Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi V, T, A lần lượt là tập học sinh giỏi Văn, Toán, Tiếng Anh. Theo công thức bao hàm - loại trừ: $|V\cup T\cup A|=10+12+14-5-6-7+2=20$. Vậy số học sinh không giỏi môn nào là $51-20=31$.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(2-x)(x^2-3x-4)=0$: $x=2$ hoặc $x^2-3x-4=0\iff (x-4)(x+1)=0\iff x=4$ hoặc $x=-1$. Vậy $A=\{-1;2;4\}$. Tập $B=\{x\in \mathbb{R}\mid x\ge -1\}$. Do đó $A\cap B=\{-1;2;4\}$ (vì tất cả đều $\ge -1$). Các số tự nhiên trong $A\cap B$ là $2$ và $4$, tức có $2$ số.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $2x^2-3x+1=0$: $(2x-1)(x-1)=0$ nên $x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=1$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên chỉ nhận $x=1$. Vậy $X=\{1\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A\subset X\subset B$ nên $X$ phải chứa cả $1,2$ và $X$ phải khác $B$. Khi đó $X=\{1;2\}\cup S$ với $S\subseteq \{3;4;5\}$. Số tập con $S$ của $\{3;4;5\}$ là $2^3=8$, nhưng loại trường hợp $S=\{3;4;5\}$ vì khi đó $X=B$, không thỏa $X\subset B$ (thực sự). Vậy có $8-1=7$ tập $X$. Đáp án C.

Gọi $A,B,C$ lần lượt là tập hợp các học sinh đăng kí CLB bóng đá, CLB bóng chuyền, CLB bóng rổ. Theo giả thiết $$n(A)=10,n(B)=7,n(C)=6,$$ $$n(A\cap B)=4,n(A\cap C)=3,n(B\cap C)=2,n(A\cap B\cap C)=1.$$ Áp dụng công thức bao hàm - loại trừ cho ba tập hợp: $$n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C).$$ Thay số: $n(A\cup B\cup C)=10+7+6-4-3-2+1=15$. Đáp số: Có 15 học sinh đăng kí tham gia ít nhất một câu lạc bộ.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập học sinh tham gia CLB bóng đá (|A|=20), B là tập học sinh tham gia CLB bóng rổ (|B|=16), |A∩B|=10.
a) Số bạn tham gia bóng đá và không tham gia bóng rổ là |A\B| = 20 − 10 = 10, không phải 6 → sai.
b) Số bạn tham gia ít nhất một CLB là |A∪B| = 20 + 16 − 10 = 26 → đúng.
c) Lớp có 50 học sinh, số bạn không tham gia CLB bóng đá là 50 − 20 = 30, không phải 25 → sai.
d) Số bạn tham gia CLB thể thao (bóng đá hoặc bóng rổ) là 26; số bạn còn lại tham gia CLB cầu lông là 50 − 15 − 26 = 9 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
|A\B| = 20 − 10 = 10 ≠ 6, nên khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
|A∪B| = 20 + 16 − 10 = 26, khẳng định đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số bạn không tham gia bóng đá là 50 − 20 = 30 ≠ 25, khẳng định sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số bạn tham gia thể thao là 26, số bạn tham gia cầu lông là 50 − 15 − 26 = 9, khẳng định đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A,B$ là tập người đã xem phim A, phim B. Số người xem ít nhất một phim: $|A\cup B|=100-12=88$. Theo công thức: $|A\cap B|=|A|+|B|-|A\cup B|=64+52-88=28$. Số người chỉ xem đúng phim A: $|A|-|A\cap B|=64-28=36$ người.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh biết chơi đá cầu, $B$ là tập học sinh biết chơi cầu lông. Theo đề: $n(A)=37$, $n(B)=35$, $n(A\cap B)=30$. Số học sinh biết chơi ít nhất một trong hai môn là $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=37+35-30=42$. Số học sinh không biết chơi đá cầu và không biết chơi cầu lông là số học sinh không thuộc $A\cup B$: $42-n(A\cup B)=42-42=0$. Vậy lớp 10B không có học sinh nào (0 em) không biết chơi cả hai môn.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $E=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$, $A=\{1;2;3;4\}$, $B=\{2;4;6;8\}$.

- $C_{E}A=\{5;6;7;8;9\}$ (các phần tử của $E$ không thuộc $A$).
- $C_{E}B=\{1;3;5;7;9\}$ (các phần tử của $E$ không thuộc $B$).
- $A\cup B=\{1;2;3;4;6;8\}$, nên $C_E(A\cup B)=\{5;7;9\}$.
- $C_{E}A\cap C_{E}B=\{5;6;7;8;9\}\cap \{1;3;5;7;9\}=\{5;7;9\}$.

