Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đạo hàm (Toán học Lớp 11)

Câu 13. Cho các hàm số $y=f(x),y=f(f(x)),y=f(x^3+2)$ có đồ thị lần lượt là $(C_1),(C_2),(C_3)$. Đường thẳng $x=2$ cắt $(C_1),(C_2),(C_3)$ lần lượt tại $A,B,C$. Biết phương trình tiếp tuyến của $(C_1)$ tại $A$ và của $(C_2)$ tại $B$ lần lượt là $y=3x+4$ và $y=6x+13$. Phương trình tiếp tuyến của $(C_3)$ tại $C$ là

Câu 2. Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bởi hàm số $P(t)=\frac{a}{b+e^{-0,75t}}$, trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giờ. Đạo hàm của hàm số $y=P(t)$ biểu thị tốc độ sinh trưởng của quần thể nấm men tại thời điểm $t$. Biết rằng tại thời điểm ban đầu $t=0$, quần thể nấm men có $20$ tế bào và tốc độ sinh trưởng là $10$ tế bào/giờ.

Câu 6. Cho hàm số $f(x)$ liên tục và dương trên $(0;+\infty )$, thỏa mãn $3xf(x)=x^2{f}^{\prime }(x)+2f^2(x),\forall x>0$ và $f(1)=\frac{1}{2}$. Tính giá trị $f(2)$.

Câu 4. Hàm số $y=x^n$ ($n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$) có đạo hàm $y^{\prime }$ trên $\mathbb{R}$ bằng: