Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Độ phân tán mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp dữ liệu (n = 17): 3,4; 4,2; 4,4; 5,0; 5,4; 6,2; 7; 7,5; 7,5; 7,8; 8,3; 8,8; 9,5; 9,87; 12,2; 14; 15,5.

Ghép nhóm độ dài 4 bắt đầu từ [1;5):
- [1;5): 3 giá trị (3,4; 4,2; 4,4) → tần số 3
- [5;9): 9 giá trị (5,0; 5,4; 6,2; 7; 7,5; 7,5; 7,8; 8,3; 8,8) → tần số 9
- [9;13): 3 giá trị (9,5; 9,87; 12,2) → tần số 3
- [13;17): 2 giá trị (14; 15,5) → tần số 2
Tổng n = 3 + 9 + 3 + 2 = 17.

Tính tứ phân vị:
- Tần số tích lũy: 3; 12; 15; 17.
- Q1: vị trí n/4 = 4,25 thuộc nhóm [5;9):
$$Q_1=5+\frac{4,25-3}{9}\cdot 4=5+\frac{5}{9}=\frac{50}{9}\approx 5,56.$$
- Q3: vị trí 3n/4 = 12,75 thuộc nhóm [9;13):
$$Q_3=9+\frac{12,75-12}{3}\cdot 4=9+1=10.$$

Khoảng tứ phân vị:
$${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=10-\frac{50}{9}=\frac{40}{9}\approx 4,44\text{ (triệu người)}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Các giá trị đại diện: $152,5;157,5;162,5;167,5;172,5$ với tần số $6;10;14;5;5$, $n=40$. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{6\cdot 152,5+10\cdot 157,5+14\cdot 162,5+5\cdot 167,5+5\cdot 172,5}{40}=\frac{6465}{40}=161,625$. Phương sai: $s^2=\frac{6(152,5-161,625{)}^2+10(157,5-161,625{)}^2+14(162,5-161,625{)}^2+5(167,5-161,625{)}^2+5(172,5-161,625{)}^2}{40}\approx \frac{1444,38}{40}\approx 36,11$. Độ lệch chuẩn $s\approx \sqrt{36,11}\approx 6,01\in (6;6,5)$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Tính theo mẫu số liệu ghép nhóm với giá trị đại diện các nhóm là $151;153;155;157;159;161$ và $n=100$. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{5\cdot 151+18\cdot 153+40\cdot 155+26\cdot 157+8\cdot 159+3\cdot 161}{100}=\frac{15546}{100}=155,46$. Tổng bình phương: $5\cdot 151^2+18\cdot 153^2+40\cdot 155^2+26\cdot 157^2+8\cdot 159^2+3\cdot 161^2=2417252$, nên $\frac{1}{n}\sum n_i{x}_i^2=24172,52$. Phương sai: $s^2=24172,52-155,46^2=24172,52-24167,8116=4,7084$. Vậy $a=4,b=7,c=0,d=8,e=4$, suy ra $a+b+c+d+e=4+7+0+8+4=23$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Các giá trị đại diện của nhóm lần lượt là $x_1=2,4;x_2=2,8;x_3=3,2;x_4=3,6;x_5=4,0$ với tần số $n_1=3;n_2=6;n_3=5;n_4=5;n_5=1$, tổng $n=20$.

Số trung bình:
$$\bar{x}=\frac{3\cdot 2,4+6\cdot 2,8+5\cdot 3,2+5\cdot 3,6+1\cdot 4,0}{20}=\frac{7,2+16,8+16+18+4}{20}=\frac{62}{20}=3,1.$$

Phương sai:
$$s^2=\frac{1}{20}\sum n_i(x_i-\bar{x}{)}^2=\frac{3(0,49)+6(0,09)+5(0,01)+5(0,25)+1(0,81)}{20}=\frac{4,12}{20}=0,206.$$

Độ lệch chuẩn:
$$s=\sqrt{0,206}\approx 0,4539\approx 0,45.$$

Vậy đáp án đúng là D. (Lưu ý: 0,206 là phương sai, không phải độ lệch chuẩn.)

(AI giải đề cho tôi)
Tổ 1: n=11, tần số các nhóm [150;155),[155;160),[160;165),[165;170),[170;175),[175;180) lần lượt 3,2,2,1,3,0. Tổ 2: n=11, tần số 1,3,3,2,1,1.

a) Sai. Q1 của tổ 1: n/4 = 2,75 nằm trong nhóm [150;155) (tần số 3). Q1 = 150 + (2,75 − 0)/3 · 5 = 150 + 4,5833... ≈ 154,58 (cm), không phải 154,375.

b) Đúng. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm lấy theo đầu mút của các nhóm: R = 175 − 150 = 25.

c) Sai. Tổ 2, giá trị đại diện: 152,5; 157,5; 162,5; 167,5; 172,5; 177,5 với tần số 1,3,3,2,1,1. Số trung bình: x̄ = (152,5 + 3·157,5 + 3·162,5 + 2·167,5 + 172,5 + 177,5)/11 = 1797,5/11 ≈ 163,41. Tổng Σnᵢxᵢ² = 23256,25 + 3·24806,25 + 3·26406,25 + 2·28056,25 + 29756,25 + 31506,25 = 294268,75. Phương sai s² = 294268,75/11 − (163,4091)² ≈ 26751,70 − 26702,53 ≈ 49,17 ≠ 48,88.

d) Sai. Tổ 1: x̄ = (3·152,5 + 2·157,5 + 2·162,5 + 167,5 + 3·172,5)/11 = 1782,5/11 ≈ 162,05; Σnᵢxᵢ² = 3·23256,25 + 2·24806,25 + 2·26406,25 + 28056,25 + 3·29756,25 = 289518,75; s₁² = 289518,75/11 − (162,0455)² ≈ 26319,89 − 26258,73 ≈ 61,16, nên s₁ ≈ 7,82. Tổ 2: s₂ ≈ √49,17 ≈ 7,01. Vậy s₂ < s₁, mệnh đề 'độ lệch chuẩn tổ 2 lớn hơn tổ 1' là sai.

Kết luận: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Q1 của tổ 1: n/4 = 2,75 thuộc nhóm [150;155), Q1 = 150 + (2,75/3)·5 ≈ 154,58 ≠ 154,375 nên mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
R = 175 − 150 = 25, mệnh đề đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổ 2: x̄ ≈ 163,41, s² = 294268,75/11 − (163,4091)² ≈ 49,17 ≠ 48,88 nên mệnh đề sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
s₁² ≈ 61,16 (s₁ ≈ 7,82), s₂² ≈ 49,17 (s₂ ≈ 7,01), vậy s₂ < s₁, mệnh đề sai.

(AI giải đề cho tôi)
Số quan sát: n = 13+45+24+12+6 = 100. Giá trị đại diện các nhóm: 19,25; 19,75; 20,25; 20,75; 21,25.
Số trung bình: $\bar{x}=\frac{13\cdot 19,25+45\cdot 19,75+24\cdot 20,25+12\cdot 20,75+6\cdot 21,25}{100}=\frac{250,25+888,75+486+249+127,5}{100}=\frac{2001,5}{100}=20,015$.
Tổng bình phương: $\sum n_i{x}_i^2=13\cdot 370,5625+45\cdot 390,0625+24\cdot 410,0625+12\cdot 430,5625+6\cdot 451,5625=4817,3125+17552,8125+9841,5+5166,75+2709,375=40087,75$.
Phương sai: $s^2=\frac{40087,75}{100}-20,015^2=400,8775-400,600225=0,277275$.
Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{0,277275}\approx 0,5266\approx 0,53$ (m).

(AI giải đề cho tôi)
Lấy giá trị đại diện của các nhóm: $x_1=7,5;x_2=12,5;x_3=17,5;x_4=22,5;x_5=27,5$; cỡ mẫu mỗi lĩnh vực $n=25$.

