Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến

API Online

Toán học • Lớp 12Giải tích2.357 câu hỏi có lời giải

Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.357 câu hỏi thuộc chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:max/min trên miềnchi phí/lợi nhuận tối ưu

Tất cả (2.357)Nhận biết (100)Thông hiểu (884)Vận dụng (1.064)Vận dụng cao (309)

Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên

Bài 421Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027 (THPT Văn Nội, Sở GD&ĐT Hà Nội) - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

Mở trang câu hỏi

Giả sử chi phí tiền xăng

C

(đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình

v

(km/h) được biểu diễn theo công thức:

C (v) = \frac{5400}{v} + \frac{3}{2} v

(0 < v \leq 120)

. Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?

Tải đề gốc PDF

Bài 422Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027 (THPT Văn Nội, Sở GD&ĐT Hà Nội) - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

Mở trang câu hỏi

Một cửa hàng nhận làm những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không có nắp để chứa nước. Gọi

x

(cm) là bán kính đáy của chiếc xô và

S (x) = π x^{2} + \frac{20000}{x} (cm^{2})

là diện tích toàn phần của chiếc xô, khi đó

x

bằng bao nhiêu để cửa hàng tốn ít nguyên vật liệu nhất (kết quả làm tròn tới hàng phần mười)?

Tải đề gốc PDF

Bài 423Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa

Mở trang câu hỏi

Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau

t

phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức

N (t) = 1000 + 30 t^{2} - t^{3}

(0 \leq t \leq 30)

. Hỏi sau bao phút thì số vi khuẩn lớn nhất?

Tải đề gốc PDF

Bài 424Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên trên

[- 5; 7)

như sau

$x$	$- 5$		$1$		$7$
$y^{'}$		$-$	$0$	$+$	\|\|
$y$	$6$	↘	$2$	↗	$9$

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tải đề gốc PDF

Bài 425Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa

Mở trang câu hỏi

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = x^{4} - 10 x^{2} + 2

trên đoạn

[- 1; 2]

bằng:

Tải đề gốc PDF

Bài 426Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa

Mở trang câu hỏi

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = \frac{x ^{2} + 3}{x - 1}

trên đoạn

[2; 4]

.

Tải đề gốc PDF

Bài 427Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa

Mở trang câu hỏi

Tìm giá trị nhỏ nhất

m

của hàm số

y = x^{2} + \frac{2}{x}

trên đoạn

[\frac{1}{2}; 2]

.

Tải đề gốc PDF

Bài 428Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa

Mở trang câu hỏi

Tìm giá trị lớn nhất

M

của hàm số

y = \frac{3 x - 1}{x - 3}

trên đoạn

[0; 2]

Tải đề gốc PDF

Bài 429Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa

Mở trang câu hỏi

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = \frac{ln x}{x}

trên đoạn

[2; 3]

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 430Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa

Mở trang câu hỏi

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 3 x + \frac{4}{x ^{2}}

trên khoảng

(0; + \infty)

.

Tải đề gốc PDF

Bài 431Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa

Mở trang câu hỏi

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 4 - x + 3

trên tập xác định của nó là

Tải đề gốc PDF

Bài 432Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa

Mở trang câu hỏi

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = (x^{2} - 2) e^{2 x}

trên đoạn

[- 1; 2]

bằng:

Tải đề gốc PDF

Bài 433Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa

Mở trang câu hỏi

Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất

x

sản phẩm

(0 \leq x \leq 300)

được cho bởi hàm số

y = - x^{3} + 300 x^{2}

(đơn vị: đồng) và được minh họa bằng đồ thị ở hình bên dưới.

Hình từ đề gốc

Hình từ đề gốc

Cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để doanh nghiệp thu được lợi nhuận cao nhất?

Tải đề gốc PDF

Bài 434Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa

Mở trang câu hỏi

Một vật chuyển động theo quy luật

s = - \frac{1}{2} t^{3} + 3 t^{2} + 20

với

t

(giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và

s

(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi từ khi vật bắt đầu chuyển động, đến thời điểm nào vật đạt vận tốc lớn nhất

Tải đề gốc PDF

Bài 435Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Môn Toán 12 - THPT Việt Đức - Đề ôn tập số 3 (Mã Đề 0925)

Mở trang câu hỏi

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = 4 x - x^{2}

trên

[0; 4]

là

Tải đề gốc PDF

Bài 436Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Môn Toán 12 - THPT Việt Đức - Đề ôn tập số 3 (Mã Đề 0925)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

xác định và liên tục trên

R

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất

m

và giá trị lớn nhất

M

của hàm số

y = f (x)

trên đoạn

[- 2; 2]

.

Hình từ đề gốc

Tải đề gốc PDF

Bài 437Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Môn Toán 12 - THPT Việt Đức - Đề ôn tập số 2 (Mã Đề 916)

Mở trang câu hỏi

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = \frac{x - 2}{x + 1}

trên đoạn

[0; 2]

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 438Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Môn Toán 12 - THPT Việt Đức - Đề ôn tập số 1

Mở trang câu hỏi

Hàm số

y = (4 - x^{2})^{2} + 1

có giá trị lớn nhất trên đoạn

[- 1; 1]

là

Tải đề gốc PDF

Bài 439Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Môn Toán 12 - THPT Việt Đức - Đề ôn tập số 1

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

$x$	$- \infty$		$- 3$		$- 2$		$- 1$		$0$		$1$		$+ \infty$
$f^{'} (x)$		$+$	$0$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$	$0$	$-$

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = f (x)

trên khoảng

(- 1; + \infty)

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 440Thông hiểuTrích đề: Đề Tham Khảo Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 THPT 2026-2027 - Sở GD&ĐT Phú Thọ - Môn Toán

Mở trang câu hỏi

Hàm số

f (x) = ln x - x

có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên đoạn

[1; 3]

lần lượt là

M

và

m

. Biết

M + m = a ln 3 + b

, giá trị biểu thức

a^{2} + b^{2}

là

Tải đề gốc PDF

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

101 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Giữa Học Kỳ I 2026-2027

Thi thử online Tải PDF

35 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa

Thi thử online Tải PDF

32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

Thi thử online Tải PDF

32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027 (THPT Văn Nội, Sở GD&ĐT Hà Nội) - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

Thi thử online Tải PDF

28 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - THPT Bùi Hữu Nghĩa (2026-2027) - Phân môn: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Thi thử online Tải PDF

22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027

Thi thử online Tải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →

Giải tích • Lớp 12

Tích phân xác định

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Khảo sát đồ thị

Giải tích • Lớp 12

Tương giao và tham số

Giải tích • Lớp 12

Thể tích khối tròn xoay

Giải tích • Lớp 12

Đại lượng tích lũy

Hình học • Lớp 12

Vectơ/tọa độ Oxyz

Hình học • Lớp 12

Hình học • Lớp 12