Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Độ phân tán mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Tần số: 3, 6, 5, 4, 2 (n = 20). Giá trị đại diện các nhóm: 2,85; 3,15; 3,45; 3,75; 4,05.

Số trung bình: $\bar{x}=\frac{3\cdot 2,85+6\cdot 3,15+5\cdot 3,45+4\cdot 3,75+2\cdot 4,05}{20}=\frac{67,8}{20}=3,39$.

Phương sai: $s^2=\frac{1}{20}\left[3(2,85-3,39{)}^2+6(3,15-3,39{)}^2+5(3,45-3,39{)}^2+4(3,75-3,39{)}^2+2(4,05-3,39{)}^2\right]$
$=\frac{0,8748+0,3456+0,018+0,5184+0,8712}{20}=\frac{2,628}{20}=0,1314$.

Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{0,1314}\approx 0,3625\approx 0,36$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: $R=4,2-2,7=1,5$. Vậy chọn đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Câu 9, MD0911: D).

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là 200 học sinh, tương ứng nhóm $[160;165)$, nên nhóm chứa mốt là $[a;b)=[160;165)$, tức $a=160$, $b=165$. Khoảng biến thiên $R=$ giá trị lớn nhất $-$ giá trị nhỏ nhất $=180-150=30$. Vậy $a+b+R=160+165+30=355$, trùng với đáp án nguồn.

Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có : Giá trị đại diện 152,5; 157,5; 162,5; 167,5; 172,5 với số học sinh 7; 9; 12; 6; 6.
Tổng số học sinh tham gia khảo sát là : $n=7+9+12+6+6=40$.
Chiều cao trung bình của học sinh trong lớp là :
$\overline{x}=\frac{152,5\cdot 7+157,5\cdot 9+162,5\cdot 12+167,5\cdot 6+172,5\cdot 6}{40}=161,625\approx 161,875$. (0,5 điểm)
Phương sai của mẫu số liệu trên là :
$s^2=\frac{m_1{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+\dots +m_k{\left(x_k-\overline{x}\right)}^2}{n}$
$=\frac{7{\left(152,5-161,875\right)}^2+9{\left(157,5-161,875\right)}^2+12{\left(162,5-161,875\right)}^2+6{\left(167,5-161,875\right)}^2+6{\left(172,5-161,875\right)}^2}{40}\approx 41,484$
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là $s=\sqrt{s^2}=\sqrt{41,484}\approx 6,44$. (0,5 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu: $R=65-40=25$ (cm). Vậy chọn A, trùng với đáp án nguồn (3.A).

(AI giải đề cho tôi)
Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai: $s=\sqrt{36}=6$. Đáp án A, trùng với đáp án nguồn (9.A).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu: $R=65-40=25$ (cm). Vậy chọn đáp án A, trùng với đáp án nguồn (12.A).

Giá trị đại diện: 19,25; 19,75; 20,25; 20,75; 21,25 với tần số 13; 45; 24; 12; 6.
Cỡ mẫu: $n=100$
Số trung bình: $\overline{x}=\frac{13\cdot 19,25+45\cdot 19,75+24\cdot 20,25+12\cdot 20,75+6\cdot 21,25}{100}=20,015$ (0,5 điểm)
Phương sai: $S^2=\frac{13\cdot 19,25^2+45\cdot 19,75^2+24\cdot 20,25^2+12\cdot 20,75^2+6\cdot 21,25^2}{100}-20,015^2\approx 0,28$ (0,25 điểm)
Độ lệch chuẩn: $\sigma =\sqrt{0,28}\approx 0,53$
Tổng phương sai và độ lệch chuẩn là : 0,81. (0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai: $s=\sqrt{16}=4$. Vậy chọn B, trùng với đáp án nguồn.

Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có : (0,5 điểm)
Giá trị đại diện: 152,5; 157,5; 162,5; 167,5; 172,5 với số học sinh 6; 10; 14; 5; 5.
Tổng số học sinh tham gia khảo sát là : $n=6+10+14+5+5=40$.
Chiều cao trung bình của học sinh trong lớp là :
$\overline{x}=\frac{152,5\cdot 6+157,5\cdot 10+162,5\cdot 14+167,5\cdot 5+172,5\cdot 5}{40}=161,625\approx 161,625$.
Phương sai của mẫu số liệu trên là : (0,5 điểm)
$$s^2=\frac{m_1{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+\dots +m_k{\left(x_k-\overline{x}\right)}^2}{n}$$
$$=\frac{6(152,5-161,6{)}^2+10(157,5-161,6{)}^2+14(162,5-161,6{)}^2+5(167,5-161,6{)}^2+6(172,5-161,6{)}^2}{40}\approx 36,1$$
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là $s=\sqrt{s^2}=\sqrt{36,1}\approx 6,009$.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu: $R=65-40=25$ (cm). Vậy chọn đáp án A, trùng với đáp án nguồn (4.A).

(AI giải đề cho tôi)
Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai: $s=\sqrt{36}=6$. Vậy chọn A, trùng với đáp án nguồn (8.A).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu: $R=65-40=25$ (cm). Vậy chọn đáp án A, trùng với đáp án nguồn (11.A).

(AI giải đề cho tôi)
Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai: $s=\sqrt{25}=5$. Vậy chọn A, trùng với đáp án nguồn (12.A).

Giá trị đại diện: 19,25; 19,75; 20,25; 20,75; 21,25 với tần số 13; 45; 24; 12; 6. (0,5 điểm)
Cỡ mẫu: $n=100$
Số trung bình: $\overline{x}=\frac{13.19,25+45.19,75+24.20,25+12.20,75+6.21,25}{100}=20,015$
Phương sai: $S^2=\frac{13.19,25^2+45.19,75^2+24.20,25^2+12.20,75^2+6.21,25^2}{100}-20,015^2\approx 0,28$ (0,25 điểm)
Độ lệch chuẩn: $\sigma =\sqrt{0,28}\approx 0,53$ (0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Tần số: 3, 6, 5, 4, 2 (n = 20). Giá trị đại diện: 2,85; 3,15; 3,45; 3,75; 4,05. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{3\cdot 2,85+6\cdot 3,15+5\cdot 3,45+4\cdot 3,75+2\cdot 4,05}{20}=\frac{67,8}{20}=3,39$. Phương sai mẫu: $s^2=\frac{3(2,85-3,39{)}^2+6(3,15-3,39{)}^2+5(3,45-3,39{)}^2+4(3,75-3,39{)}^2+2(4,05-3,39{)}^2}{20}=\frac{2,628}{20}=0,1314$. Độ lệch chuẩn $s=\sqrt{0,1314}\approx 0,3625\approx 0,36$. Vậy chọn D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Với Đà Lạt: n = 12, tần số các nhóm 0, 2, 1, 6, 3 với giá trị đại diện 76,65; 79,95; 83,25; 86,55; 89,85. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{2\cdot 79,95+83,25+6\cdot 86,55+3\cdot 89,85}{12}=\frac{1032}{12}=86$. Phương sai: $s^2=\frac{2(79,95-86{)}^2+(83,25-86{)}^2+6(86,55-86{)}^2+3(89,85-86{)}^2}{12}=\frac{127,05}{12}=10,5875$, nên $s\approx 3,25\ne 3,28$ → khẳng định Sai.
b) Sai. Với Vũng Tàu: tần số 5, 6, 1, 0, 0 (n = 12). Q1 ở vị trí thứ 3 thuộc nhóm [75; 78,3): $Q_1=75+\frac{3}{5}\cdot 3,3=76,98$. Q3 ở vị trí thứ 9 thuộc nhóm [78,3; 81,6): $Q_3=78,3+\frac{9-5}{6}\cdot 3,3=80,5$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=80,5-76,98=3,52\ne 3,3$ → Sai.
c) Sai. Độ lệch chuẩn của Vũng Tàu: $\bar{x}=\frac{5\cdot 76,65+6\cdot 79,95+83,25}{12}=78,85$, $s^2=\frac{5(-2,2{)}^2+6(1,1{)}^2+(4,4{)}^2}{12}=\frac{50,82}{12}=4,235$, $s\approx 2,06$. Vì $s_{\text{Đaˋ Lạt}}\approx 3,25>s_{\text{Vu˜ng Taˋu}}\approx 2,06$ nên Vũng Tàu đồng đều hơn; khẳng định nói Đà Lạt đồng đều hơn là Sai.
d) Sai. Khoảng biến thiên tính từ số liệu gốc của Đà Lạt: $R=91-79=12\ne 16,5$ → Sai. (Đáp án theo đáp án gốc của đề: cả bốn khẳng định đều Sai.)
a) (AI giải đề cho tôi)
Độ lệch chuẩn của mẫu ghép nhóm Đà Lạt: $\bar{x}=86$, $s^2=10,5875$, $s\approx 3,25\ne 3,28$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1=76,98$, $Q_3=80,5$, khoảng tứ phân vị $=3,52\ne 3,3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$s_{\text{Đaˋ Lạt}}\approx 3,25>s_{\text{Vu˜ng Taˋu}}\approx 2,06$, nên Vũng Tàu mới đồng đều hơn.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên từ số liệu gốc Đà Lạt: $91-79=12\ne 16,5$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=53$. Tứ phân vị thứ nhất: vị trí $0,25\cdot 53=13,25$ nằm trong nhóm $[45;50)$ với tần số tích lũy trước là 5, nên $Q_1=45+\frac{13,25-5}{20}\cdot 5=47,0625$. Tứ phân vị thứ ba: vị trí $0,75\cdot 53=39,75$ nằm trong nhóm $[50;55)$ với tần số tích lũy trước là 25, nên $Q_3=50+\frac{39,75-25}{18}\cdot 5\approx 54,0972$. Khoảng tứ phân vị $\Delta Q=Q_3-Q_1\approx 54,0972-47,0625=7,0347\approx 7,03$.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện các nhóm: 25; 35; 45; 55; 65; 75; 85; 95 với tần số 3; 5; 5; 8; 7; 5; 3; 4 (n = 40).

Số trung bình mẫu: $\bar{x}=\frac{25\cdot 3+35\cdot 5+45\cdot 5+55\cdot 8+65\cdot 7+75\cdot 5+85\cdot 3+95\cdot 4}{40}=\frac{2380}{40}=59,5$.

Tổng bình phương: $\sum n_i{x}_i^2=625\cdot 3+1225\cdot 5+2025\cdot 5+3025\cdot 8+4225\cdot 7+5625\cdot 5+7225\cdot 3+9025\cdot 4=157800$.

Phương sai: $s^2=\frac{157800}{40}-59,5^2=3945-3540,25=404,75\approx 405$.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu: $R=45-20=25$ (phút). Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (đề 259, câu 6: D).