Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng trong mặt phẳng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình $x-y+3=0$: A $(1;-1)$: $1-(-1)+3=5\ne 0$; B $(4;-7)$: $4-(-7)+3=14\ne 0$; C $(4;2)$: $4-2+3=5\ne 0$; D $(4;7)$: $4-7+3=0$. Vậy điểm $(4;7)$ thuộc đường thẳng.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình $d:2x+3y-6=0$:
- $M(0;2)$: $2\cdot 0+3\cdot 2-6=0+6-6=0$ → thuộc $d$.
- $M(2;0)$: $4+0-6=-2\ne 0$.
- $M(0;3)$: $0+9-6=3\ne 0$.
- $M(2;3)$: $4+9-6=7\ne 0$.
Vậy điểm thuộc đường thẳng $d$ là $M(0;2)$, chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng $d_1:x-2y+1=0$ và $d_2:3x-6y-5=0$ có $\frac{1}{3}=\frac{-2}{-6}=\frac{1}{3}\ne \frac{1}{-5}$, tức cùng vecto pháp tuyến $(1;-2)$ nhưng hệ số tự do không tỉ lệ, nên $d_1\parallel d_2$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi) $d_2:6x-2y-2=0$ chia 2 cho $3x-y-1=0$, trùng với $d_1$. Vậy hai đường thẳng trùng nhau.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng $d_1:x-2y+1=0$ và $d_2:-3x+6y-10=0$ có $\frac{a_2}{a_1}=\frac{-3}{1}=-3$, $\frac{b_2}{b_1}=\frac{6}{-2}=-3$, nhưng $\frac{c_2}{c_1}=\frac{-10}{1}=-10\ne -3$. Vậy $d_1\parallel d_2$ (không trùng nhau).

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng $d_1:2x-y+3=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(2;-1)$ và $d_2:x+2y+1=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}=(1;2)$. Tích vô hướng: $\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}=2\cdot 1+(-1)\cdot 2=2-2=0$. Vậy $\overrightarrow{n_1}\perp \overrightarrow{n_2}$, suy ra $d_1$ vuông góc với $d_2$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng trùng nhau khi hệ số tỉ lệ thuận cả ba hệ số. $2x-4y+2=0$ chia cho 2 được $x-2y+1=0$, đúng bằng $\Delta$. Các phương án A, C, D không thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 6: a) Từ $d_1:2x-3y+1=0$, một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}=(2;-3)$ → đúng. b) Thay $M(3;4)$ vào $d_2$: $-3\cdot 3+2\cdot 4+1=-9+8+1=0$ → $M\in d_2$, đúng. c) $\overrightarrow{n_2}=(-3;2)$, $\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}=2\cdot (-3)+(-3)\cdot 2=-12\ne 0$ nên hai đường thẳng không vuông góc → sai. d) Thay $M(1;1)$: $d_1$: $2-3+1=0$ ✓; $d_2$: $-3+2+1=0$ ✓ → $M(1;1)$ là điểm chung, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình $2x-3y+1=0$, vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}=(2;-3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $M(3;4)$ vào $d_2$: $-9+8+1=0$, nên $M$ nằm trên $d_2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}=2\cdot (-3)+(-3)\cdot 2=-12\ne 0$, hai đường thẳng không vuông góc.
d) (AI giải đề cho tôi)
$M(1;1)$ thỏa cả hai phương trình: $2-3+1=0$ và $-3+2+1=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 7: $d_1:2x-3y-1=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}(2;-3)$ nên vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}(3;2)$. $d_2$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}(3;2)$ và đi qua điểm $(3;-5)$. a) Đúng vì từ phương trình tham số $x=3+3t,y=-5+2t$ ta có $\overrightarrow{u_2}(3;2)$. b) Sai vì thay $M(3;-5)$ vào $d_1$: $2\cdot 3-3\cdot (-5)-1=6+15-1=20\ne 0$. c) Sai vì $\overrightarrow{u_1}(2;3)$ không cùng phương với $\overrightarrow{n_1}(2;-3)$ (tích $2\cdot 2+3\cdot (-3)=-5\ne 0$); vectơ chỉ phương đúng là $(3;2)$. d) Đúng vì $\overrightarrow{u_2}(3;2)$ cùng phương với vectơ chỉ phương của $d_1$ là $(3;2)$, và điểm $(3;-5)$ của $d_2$ không thuộc $d_1$ nên hai đường thẳng song song.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ $x=3+3t,y=-5+2t$ suy ra vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}(3;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $M(3;-5)$ vào $d_1$: $2\cdot 3-3\cdot (-5)-1=20\ne 0$ nên $M$ không thuộc $d_1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$d_1:2x-3y-1=0$ có $\overrightarrow{n_1}(2;-3)$, nên vectơ chỉ phương là $(3;2)$, không phải $(2;3)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{u_2}(3;2)$ cùng phương với vectơ chỉ phương $(3;2)$ của $d_1$, và điểm $(3;-5)\notin d_1$, nên $d_1\parallel d_2$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua $M(-1;5)$ với VTCP $\vec{u}=(4;-3)$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=-1+4t\\ y=5-3t\end{array},t\in \mathbb{R}$. Đây khớp với phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số $x=2+3t$, $y=-3-t$, hệ số của $t$ cho vecto chỉ phương là $(3;-1)$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta :-2x+3y-1=0$ có $a=-2,b=3$, nên một vecto chỉ phương là $\vec{u}=(b;-a)=(3;2)$ (hoặc bất kỳ vecto cùng phương như $(-3;-2)$). Kiểm tra: $\vec{u}\cdot \vec{n}=(3;2)\cdot (-2;3)=-6+6=0$, đúng. Vậy đáp án A. Các phương án B $(2;3)$, C $(-3;2)$, D $(2;-3)$ đều không vuông góc với pháp tuyến $\vec{n}=(-2;3)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua $A(3;4)$ với vecto chỉ phương $\vec{u}=(3;-2)$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=4-2t\end{array}$. Kiểm tra: tại $t=0$ điểm là $(3;4)$ đúng, hệ số theo $t$ đúng bằng vecto chỉ phương. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình Δ: 3x−2y−5=0. N(1;1): 3−2−5=−4≠0. M(3;2): 9−4−5=0 ✓. Q(2;3): 6−6−5=−5≠0. P(−1;−1): −3+2−5=−6≠0. Vậy điểm M(3;2) thuộc đường thẳng Δ.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:2x-3y+5=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=2,b=-3$, nên một véc tơ pháp tuyến của $d$ là $\vec{n}=(2;-3)$. Mọi véc tơ cùng phương với $(2;-3)$ đều là pháp tuyến của $d$. Trong các đáp án, chỉ có $\vec{n}=(-2;3)=-1\cdot (2;-3)$ cùng phương với $(2;-3)$, nên chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x+2y-10=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=1,b=2$, nên một vecto pháp tuyến là $\vec{n}(1;2)$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $A(2;3)$ đến đường thẳng $d:x+y+3=0$ là $\mathrm{d}(A,d)=\frac{|2+3+3|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{8}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $(d):ax+by+c=0$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(a;b)$, chính là các hệ số của $x$ và $y$ trong phương trình tổng quát. Kiểm tra: $\vec{n}\ne \vec{0}$ vì $a^2+b^2\ne 0$. Các vectơ chỉ phương của $(d)$ có dạng $(b;-a)$ hoặc $(-b;a)$, đều vuông góc với $\vec{n}=(a;b)$. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ điểm $M(5;-1)$ đến đường thẳng $3x+2y+13=0$ là $d(M,(d))=\frac{|3\cdot 5+2\cdot (-1)+13|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\frac{|15-2+13|}{\sqrt{13}}=\frac{26}{\sqrt{13}}=\frac{26\sqrt{13}}{13}=2\sqrt{13}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng phải vuông góc với vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{\Delta }}(12;-13)$, tức tích vô hướng bằng 0. Kiểm tra: $\overrightarrow{n}(13;12)\cdot \overrightarrow{u_{\Delta }}=13\cdot 12+12\cdot (-13)=156-156=0$. Các đáp án khác: A cho $-156-156=-312\ne 0$; B cho $144-169=-25\ne 0$; D cho $-144+169=25\ne 0$. Vậy đáp án C.