Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến

API Online

Toán học • Lớp 12Giải tích2.357 câu hỏi có lời giải

Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.357 câu hỏi thuộc chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:max/min trên miềnchi phí/lợi nhuận tối ưu

Tất cả (2.357)Nhận biết (100)Thông hiểu (884)Vận dụng (1.064)Vận dụng cao (309)

Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên

Bài 161Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Đồng Nai THCS - THPT Bàu Hàm 2025-2026 - Đề Số 1

Mở trang câu hỏi

Giả sử độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức

G (x) = x^{3} (48 - x)

với

(0 \leq x \leq 48)

, trong đó

x

là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân, đơn vị

m g

. Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

Tải đề gốc PDF

Bài 162Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Đồng Nai THCS - THPT Bàu Hàm 2025-2026 - Đề Số 1

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên đoạn

[- 1; 3]

và có đồ thị như hình dưới đây.

Hình từ đề gốc

Hình từ đề gốc

Đặt

M = [- 1; 3] max f (x)

và

m = [- 1; 3] min f (x)

. Giá trị

M - m

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 163Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Cà Mau THPT Hồ Thị Kỷ 2025-2026 - Đề Số 2

Mở trang câu hỏi

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y = - x^{4} + 6 x^{2}

trên đoạn

[- 1; 1]

Tải đề gốc PDF

Bài 164Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Cà Mau THPT Hồ Thị Kỷ 2025-2026 - Đề Số 2

Mở trang câu hỏi

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y = x^{3} - 3 x^{2} + 2

trên đoạn

[- 1; 4]

.

Tải đề gốc PDF

Bài 165Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Cà Mau THPT Hồ Thị Kỷ 2025-2026 - Đề Số 1

Mở trang câu hỏi

Gọi

M

,

m

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1

trên đoạn

[0; 4]

. Tính tổng

S = M + m

.

Tải đề gốc PDF

Bài 166Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Hải Phòng THPT Nguyễn Văn Cừ 2025-2026 - Đề Số 2

Mở trang câu hỏi

Tìm giá trị nhỏ nhất

m

của hàm số

f (x) = x^{2} + \frac{16}{x}

trên khoảng

(0; + \infty)

.

Tải đề gốc PDF

Bài 167Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Hải Phòng THPT Nguyễn Văn Cừ 2025-2026 - Đề Số 2

Mở trang câu hỏi

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = \frac{x ^{2}}{x - 2}

trên nửa khoảng

(2; 6]

.

Tải đề gốc PDF

Bài 168Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Hải Phòng THPT Nguyễn Văn Cừ 2025-2026 - Đề Số 2

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R

và có đồ thị như hình vẽ sau:

Hình từ đề gốc

Hình từ đề gốc

Gọi

M

và

m

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

f (x)

trên

[- 1; 1]

. Giá trị của

M + m

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 169Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Hải Phòng THPT Nguyễn Văn Cừ 2025-2026 - Đề Số 1

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R

và có đồ thị như hình vẽ sau:

Hình từ đề gốc

Hình từ đề gốc

Gọi

M

và

m

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

f (x)

trên

[- 1; 1]

. Giá trị của

M + m

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 170Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Hải Phòng THPT Nguyễn Văn Cừ 2025-2026 - Đề Số 1

Mở trang câu hỏi

Một vật chuyển động theo quy luật

S (t) = - 2 t^{3} + 24 t^{2} + 9 t - 3

với

t

(t > 0)

là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và

S (t)

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó (

S (t)

tính bằng

m

). Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Tải đề gốc PDF

Bài 171Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Hải Phòng THPT Nguyễn Văn Cừ 2025-2026 - Đề Số 1

Mở trang câu hỏi

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = \frac{x ^{2}}{x - 2}

trên nửa khoảng

(2; 6]

.

Tải đề gốc PDF

Bài 172Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Hải Phòng THPT Nguyễn Văn Cừ 2025-2026 - Đề Số 1

Mở trang câu hỏi

Tìm giá trị nhỏ nhất

m

của hàm số

f (x) = x^{2} + \frac{2}{x}

trên khoảng

(0; + \infty)

.

Tải đề gốc PDF

Bài 173Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 Sở GD&ĐT TP. Đà Nẵng THPT Núi Thành 2025-2026 - Đề Số 2

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên trên đoạn

[0; 3]

như sau:

Hình từ đề gốc

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = f (x)

trên đoạn

[0; 3]

là

Tải đề gốc PDF

Bài 174Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Quế Sơn 2025-2026 - Đề Số 2

Mở trang câu hỏi

Tại một nhà máy, khi sản xuất

x

tạ sản phẩm

(x > 0)

mỗi ngày thì chi phí trên mỗi tạ sản phẩm được tính bởi công thức:

C (x) = \frac{1}{2} x - 4 + \frac{8}{x}

(triệu đồng/tạ). Tính chi phí thấp nhất (tính theo triệu đồng/tạ) mà nhà máy có thể đạt được trong ngày.

Tải đề gốc PDF

Bài 175Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Quế Sơn 2025-2026 - Đề Số 2

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R

có đồ thị như hình bên dưới:
Hình từ đề gốc

Hình từ đề gốc

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

[0; 3]

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 176Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Quế Sơn 2025-2026 - Đề Số 2

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

[- 3; 3]

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi

M, m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x)

trên đoạn

[- 3; 3]

. Tính

T = 2 M - m

.
[Hình cần kiểm tra lại: p6_f2]

Tải đề gốc PDF

Bài 177Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Quế Sơn 2025-2026 - Đề Số 2

Mở trang câu hỏi

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = x^{3} - 15 x

trên đoạn

[0; 3]

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 178Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Quế Sơn 2025-2026 - Đề Số 1

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R

có đồ thị như hình bên dưới:
Hình từ đề gốc

Hình từ đề gốc

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn

[0; 3]

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 179Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Quế Sơn 2025-2026 - Đề Số 1

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

[- 3; 3]

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi

M, m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x)

trên đoạn

[- 3; 3]

. Tính

T = 2 M + m

.
[Hình cần kiểm tra lại: p2_f2]

Tải đề gốc PDF

Bài 180Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Quế Sơn 2025-2026 - Đề Số 1

Mở trang câu hỏi

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = x^{3} - 9 x

trên đoạn

[0; 2]

bằng

Tải đề gốc PDF

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

101 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Giữa Học Kỳ I 2026-2027

Thi thử online Tải PDF

35 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa

Thi thử online Tải PDF

32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

Thi thử online Tải PDF

32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027 (THPT Văn Nội, Sở GD&ĐT Hà Nội) - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

Thi thử online Tải PDF

28 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - THPT Bùi Hữu Nghĩa (2026-2027) - Phân môn: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Thi thử online Tải PDF

22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027

Thi thử online Tải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →

Giải tích • Lớp 12

Tích phân xác định

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Khảo sát đồ thị

Giải tích • Lớp 12

Tương giao và tham số

Giải tích • Lớp 12

Thể tích khối tròn xoay

Giải tích • Lớp 12

Đại lượng tích lũy

Hình học • Lớp 12

Vectơ/tọa độ Oxyz

Hình học • Lớp 12

Hình học • Lớp 12