Lĩnh vực $A$:
$${\bar{x}}_A=\frac{2\cdot 7,5+5\cdot 12,5+8\cdot 17,5+6\cdot 22,5+4\cdot 27,5}{25}=\frac{462,5}{25}=18,5.$$
$$\sum n_i{x}_i^2=2\cdot 56,25+5\cdot 156,25+8\cdot 306,25+6\cdot 506,25+4\cdot 756,25=9406,25.$$
$$s_A^2=\frac{9406,25}{25}-18,5^2=376,25-342,25=34.$$

Lĩnh vực $B$:
$${\bar{x}}_B=\frac{8\cdot 7,5+4\cdot 12,5+2\cdot 17,5+5\cdot 22,5+6\cdot 27,5}{25}=\frac{422,5}{25}=16,9.$$
$$\sum n_i{x}_i^2=8\cdot 56,25+4\cdot 156,25+2\cdot 306,25+5\cdot 506,25+6\cdot 756,25=8756,25.$$
$$s_B^2=\frac{8756,25}{25}-16,9^2=350,25-285,61=64,64.$$

Vậy $$s_B^2-s_A^2=64,64-34=30,64.$$

(AI giải đề cho tôi)
Lấy giá trị đại diện của các nhóm: $x_1=121,x_2=123,x_3=125,x_4=127,x_5=129$ (nghìn đồng), với $n_1=8,n_2=9,n_3=12,n_4=10,n_5=11$, $n=50$.

**Cổ phiếu A:**
Số trung bình mẫu:
$${\bar{x}}_A=\frac{8\cdot 121+9\cdot 123+12\cdot 125+10\cdot 127+11\cdot 129}{50}=\frac{6264}{50}=125,28.$$
Tổng bình phương: $8\cdot 121^2+9\cdot 123^2+12\cdot 125^2+10\cdot 127^2+11\cdot 129^2=785130$.
$$s_A^2=\frac{785130}{50}-125,28^2=15702,6-15695,0784=7,5216{\text{ (nghıˋn đoˆˋng)}}^2.$$

**Cổ phiếu B:**
Số trung bình mẫu:
$${\bar{x}}_B=\frac{16\cdot 121+4\cdot 123+3\cdot 125+6\cdot 127+21\cdot 129}{50}=\frac{6274}{50}=125,48.$$
Tổng bình phương: $16\cdot 121^2+4\cdot 123^2+3\cdot 125^2+6\cdot 127^2+21\cdot 129^2=787882$.
$$s_B^2=\frac{787882}{50}-125,48^2=15757,64-15745,2304=12,4096{\text{ (nghıˋn đoˆˋng)}}^2.$$

**So sánh:** Vì $s_B^2=12,4096>s_A^2=7,5216$ nên giá đóng cửa của cổ phiếu B phân tán mạnh hơn cổ phiếu A, do đó cổ phiếu B có độ rủi ro cao hơn cổ phiếu A.

(AI giải đề cho tôi)
Lấy giá trị đại diện của mỗi nhóm: 5.5; 6.5; 7.5; 8.5; 9.5.

Lớp 10A (n = 1+0+11+22+6 = 40):
- Tổng: $1(5.5)+11(7.5)+22(8.5)+6(9.5)=5.5+82.5+187+57=332$, nên ${\bar{x}}_A=\frac{332}{40}=8.3$.
- Tổng bình phương: $1(5.5{)}^2+11(7.5{)}^2+22(8.5{)}^2+6(9.5{)}^2=30.25+618.75+1589.5+541.5=2780$.
- Phương sai: $s_A^2=\frac{2780}{40}-8.3^2=69.5-68.89=0.61$, nên $s_A=\sqrt{0.61}\approx 0.78$.

Lớp 10B (n = 0+6+8+14+12 = 40):
- Tổng: $6(6.5)+8(7.5)+14(8.5)+12(9.5)=39+60+119+114=332$, nên ${\bar{x}}_B=8.3$.
- Tổng bình phương: $6(6.5{)}^2+8(7.5{)}^2+14(8.5{)}^2+12(9.5{)}^2=253.5+450+1011.5+1083=2798$.
- Phương sai: $s_B^2=\frac{2798}{40}-8.3^2=69.95-68.89=1.06$, nên $s_B=\sqrt{1.06}\approx 1.03$.

