Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{-x^2-2x+3}$ là

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=\sqrt{4-x^2}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 4. Một nhà in sử dụng các trang giấy hình chữ nhật để in sách. Sau khi để lề trái, lề phải, lề trên, lề dưới theo số liệu hình bên dưới thì diện tích phần in chữ trên trang sách (phần hình chữ nhật bên trong) là $30{\text{ in}}^2$.



Người ta tính ra kích thước của trang giấy để diện tích giấy cần sử dụng là ít nhất. Khi đó diện tích sử dụng bằng bao nhiêu ${\text{in}}^2$? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x\ln x$ trên đoạn $[e^{-2};e]$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 6. Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn Nam làm một hình chóp tứ giác đều $S.EFGH$ bằng cách sử dụng một tấm bìa hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $5\text{ cm}$ và cắt tấm bìa theo các tam giác cân $AEB,BFC,CGD,DHA$. Sau đó bạn gấp các tam giác $AEH,BEF,CFG,DGH$ sao cho bốn đỉnh $A,B,C,D$ trùng nhau tạo thành đỉnh $S$ của khối chóp tứ giác đều như hình bên dưới.



Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng bao nhiêu ${\text{cm}}^3$? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 11. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;5]$ và có đồ thị như hình vẽ.

![Đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [1; 5]](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/ca2f91d14a9f18d15cf84f735fa2c8b5b152d16c3f5656672d8f0e743ab6996a/p2-q11-graph.png)

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[1;5]$. Giá trị $M-m$ bằng

Câu 4. Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{3}{t}^3+6t^2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian $9$ giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu $\text{m/s}$?

Câu 15: Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s(t)=6t^2-t^3$ (trong đó $t$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng $\text{m}$). Trong khoảng từ $0$ giây đến $4$ giây vận tốc $v(t)$ của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng

Câu 4: Một chiếc đèn tròn được treo bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm $A,B,C$ trên đèn tròn sao cho tam giác $ABC$ đều và mặt phẳng $(ABC)$ song song với nền nhà (như hình bên dưới). Độ dài của mỗi đoạn dây $OA,OB,OC$ đều bằng $L\text{ (cm)}$. Trọng lượng chiếc đèn là $24\text{ N}$ và bán kính chiếc đèn là $18\text{ cm}$. Giả sử các lực căng ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$ trên mỗi sợi dây có cùng độ lớn là $F=F(L)$ (phụ thuộc vào độ dài $L$ của mỗi sợi dây). Biết rằng $\vec{P}={\vec{F}}_1+{\vec{F}}_2+{\vec{F}}_3$. Nếu chiều dài $L$ của mỗi đoạn dây $OA,OB,OC$ tối thiểu là $20\text{ cm}$ thì độ lớn $F$ của lực căng trên mỗi sợi dây có giá trị lớn nhất là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Câu 8. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;5]$ và có đồ thị trên đoạn $[-1;5]$ như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$ bằng

![Đồ thị hàm số f(x) trên đoạn [-1; 5]](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/74003e71bebab6281c0f2324298e35be1574b10c40ef0951274eb0feea47d6bf/p2-q8-graph.png)

Câu 9. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau đây:



Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên khoảng $(1;+\infty )$ là

Câu 4. Một cơ sở sản xuất xà phòng thủ công đang bán mỗi bánh xà phòng với giá $30000$ đồng và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $5000$ bánh xà phòng. Cơ sở đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá $30000$ đồng mà cứ tăng giá lên $1000$ đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn $100$ bánh. Biết vốn sản xuất một bánh xà phòng không thay đổi là $18000$ đồng. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Câu 4. Anh An cần làm một bể kính cá cảnh có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để phục vụ cho việc trưng bày bán cá cảnh tại cửa hàng. Do các điều kiện về diện tích cửa hàng và kệ trưng bày, anh An cần bể có thể tích bằng $2{\text{ m}}^3$. Trên thị trường, giá kính làm đáy bể là $250000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$ và giá kính làm thành xung quanh bể là $160000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Hỏi anh An cần làm bể kính với cạnh đáy bằng bao nhiêu mét để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất, biết đáy bể kính là hình vuông và các mối nối không đáng kể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 6. Một công ty sản xuất vật tư y tế muốn bán sản phẩm mới là máy đo huyết áp, nhằm tạo điều kiện cho các đại lý giá tiêu thụ hợp lí, đơn giá mỗi máy huyết áp được biểu diễn bằng hàm $p(x)=400-3x$ (nghìn đồng) với $x$ là số lượng máy bán ra, tổng chi phí sản xuất được biểu diễn theo hàm $C(x)=115+(160+T)x-x^2$ (nghìn đồng) với mọi $x$ thoả mãn $0\le x\le 60$, trong đó $T$ (nghìn đồng) là mức thuế phụ thu phải đóng trên $1$ máy bán được mà công ty phải chi trả. Xem như công ty sản xuất đều đặn trong điều kiện lý tưởng, khi lợi nhuận của công ty đạt giá trị cao nhất thì tổng mức thuế phải chi trả cũng đồng thời cao nhất. Khi đó mức thuế của mỗi máy đo huyết áp mà công ty phải trả là bao nhiêu (nghìn đồng)?

Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x+2$ trên đoạn $[-3;3]$ bằng

Câu 6. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;3]$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

![Đồ thị hàm số f(x) trên đoạn [-2; 3]](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/a7a5d144f1d3cbd38b331d0ce2bd3ebb52731e6d54bb0a551ad6bcfc9805889d/p1-q6-graph.png)

Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2;3]$. Giá trị của $2m-3M$ bằng:

Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2-9x+35$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Câu 4. Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ.



Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=|f(x)|$ trên đoạn $[-1;1]$ lần lượt là $M,m$. Tính giá trị của biểu thức $T=673M-2019m$.

Câu 6. Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh $3\text{ dm}$. Bác Tùng cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài cạnh bằng $x\text{ (dm)}$, rồi gập tấm nhôm lại như Hình để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp.



Gọi $V$ là thể tích của khối hộp đó tính theo $x\text{ (dm)}$. Giá trị lớn nhất của $V$ là bao nhiêu decimét khối?

Câu 1. Một chiếc đèn được đặt trên đỉnh của một cột đèn cao $h\text{ (m)}$ để chiếu sáng một vòng xuyến giao thông đông đúc có bán kính $10\text{ m}$. Cường độ ánh sáng $I$ tại một điểm $P$ trên vòng xuyến tỉ lệ thuận với cosin của góc $\theta$ và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách $d\text{ (m)}$ từ nguồn sáng đến điểm $P$ (xem hình bên).