approx 16,55<{\bar{x}}_A\approx 18,21$ nên trung bình lĩnh vực B thấp hơn A.
c) (AI giải đề cho tôi)
$s_B\approx 7,01>s_A\approx 5,83$ nên tiền lãi lĩnh vực dệt may phân tán lớn hơn.
d) (AI giải đề cho tôi)
Lớp [15;20) có tần số lớn nhất 6: $M_o=15+\frac{2}{6}\cdot 5\approx 16,67$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Khoảng biến thiên = 10 − 5 = 5 → đúng.
b) Tần số các nhóm: 2, 3, 8, 15, 12 (tổng 40). Giá trị đại diện: 5.5; 6.5; 7.5; 8.5; 9.5. Tổng = 2·5.5 + 3·6.5 + 8·7.5 + 15·8.5 + 12·9.5 = 332, nên mean = 332/40 = 8.3. Nhóm [5;6), [6;7), [7;8) có 13 em chắc chắn dưới 8.3 (các em ở [8;9) có thể dưới 8.3), nên có ít nhất 13 em dưới điểm trung bình → đúng.
c) Điểm từ 8 trở lên: 15 + 12 = 27 em, chiếm 27/40 = 67.5% > 67% → đúng.
d) Số học sinh có điểm không dưới 8 là 27, trong đó 7 em thuộc CLB, 20 em không thuộc. Chọn 6 từ 27: C(27,6) = 296010. Xác suất có ít nhất 2 em thuộc CLB: P = 1 − [C(20,6) + 7·C(20,5)]/C(27,6) = 1 − (38760 + 108528)/296010 = 148722/296010 = 24787/49335 ≈ 0.5024, khác 3541/91309 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên = giá trị lớn nhất − giá trị nhỏ nhất = 10 − 5 = 5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mean = 332/40 = 8.3. Cả 13 em ở ba nhóm [5;6), [6;7), [7;8) đều có điểm dưới 8.3, nên có ít nhất 13 em dưới điểm trung bình.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số em đạt từ 8 trở lên là 15 + 12 = 27, chiếm 27/40 = 67.5% > 67%.
d) (AI giải đề cho tôi)
Có 27 em điểm ≥ 8 (7 em CLB, 20 em khác). P(ít nhất 2 em CLB) = 1 − [C(20,6) + 7·C(20,5)]/C(27,6) = 148722/296010 = 24787/49335 ≈ 0.5024 ≠ 3541/91309.

Giá trị đại diện: 19,25; 19,75; 20,25; 20,75; 21,25 với tần số 13; 45; 24; 12; 6.
Cỡ mẫu: $n=100$
Số trung bình: $\overline{x}=\frac{13\cdot 19,25+45\cdot 19,75+24\cdot 20,25+12\cdot 20,75+6\cdot 21,25}{100}=20,015$ (0,5 điểm)
Phương sai: $S^2=\frac{13\cdot 19,25^2+45\cdot 19,75^2+24\cdot 20,25^2+12\cdot 20,75^2+6\cdot 21,25^2}{100}-20,015^2\approx 0,28$ (0,25 điểm)
Độ lệch chuẩn: $\sigma =\sqrt{0,28}\approx 0,53$
Tổng phương sai và độ lệch chuẩn là : 0,81. (0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Với Đà Lạt: n = 12, tần số các nhóm 0, 2, 1, 6, 3 với giá trị đại diện 76,65; 79,95; 83,25; 86,55; 89,85. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{2\cdot 79,95+83,25+6\cdot 86,55+3\cdot 89,85}{12}=\frac{1032}{12}=86$. Phương sai: $s^2=\frac{2(79,95-86{)}^2+(83,25-86{)}^2+6(86,55-86{)}^2+3(89,85-86{)}^2}{12}=\frac{127,05}{12}=10,5875$, nên $s\approx 3,25\ne 3,28$ → khẳng định Sai.
b) Sai. Với Vũng Tàu: tần số 5, 6, 1, 0, 0 (n = 12). Q1 ở vị trí thứ 3 thuộc nhóm [75; 78,3): $Q_1=75+\frac{3}{5}\cdot 3,3=76,98$. Q3 ở vị trí thứ 9 thuộc nhóm [78,3; 81,6): $Q_3=78,3+\frac{9-5}{6}\cdot 3,3=80,5$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=80,5-76,98=3,52\ne 3,3$ → Sai.
c) Sai. Độ lệch chuẩn của Vũng Tàu: $\bar{x}=\frac{5\cdot 76,65+6\cdot 79,95+83,25}{12}=78,85$, $s^2=\frac{5(-2,2{)}^2+6(1,1{)}^2+(4,4{)}^2}{12}=\frac{50,82}{12}=4,235$, $s\approx 2,06$. Vì $s_{\text{Đaˋ Lạt}}\approx 3,25>s_{\text{Vu˜ng Taˋu}}\approx 2,06$ nên Vũng Tàu đồng đều hơn; khẳng định nói Đà Lạt đồng đều hơn là Sai.
d) Sai. Khoảng biến thiên tính từ số liệu gốc của Đà Lạt: $R=91-79=12\ne 16,5$ → Sai. (Đáp án theo đáp án gốc của đề: cả bốn khẳng định đều Sai.)
a) (AI giải đề cho tôi)
Độ lệch chuẩn của mẫu ghép nhóm Đà Lạt: $\bar{x}=86$, $s^2=10,5875$, $s\approx 3,25\ne 3,28$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1=76,98$, $Q_3=80,5$, khoảng tứ phân vị $=3,52\ne 3,3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$s_{\text{Đaˋ Lạt}}\approx 3,25>s_{\text{Vu˜ng Taˋu}}\approx 2,06$, nên Vũng Tàu mới đồng đều hơn.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên từ số liệu gốc Đà Lạt: $91-79=12\ne 16,5$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=53$. Tứ phân vị thứ nhất: vị trí $0,25\cdot 53=13,25$ nằm trong nhóm $[45;50)$ với tần số tích lũy trước là 5, nên $Q_1=45+\frac{13,25-5}{20}\cdot 5=47,0625$. Tứ phân vị thứ ba: vị trí $0,75\cdot 53=39,75$ nằm trong nhóm $[50;55)$ với tần số tích lũy trước là 25, nên $Q_3=50+\frac{39,75-25}{18}\cdot 5\approx 54,0972$. Khoảng tứ phân vị $\Delta Q=Q_3-Q_1\approx 54,0972-47,0625=7,0347\approx 7,03$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+6+8+7=24$. Tần số tích lũy: 3, 9, 17, 24.

Tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=6$ thuộc nhóm $[8;10)$:
$$Q_1=8+\frac{6-3}{6}\cdot 2=8+1=9.$$

Tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=18$ thuộc nhóm $[12;14)$:
$$Q_3=12+\frac{18-17}{7}\cdot 2=12+\frac{2}{7}\approx 12,3.$$

Khoảng tứ phân vị:
$${\Delta }_Q=Q_3-Q_1\approx 12,3-9=3,3.$$

Kết quả khớp với đáp án 3,3 ở trang đáp án (bảng đáp án câu 1: 3,3).

a) Đúng. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của bạn Quyết là $$\overline{x}=\frac{22,5\times 2+27,5\times 16+32,5\times 20+37,5\times 2}{2+16+20+2}=30,25$$ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của bạn Quyết là $$s^2=\frac{1}{40}\left(22,5^2\times 2+27,5^2\times 16+32,5^2\times 20+37,5^2\times 2\right)-30,25^2=\frac{179}{16}$$ Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của bạn Quyết là $s=\sqrt{s^2}=\frac{\sqrt{179}}{4}\approx 3,34>3$.

b) Sai. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của bạn Thắng là $$\overline{x}=\frac{22,5\times 5+27,5\times 9+32,5\times 25+37,5\times 1}{5+9+25+1}=30,25$$ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của bạn Thắng là $$s^2=\frac{1}{40}\left(22,5^2\times 5+27,5^2\times 9+32,5^2\times 25+37,5^2\times 1\right)-30,25^2=\frac{219}{16}\approx 13,69$$ Suy ra độ lệch chuẩn là $$s=\sqrt{s^2}=\frac{\sqrt{219}}{4}\approx 3,7<4$$.

c) Đúng. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của bạn Thắng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là 13,69.