Nhận xét: kết quả $C_{E}A\cap C_{E}B=C_E(A\cup B)$ đúng theo luật De Morgan, kiểm tra tính nhất quán của bài toán.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A\cap B=\{1;2\}$ nên $1,2\in A\cap B$. Vì $A\cup B=\{1;2;3;4\}$ và $3\notin A$ nên $3\in B$; vì $4\notin B$ nên $4\in A$. Do đó $A=\{1;2;4\}$, $B=\{1;2;3\}$ (thỏa mọi điều kiện). Suy ra $x=|A|=3$, $y=|B|=3$. Vậy $x+2y+2025=3+6+2025=2034$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề với tập hợp $A$ tùy ý:
- A: $\varnothing \subset A$ luôn đúng vì tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.
- B: $A\ne \{A\}$ đúng trong ngữ cảnh thông thường, vì $\{A\}$ là tập chứa $A$ làm phần tử, khác $A$ (trường hợp đặc biệt $A=\{A\}$ không xét trong chương trình phổ thông).
- C: $A\in A$ sai, vì theo định nghĩa tập hợp, $A$ không là phần tử của chính nó (các phần tử của $A$ không phải là $A$).
- D: $A\subset A$ đúng vì mọi tập hợp là tập con của chính nó.
Vậy mệnh đề sai là $A\in A$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-3;3)$ và $B=[-2;2]$, với $B\subset A$.
a) $A\setminus B=(-3;-2)\cup (2;3)\ne \varnothing$ nên mệnh đề SAI.
b) Vì $B\subset A$ nên $B\setminus A=\varnothing$, mệnh đề ĐÚNG.
c) $A=(-3;3)$ là tập mở nên $C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3]\cup [3;+\infty )$, mệnh đề ĐÚNG.
d) $C_{\mathbb{R}}B=(-\infty ;-2)\cup (2;+\infty )$, giao với $A=(-3;3)$ ta được $(C_{\mathbb{R}}B)\cap A=(-3;-2)\cup (2;3)\ne (-\infty ;-2)\cup (2;+\infty )$, mệnh đề SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=(-3;-2)\cup (2;3)\ne \varnothing$ vì $A$ chứa các điểm ngoài $[-2;2]$ như $-2,5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $B=[-2;2]\subset A=(-3;3)$ nên $B\setminus A=\varnothing$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A=(-3;3)$ nên phần bù trong $\mathbb{R}$ là $(-\infty ;-3]\cup [3;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(C_{\mathbb{R}}B)\cap A=(-3;-2)\cup (2;3)$, khác với $(-\infty ;-2)\cup (2;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Để $A=[m-3;m+2]\subset B=(-3;5)$ (với $A$ là đoạn kín, $B$ là khoảng mở), ta cần hai đầu mút của $A$ nằm trong $B$:
$$m-3>-3\Rightarrow m>0$$
$$m+2<5\Rightarrow m<3$$
Vậy $0<m<3$, tức $m\in (0;3)$. Các giá trị nguyên của $m$ là $m=1$ và $m=2$.
Kiểm tra: với $m=1$, $A=[-2;3]\subset (-3;5)$ đúng; với $m=2$, $A=[-1;4]\subset (-3;5)$ đúng.
Vậy có 2 giá trị nguyên của $m$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh chơi bóng đá, $B$ là tập học sinh chơi bóng bàn. Theo đề: $|A|=25$, $|B|=23$, $|A\cap B|=14$, và 6 học sinh không chơi môn nào. Số học sinh chơi ít nhất một môn: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=25+23-14=34$. Số học sinh chỉ chơi bóng đá: $25-14=11$. Số học sinh chỉ chơi bóng bàn: $23-14=9$. Vậy số học sinh chỉ chơi một môn thể thao là $11+9=20$ học sinh. (Kiểm tra: $11+9+14+6=40$ học sinh cả lớp, hợp lý.)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, B là tập học sinh tham gia tiết mục hát. Lớp có 45 học sinh, trong đó 4 bạn (Kiệt, Hạ, Toàn, Thiện) không tham gia tiết mục nào, nên số học sinh tham gia ít nhất một tiết mục là |A ∪ B| = 45 − 4 = 41. Theo công thức |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|, với |A| = 35 và |A ∩ B| = 10 ta có: 41 = 35 + |B| − 10, suy ra |B| = 41 − 35 + 10 = 16. Vậy có 16 học sinh tham gia tiết mục hát.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi M là tập học sinh tham gia tiết mục múa, H là tập học sinh tham gia tiết mục hát. Có 12 học sinh, 4 học sinh không tham gia tiết mục nào nên số học sinh tham gia ít nhất một tiết mục là $|M\cup H|=12-4=8$. Theo công thức $|M\cup H|=|M|+|H|-|M\cap H|$, ta có $8=5+|H|-3$, suy ra $|H|=6$. Vậy có 6 học sinh tham gia tiết mục hát.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng tập: A: $x^2+x+1=0$ có biệt thức $\Delta =1-4=-3<0$ nên vô nghiệm trên $\mathbb{R}$, do đó $A=\varnothing$. B: $x^2-2=0\Rightarrow x=\pm \sqrt{2}$, không phải số tự nhiên, nên $B=\varnothing$. C: $x^3-3=0\Rightarrow x=\sqrt[3]{3}\notin \mathbb{Z}$; $x^2+1=0$ vô nghiệm trên $\mathbb{R}$, nên $C=\varnothing$. D: $x(x^2+3)=0$. Vì $x^2+3>0$ với mọi $x$ nên $x=0\in \mathbb{Q}$, vậy $D=\{0\}\ne \varnothing$. Tập hợp khác rỗng là D.

(AI giải đề cho tôi)
$C_{B}A=B\setminus A=\{2;3;4\}$ có 3 phần tử. Số tập con của một tập 3 phần tử là $2^3=8$, gồm: $\varnothing ,\{2\},\{3\},\{4\},\{2;3\},\{2;4\},\{3;4\},\{2;3;4\}$. Vậy có 8 tập hợp $X$ thỏa mãn, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh giỏi Toán, $B$ là tập học sinh giỏi Lý. