Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đếm, hoán vị/chỉnh hợp/tổ hợp (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Số lẻ có chữ số tận cùng lẻ. Trong các chữ số 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, các chữ số lẻ là 1, 5, 7 (3 chữ số). Chọn chữ số hàng đơn vị: 3 cách. Sau đó chọn 3 chữ số khác nhau từ 6 chữ số còn lại để xếp vào 3 vị trí còn lại: A(6,3) = 6·5·4 = 120 cách. Vậy tổng số số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau là 3 · 120 = 360 số.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số bi là $8+9+10=27$ viên. Tổng số cách chọn 3 viên bất kỳ là $C_{27}^3=2925$. Ta trừ các cách chọn mà có ít nhất hai viên cùng số.
- Cả 3 viên cùng số: chỉ xảy ra với các số $1$ đến $8$ (mỗi số có 3 viên): $8\cdot C_3^3=8$ cách.
- Đúng 2 viên cùng số: chọn số bị trùng và 2 viên trong nhóm đó, rồi chọn viên thứ ba khác số:
+ Số trùng là $1$ đến $8$ (nhóm 3 viên): $8\cdot C_3^2\cdot 24=8\cdot 3\cdot 24=576$ cách.
+ Số trùng là $9$ hoặc $10$ (nhóm 2 viên): $2\cdot C_2^2\cdot 25=50$ cách.
Vậy số cách chọn 3 viên có số đôi một khác nhau là $2925-8-576-50=2291$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Chọn tổ bất kỳ từ 14 người: $C_{14}^6=3003$ cách → Đúng. b) Không có An và Bình: chọn 6 từ 12 người còn lại, $C_{12}^6=924$ cách → Đúng. c) 'Có An hoặc Bình' hiểu là có đúng một trong hai người: chọn 1 trong 2 (An hoặc Bình) và 5 người từ 12 người còn lại: $2\cdot C_{12}^5=2\cdot 792=1584$ tổ; mỗi tổ chọn 1 tổ trưởng trong 6 người: $1584\cdot 6=9504$ cách → Đúng. d) Có cả An và Bình: chọn 4 người từ 12 người còn lại: $C_{12}^4=495$ cách, không phải 1848 → Sai. Kết quả khớp đáp án chính thức a Đ, b Đ, c Đ, d S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 6 người từ 14 người: $C_{14}^6=3003$ cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
Không có An và Bình: chọn 6 người từ 12 người còn lại: $C_{12}^6=924$ cách.
c) (AI giải đề cho tôi)
Có đúng một trong hai bạn An, Bình: $2\cdot C_{12}^5=1584$ tổ; chọn tổ trưởng: $1584\cdot 6=9504$ cách.
d) (AI giải đề cho tôi)
Có cả An và Bình: $C_{12}^4=495$ cách, không phải 1848.

$C_5^2.C_{13}^2+C_5^1.C_{13}^3+C_{13}^4$. Vậy có 2925 cách.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng quy tắc nhân: An có 4 cách chọn đường từ nhà đến nhà Bình, với mỗi cách đó có 6 cách chọn đường từ nhà Bình đến nhà Cường. Vậy tổng số cách chọn đường đi là $4\times 6=24$ cách. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 học sinh từ 12 để đi lao động, thứ tự không quan trọng nên số cách là tổ hợp $C_{12}^3=220$. Đáp án khớp với mã đề 101: B.

(AI giải đề cho tôi)
a) Chọn tổ bất kỳ từ 14 người: $C_{14}^6=3003$ cách → Đúng. b) Không có An và Bình: chọn 6 từ 12 người còn lại: $C_{12}^6=924$ cách → Đúng. c) Có An hoặc Bình (chính xác một trong hai): $2\cdot C_{12}^5=2\cdot 792=1584$ cách chọn tổ; mỗi tổ có 6 cách chọn tổ trưởng nên $1584\cdot 6=9504$ cách → Đúng. d) Có cả An và Bình: chọn 4 người từ 12 người còn lại: $C_{12}^4=495$ cách, không phải 1848 → Sai. Kết quả khớp đáp án chính thức DDDS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 6 người từ 14 người: $C_{14}^6=3003$ cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
Loại An và Bình, chọn 6 từ 12 người: $C_{12}^6=924$ cách.
c) (AI giải đề cho tôi)
Có đúng một trong hai bạn An, Bình: $2\cdot C_{12}^5=1584$ cách chọn tổ; chọn 1 tổ trưởng từ 6 người: $1584\cdot 6=9504$ cách.
d) (AI giải đề cho tôi)
Có cả An và Bình: chọn 4 người từ 12 người còn lại: $C_{12}^4=495$ cách, không phải 1848.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 1 học sinh từ mỗi khối: khối 12 có 5 cách, khối 11 có 4 cách, khối 10 có 3 cách. Theo quy tắc nhân, số cách chọn là $5\times 4\times 3=60$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (60).

(AI giải đề cho tôi)
Số có 7 chữ số gồm đúng hai chữ số 2, ba chữ số 3, và hai chữ số còn lại khác nhau lấy từ $\{1;4;5;6\}$ (mỗi chữ số xuất hiện không quá 1 lần). Chọn vị trí cho hai chữ số 2: $C_7^2=21$ cách. Chọn vị trí cho ba chữ số 3 trong 5 vị trí còn lại: $C_5^3=10$ cách. Hai vị trí cuối được điền bởi 2 chữ số phân biệt chọn từ 4 chữ số $\{1;4;5;6\}$: $A_4^2=12$ cách. Tổng: $21\times 10\times 12=2520$, khớp với đáp án nguồn.

$C_5^2.C_{13}^2+C_5^3.C_{13}^1+C_5^4$. Vậy có 915 cách.