d) Sai. Vì độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của bạn Quyết nhỏ hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của bạn Thắng nên sự tăng trưởng của cây bạn Quyết trồng đồng đều hơn sự tăng trưởng của cây Bạn Thắng trồng
a) Đúng. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của bạn Quyết là $$\overline{x}=\frac{22,5\times 2+27,5\times 16+32,5\times 20+37,5\times 2}{2+16+20+2}=30,25$$ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của bạn Quyết là $$s^2=\frac{1}{40}\left(22,5^2\times 2+27,5^2\times 16+32,5^2\times 20+37,5^2\times 2\right)-30,25^2=\frac{179}{16}$$ Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của bạn Quyết là $s=\sqrt{s^2}=\frac{\sqrt{179}}{4}\approx 3,34>3$
b) Sai. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của bạn Thắng là $$\overline{x}=\frac{22,5\times 5+27,5\times 9+32,5\times 25+37,5\times 1}{5+9+25+1}=30,25$$ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của bạn Thắng là $$s^2=\frac{1}{40}\left(22,5^2\times 5+27,5^2\times 9+32,5^2\times 25+37,5^2\times 1\right)-30,25^2=\frac{219}{16}\approx 13,69$$ Suy ra độ lệch chuẩn là $$s=\sqrt{s^2}=\frac{\sqrt{219}}{4}\approx 3,7<4$$
c) Đúng. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của bạn Thắng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là 13,69
d) Sai. Vì độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của bạn Quyết nhỏ hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của bạn Thắng nên sự tăng trưởng của cây bạn Quyết trồng đồng đều hơn sự tăng trưởng của cây Bạn Thắng trồng

Đáp án theo bảng đáp án mã đề 1925: 3.36.

(AI giải đề cho tôi)
Lớp 12A: n=40, trung bình ${\bar{x}}_A=\frac{152,5\cdot 4+157,5\cdot 5+162,5\cdot 12+167,5\cdot 16+172,5\cdot 3}{40}=\frac{6545}{40}=163,625$ cm → c) đúng. Phương sai $s_A^2=\frac{4\cdot 11,125^2+5\cdot 6,125^2+12\cdot 1,125^2+16\cdot 3,875^2+3\cdot 8,875^2}{40}=\frac{1174,375}{40}=29,3594$, $s_A\approx 5,42$. Lớp 12B: ${\bar{x}}_B=\frac{6610}{40}=165,25$ cm, $s_B^2=\frac{897,5}{40}=22,4375$, $s_B\approx 4,74$. Vậy $s_A>s_B$ → a) sai. b) Số học sinh cao từ 167 cm trở lên (nội suy): 12A: $16\cdot \frac{3}{5}+3=12,6$; 12B: $18\cdot \frac{3}{5}+5=15,8$; tổng $28,4/80=35,5\%>25\%$ → b) sai. d) Mốt lớp 12B thuộc nhóm [165;170): $M_0=165+5\cdot \frac{18-13}{(18-13)+(18-5)}=165+\frac{25}{18}\approx 166,4$ cm → d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$s_A\approx 5,42>s_B\approx 4,74$ nên độ lệch chuẩn lớp 12A lớn hơn lớp 12B.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tỷ lệ học sinh cao từ 167 cm trở lên xấp xỉ $\frac{12,6+15,8}{80}=35,5\%>25\%$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\bar{x}}_A=6545/40=163,625$ cm.
d) (AI giải đề cho tôi)
$M_0=165+5\cdot \frac{5}{18}\approx 166,4$ cm.

(AI giải đề cho tôi)
Từ biểu đồ: tần số các nhóm [7,2;7,4), [7,4;7,6), [7,6;7,8), [7,8;8,0) lần lượt là 2, 4, 7, 5.
a) Tổng số máy: 2+4+7+5=18 → đúng.
b) Tần số nhóm có giá trị đại diện lần lượt 7,3; 7,5; 7,7; 7,9. Mean = (2·7,3+4·7,5+7·7,7+5·7,9)/18 = 138/18 ≈ 7,667. Phương sai = (2·7,3²+4·7,5²+7·7,7²+5·7,9²)/18 − 7,667² = 1058,66/18 − 58,778 ≈ 58,814 − 58,778 ≈ 0,037 ≠ 0,3 → sai.
c) Khoảng biến thiên (ghép nhóm): 8,0 − 7,2 = 0,8 (giờ) → đúng.
d) n=18: Q1 ở vị trí 4,5 thuộc nhóm [7,4;7,6): Q1 = 7,4 + (4,5−2)/4 · 0,2 = 7,525. Q3 ở vị trí 13,5 thuộc nhóm [7,8;8,0): Q3 = 7,8 + (13,5−13)/5 · 0,2 = 7,82. Khoảng tứ phân vị = 7,82 − 7,525 = 0,295 ≠ 0,259 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số: 2+4+7+5=18 máy.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mean ≈ 7,667; phương sai mẫu ghép nhóm ≈ 0,037, không phải 0,3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên = 8,0 − 7,2 = 0,8 (giờ).
d) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 7,525; Q3 = 7,82; khoảng tứ phân vị = 0,295 ≠ 0,259.