Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng trong mặt phẳng (Toán học Lớp 10)

Đường thẳng $\left(d\right)$ có một véctơ pháp tuyến là $\vec{n}=\left(3;5\right)$ nên $\left(d\right)$ có một véctơ chỉ phương là $\vec{u}=\left(5;-3\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:2x-y+1=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=2$, $b=-1$. Vậy một véc tơ pháp tuyến của $d$ là $\vec{n}=(a;b)=(2;-1)$. Kiểm tra đáp án: C là $(2;-1)$, khớp với kết quả. Đáp án C cũng trùng với đáp án của đề 1106 trong bảng đáp án nguồn (câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:2x-y+1=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=2$, $b=-1$. Do đó một véc tơ pháp tuyến của $d$ là $\vec{n}=(a;b)=(2;-1)$. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1105, câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $(\Delta ):3x-y+5=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(3;-1)$. Hai đường thẳng song song khi vectơ pháp tuyến cùng phương và hai đường thẳng không trùng nhau. Xét đáp án B: $6x-2y-1=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}=(6;-2)=2(3;-1)$, cùng phương với $\overrightarrow{n_1}$. Chia phương trình B cho 2 được $3x-y-\frac{1}{2}=0$, khác $3x-y+5=0$ (hệ số tự do khác nhau), nên hai đường thẳng song song. Các đáp án A, C, D có vectơ pháp tuyến lần lượt $(3;1)$, $(1;-3)$, $(1;3)$, đều không cùng phương với $(3;-1)$ nên không song song. Vậy đáp án đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ có phương trình tham số $x=2+3t,y=1-t$, nên vecto chỉ phương là $\vec{u}=(3;-1)$ (tương ứng hệ số của $t$). Đáp án C khớp với bảng đáp án mã đề 0112 (câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:2x-y+1=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=2$, $b=-1$. Do đó một vectơ pháp tuyến của $d$ là $\vec{n}=(a;b)=(2;-1)$. Kiểm tra: ${\vec{n}}_3(2;-1)$ thỏa mãn. Các vectơ khác: $(2;1)$ có $2\cdot 2+1\cdot (-1)=3\ne 0$ (không vuông góc với vectơ chỉ phương $(1;2)$), $(-1;1)$ và $(1;2)$ cũng không vuông góc với vectơ chỉ phương. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0111, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
VTCP của $AB$ là $\overrightarrow{AB}=(2-1;5-2)=(1;3)$. Đường thẳng $AB$ đi qua $A(1;2)$ nên phương trình tham số: $x=1+t,y=2+3t$ $(t\in \mathbb{R})$. Đây khớp với đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Điểm nằm trên đường thẳng $\Delta :x=2+t,y=1-3t$ khi tồn tại $t$ sao cho $t=x-2$ và $y=1-3(x-2)=7-3x$. Kiểm tra từng điểm: $N(1;4)$: $7-3\cdot 1=4$ ✓ (với $t=-1$: $x=2-1=1$, $y=1+3=4$). $Q(4;1)$: $7-12=-5\ne 1$ ✗. $P(3;2)$: $7-9=-2\ne 2$ ✗. $M(-1;-5)$: $7+3=10\ne -5$ ✗. Vậy điểm $N(1;4)$ nằm trên đường thẳng $\Delta$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta :x+2y-3=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=1,b=2$, nên một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(a;b)=(1;2)$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $(d):3x+2y-10=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=3$, $b=2$. Do đó một véctơ pháp tuyến của $(d)$ là $\vec{n}=(a;b)=(3;2)$. Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $M(-2;1)$ đến đường thẳng $\Delta :x-3y+6=0$ là $d=\frac{|(-2)-3(1)+6|}{\sqrt{1^2+(-3{)}^2}}=\frac{|1|}{\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ có phương trình tham số $x=1-t,y=-2$ (tức $y=-2+0t$). Vecto chỉ phương là $\vec{u}=(-1;0)$ (hoặc bất kỳ vecto khác tỉ lệ, ví dụ $(1;0)$). Trong các đáp án, chỉ $\vec{u}=(-1;0)$ thỏa mãn, nên chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta :3x-2y+5=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=3,b=-2$, nên một vecto pháp tuyến là $\vec{n}=(a;b)=(3;-2)$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x-2y+3=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=1,b=-2$, nên một vecto pháp tuyến là $\vec{n}=(a;b)=(1;-2)$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:2x-4y+3=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=2,b=-4$, nên một vecto pháp tuyến là $\vec{n}=(2;-4)$. Chia đôi ta được $\vec{n}=(1;-2)$, cũng là một vecto pháp tuyến của $d$ vì $(1;-2)=\frac{1}{2}(2;-4)$. Kiểm tra: $(1;-2)$ không tỉ lệ với $(2;1)$, $(-2;3)$ hay $(1;3)$. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số $x=3+2t,y=5-t$, vecto chỉ phương là $\vec{u}=(2;-1)$, tương ứng hệ số của $t$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số $x=2-3t,y=4+2t$, vecto chỉ phương là hệ số của $t$: $\vec{u}=(-3;2)$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $(2;1)$ ứng với $t=0$. Kiểm tra: với $t=0$ thì $x=2,y=1$, nên điểm $(2;1)$ thuộc $d$. Các điểm khác không cho cùng giá trị $t$ (ví dụ $(4;5)$: $t=1/2$ từ $x$ nhưng $t=4/5$ từ $y$, loại). Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Điểm thuộc đường thẳng khi tồn tại $t$ sao cho $x=-4+t$, $y=9-t$. Với $t=0$ ta được điểm $(-4;9)$, nên điểm $(-4;9)$ thuộc $d$. Kiểm tra các điểm khác: $(1;-1)$ cần $t=5$ từ $x$ nhưng $y=9-5=4\ne -1$; $(-1;1)$ cần $t=3$ nhưng $y=6\ne 1$; $(9;4)$ cần $t=13$ nhưng $y=-4\ne 4$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ có phương trình tham số $x=1-5t,y=4-3t$. Với $t=0$ ta được điểm $(1;4)$ thuộc $d$. Kiểm tra các đáp án khác: $(1;-5)$: từ $x=1\Rightarrow t=0\Rightarrow y=4\ne -5$, loại. $(4;-3)$: $1-5t=4\Rightarrow t=-3/5\Rightarrow y=4+9/5\ne -3$, loại. $(-5;-3)$: $1-5t=-5\Rightarrow t=6/5\Rightarrow y=4-18/5\ne -3$, loại. Vậy điểm thuộc $d$ là $(1;4)$, đáp án C.