Vì $s_A\approx 0.78<s_B\approx 1.03$ (hai lớp có cùng điểm trung bình 8.3), học sinh lớp 10A có điểm trung bình ít phân tán hơn.

(AI giải đề cho tôi)
Lấy giá trị đại diện các nhóm: $x_1=12,x_2=16,x_3=20,x_4=24,x_5=28$ với tần số $n_1=75,n_2=105,n_3=179,n_4=96,n_5=45$, $n=500$.

Số trung bình:
$$\bar{x}=\frac{75\cdot 12+105\cdot 16+179\cdot 20+96\cdot 24+45\cdot 28}{500}=\frac{9724}{500}=19,448$$

Tổng bình quân bình phương:
$$\frac{1}{n}\sum n_i{x}_i^2=\frac{75\cdot 144+105\cdot 256+179\cdot 400+96\cdot 576+45\cdot 784}{500}=\frac{199856}{500}=399,712$$

Phương sai:
$$s^2=399,712-19,448^2=399,712-378,224704\approx 21,4873$$

Độ lệch chuẩn:
$$s=\sqrt{21,4873}\approx 4,6355\approx 4,64\text{ (triệu đoˆˋng)}$$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng tần số: lớp 12C có $n=2+7+12+3+0+1=25$, lớp 12D có $n=5+9+8+2+1+0=25$.
a) Sai. Nhóm $[180;185)$ của lớp 12D có tần số 0, nhóm cao nhất có tần số khác 0 là $[175;180)$, nên chiều cao lớn nhất của 12D xấp xỉ 180 cm, không phải 185 cm.
b) Đúng. Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm là hiệu giữa hai đầu của các nhóm có tần số khác 0. Với 12C: nhóm nhỏ nhất $[155;160)$, nhóm lớn nhất $[180;185)$, nên $R=185-155=30$ (cm).
c) Đúng. Với 12D: nhóm nhỏ nhất $[155;160)$, nhóm lớn nhất có tần số khác 0 là $[175;180)$, nên $R=180-155=25$ (cm).
d) Sai. Dùng giá trị đại diện (trung điểm nhóm) tính phương sai:
- Lớp 12C: trung điểm 157,5; 162,5; 167,5; 172,5; 177,5; 182,5 với tần số 2; 7; 12; 3; 0; 1. Số trung bình $\bar{x}=\frac{2\cdot 157,5+7\cdot 162,5+12\cdot 167,5+3\cdot 172,5+182,5}{25}=\frac{4162,5}{25}=166,5$. Phương sai $s^2=\frac{2\cdot (-9{)}^2+7\cdot (-4{)}^2+12\cdot 1^2+3\cdot 6^2+0\cdot 11^2+1\cdot 16^2}{25}=\frac{162+112+12+108+0+256}{25}=\frac{650}{25}=26$, nên $s\approx 5,10$.
- Lớp 12D: tần số 5; 9; 8; 2; 1; 0. Số trung bình $\bar{x}=\frac{4112,5}{25}=164,5$. Phương sai $s^2=\frac{5\cdot (-7{)}^2+9\cdot (-2{)}^2+8\cdot 3^2+2\cdot 8^2+1\cdot 13^2+0\cdot 18^2}{25}=\frac{245+36+72+128+169+0}{25}=\frac{650}{25}=26$, nên $s\approx 5,10$.
Vì $s_{12C}^2=s_{12D}^2=26$, hai lớp có độ phân tán như nhau, do đó mệnh đề 'chiều cao của học sinh lớp 12C có độ phân tán bé hơn' là SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Nhóm $[180;185)$ của lớp 12D có tần số 0, nhóm cao nhất có tần số khác 0 là $[175;180)$, nên chiều cao lớn nhất xấp xỉ 180 cm, không phải 185 cm.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của 12C: $R=185-155=30$ (cm).
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của 12D: $R=180-155=25$ (cm).
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Phương sai 12C: $\bar{x}=166,5$, $s^2=650/25=26$ ($s\approx 5,10$). Phương sai 12D: $\bar{x}=164,5$, $s^2=650/25=26$ ($s\approx 5,10$). Hai phương sai bằng nhau nên hai lớp có độ phân tán như nhau, mệnh đề '12C có độ phân tán bé hơn' là SAI.

(AI giải đề cho tôi)
n = 20, các nhóm có độ dài 0,5.
a) Khoảng biến thiên R = 3,5 − 1 = 2,5 ≠ 2 → sai.
b) Vị trí Q3: 3n/4 = 15; tần số tích lũy đạt 14 ở nhóm [2;2,5) và 18 ở nhóm [2,5;3), nên Q3 thuộc nhóm [2,5;3), không phải [2;2,5) → sai.
c) Vị trí Q1: n/4 = 5, thuộc nhóm [1,5;2): Q1 = 1,5 + (5−3)/6 · 0,5 = 1,5 + 1/6 = 5/3 ≈ 1,67 ≠ 4/3 → sai.
d) Q3 = 2,5 + (15−14)/4 · 0,5 = 2,5 + 1/8 = 21/8. ΔQ = 21/8 − 5/3 = 23/24 ≈ 0,958 ≠ 1 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 3,5 − 1 = 2,5 ≠ 2.
b) (AI giải đề cho tôi)
3n/4 = 15, tần số tích lũy 14 < 15 ≤ 18 nên Q3 thuộc nhóm [2,5;3).
c) (AI giải đề cho tôi)
n/4 = 5 thuộc nhóm [1,5;2): Q1 = 1,5 + (5−3)/6·0,5 = 5/3 ≠ 4/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q3 = 2,5 + (15−14)/4·0,5 = 21/8; ΔQ = 21/8 − 5/3 = 23/24 ≠ 1.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện các nhóm: $6,33$; $6,58$; $6,82$; $7,06$; $7,30$.

a) Dũng: $\bar{x}=\frac{3\cdot 6,33+7\cdot 6,58+5\cdot 6,82+20\cdot 7,06+5\cdot 7,30}{40}=\frac{276,85}{40}=6,92125\approx 6,92$ m → đúng.

b) Dũng: $\sum f_i{x}_i^2=3(6,33{)}^2+7(6,58{)}^2+5(6,82{)}^2+20(7,06{)}^2+5(7,30{)}^2=1919,1655$. $s^2=\frac{1919,1655}{40}-(6,92125{)}^2\approx 47,9791-47,9037=0,0754$, nên $s\approx 0,27$ m, không phải $0,26$ m → sai.

c) Huy: $\bar{x}=\frac{2\cdot 6,33+5\cdot 6,58+8\cdot 6,82+19\cdot 7,06+6\cdot 7,30}{40}=\frac{278,06}{40}=6,9515$. $\sum f_i{x}_i^2=1935,4874$, $s^2=\frac{1935,4874}{40}-(6,9515{)}^2\approx 48,3872-48,3234=0,0638\approx 0,06$, không phải $0,16$ → sai.

d) $s_{\text{Du˜ng}}\approx 0,27$ m $>s_{\text{Huy}}\approx \sqrt{0,0638}\approx 0,25$ m, nên kết quả của Huy đồng đều hơn, không phải Dũng → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\bar{x}=\frac{276,85}{40}=6,92125\approx 6,92$ m.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $s^2\approx 0,0754$ nên $s\approx 0,27$ m, không phải $0,26$ m.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Phương sai của Huy $\approx 0,0638\approx 0,06$, không phải $0,16$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $s_{\text{Du˜ng}}\approx 0,27>s_{\text{Huy}}\approx 0,25$, nên Huy đồng đều hơn.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số Hà Nội: 2,3,2,1,4; tần số Huế: 1,2,3,2,4; các giá trị đại diện: 18,3; 21,3; 24,3; 27,3; 30,3.

a) Hà Nội: tích lũy 2,5,7,8,12. Q1 ở nhóm [19,8;22,8): Q1 = 19,8 + (3−2)/3·3 = 20,8. Q3 ở nhóm [28,8;31,8): Q3 = 28,8 + (9−8)/4·3 = 29,55. IQR = 29,55 − 20,8 = 8,75. Đúng.

b) Hà Nội: mean = 297,6/12 = 24,8; Σf x² = 7629,48; s² = 7629,48/12 − 24,8² = 635,79 − 615,04 = 20,75; s ≈ 4,56 ≠ 3,56. Sai.

c) Huế: mean = 309,6/12 = 25,8; Σf x² = 8176,68; s² = 681,39 − 665,64 = 15,75 ≠ 12,75. Sai.

d) s_Huế = √15,75 ≈ 3,97 < s_HN ≈ 4,56 nên Huế đồng đều hơn. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 20,8; Q3 = 29,55; IQR = 8,75.
b) (AI giải đề cho tôi)
s² = 20,75 nên s ≈ 4,56, không phải 3,56.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phương sai của Huế là 15,75, không phải 12,75.
d) (AI giải đề cho tôi)
s_Huế ≈ 3,97 < s_Hà Nội ≈ 4,56 nên Huế đồng đều hơn.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số giữa các nhóm: 121, 123, 125, 127, 129; n = 50.

a) Cổ phiếu A: số trung bình ${\bar{x}}_A=\frac{8\cdot 121+9\cdot 123+12\cdot 125+10\cdot 127+11\cdot 129}{50}=\frac{6264}{50}=125,28$. Phương sai $s_A^2=\frac{8\cdot 121^2+9\cdot 123^2+12\cdot 125^2+10\cdot 127^2+11\cdot 129^2}{50}-125,28^2=15702,6-15695,0784=7,5216$. Đúng.

b) Cổ phiếu B: ${\bar{x}}_B=\frac{16\cdot 121+4\cdot 123+3\cdot 125+6\cdot 127+21\cdot 129}{50}=\frac{6274}{50}=125,48\ne 115,28$. Sai.

c) Cổ phiếu B: $s_B^2=\frac{16\cdot 121^2+4\cdot 123^2+3\cdot 125^2+6\cdot 127^2+21\cdot 129^2}{50}-125,48^2=15757,64-15745,2304=12,4096$, nên độ lệch chuẩn là $\sqrt{12,4096}\ne \sqrt{15,4096}$. Sai.

d) Hai cổ phiếu có giá trị trung bình gần nhau ($125,28$ và $125,48$); vì $s_A^2=7,5216<s_B^2=12,4096$ nên cổ phiếu A có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu B. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\bar{x}}_A=125,28$; $s_A^2=15702,6-125,28^2=7,5216$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\bar{x}}_B=\frac{6274}{50}=125,48$, không phải 115,28.
c) (AI giải đề cho tôi)
$s_B^2=15757,64-125,48^2=12,4096$, độ lệch chuẩn là $\sqrt{12,4096}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$s_A^2=7,5216<s_B^2=12,4096$ nên A có độ rủi ro thấp hơn B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hai biểu đồ tần số: Phương pháp A: [0;10):6, [10;20):8, [20;30):12, [30;40):8, [40;50):6 (n=40). Phương pháp B: [0;10):12, [10;20):6, [20;30):2, [30;40):6, [40;50):12 (n=38).
a) Cả hai mẫu đều có giá trị nhỏ nhất thuộc [0;10) và lớn nhất thuộc [40;50), nên khoảng biến thiên mỗi phương pháp đều là 50−0=50 (cm) → đúng.
b) Giá trị đại diện: 5, 15, 25, 35, 45. Trung bình A = (6·5+8·15+12·25+8·35+6·45)/40 = 1000/40 = 25 (cm); trung bình B = (12·5+6·15+2·25+6·35+12·45)/38 = 950/38 = 25 (cm). Bằng nhau → đúng.
c) A: Σf·x² = 6·25+8·225+12·625+8·1225+6·2025 = 31400, s² = 31400/40 − 25² = 785 − 625 = 160, s = √160 ≈ 12,65 (cm) → đúng.
d) B: Σf·x² = 12·25+6·225+2·625+6·1225+12·2025 = 34550, s² = 34550/38 − 625 ≈ 284,21, s ≈ 16,86 (cm) > 12,65 (cm). Vậy chiều cao cây theo phương pháp B chênh lệch NHIỀU hơn phương pháp A, khẳng định 'ít bị chênh lệch hơn' là sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Cả hai mẫu đều có giá trị nhỏ nhất trong [0;10) và lớn nhất trong [40;50), nên khoảng biến thiên mỗi phương pháp đều là 50−0=50 (cm), bằng nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Trung bình A = 1000/40 = 25 cm; trung bình B = 950/38 = 25 cm, bằng nhau.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
s²(A) = 31400/40 − 25² = 160, s(A) = √160 ≈ 12,65 cm.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
s(B) ≈ 16,86 cm > s(A) ≈ 12,65 cm, nên chiều cao cây theo phương pháp B chênh lệch nhiều hơn, khẳng định sai.

(AI giải đề cho tôi)
Các giá trị đại diện: $x_1=162,x_2=166,x_3=170,x_4=174,x_5=178$ với tần số $n_1=3,n_2=5,n_3=8,n_4=4,n_5=1$, $n=21$.
Số trung bình: $\bar{x}=\frac{3\cdot 162+5\cdot 166+8\cdot 170+4\cdot 174+1\cdot 178}{21}=\frac{3550}{21}\approx 169,0476$.
Tổng bình phương: $3\cdot 162^2+5\cdot 166^2+8\cdot 170^2+4\cdot 174^2+1\cdot 178^2=600500$.
Phương sai: $s^2=\frac{600500}{21}-{\left(\frac{3550}{21}\right)}^2\approx 28595,2381-28577,0975\approx 18,1406$.
Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{18,1406}\approx 4,26$ (cm).

(AI giải đề cho tôi)
Từ biểu đồ, tần số các nhóm: $[7,2;7,4)$: 2; $[7,4;7,6)$: 4; $[7,6;7,8)$: 7; $[7,8;8,0)$: 5, nên $n=18$. Giá trị đại diện: 7,3; 7,5; 7,7; 7,9. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{2\cdot 7,3+4\cdot 7,5+7\cdot 7,7+5\cdot 7,9}{18}=\frac{138}{18}\approx 7,6667$. Phương sai: $s^2=\frac{2(7,3-\bar{x}{)}^2+4(7,5-\bar{x}{)}^2+7(7,7-\bar{x}{)}^2+5(7,9-\bar{x}{)}^2}{18}=\frac{0,66}{18}\approx 0,036667$. Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{0,036667}\approx 0,1915\approx 0,19$ (giờ).

Chọn D

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_6+x_7}{2}\in [10;12)$, do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_1=10+\frac{\frac{25}{4}-4}{6}\cdot (12-10)=\frac{43}{4}$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{19}+x_{20}}{2}\in [14;16)$, do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_3=14+\frac{\frac{3\cdot 25}{4}-(4+6+8)}{4}\cdot (16-14)=\frac{115}{8}$.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\Delta }_Q=\frac{115}{8}-\frac{43}{4}=\frac{29}{8}=\frac{a}{b}\Rightarrow P=a+b=37$.

- b) Đúng: Tổng số thửa ruộng là $n=3+4+6+5+5+2=25$.
- a) Đúng: Giá trị đại diện lần lượt là $5,6;5,8;6,0;6,2;6,4;6,6$. Số trung bình $\bar{x}=6,088$, phương sai $s^2=0,086656$.
- c) Đúng: $Q_1=5,7+\frac{6,25-3}{4}\cdot 0,2=5,8625$; $Q_3=6,3+\frac{18,75-18}{5}\cdot 0,2=6,33\Rightarrow {\Delta }_Q=Q_3-Q_1=0,4675$.
- d) Sai: Khoảng biến thiên là $R=6,7-5,5=1,2$ (tấn/ha).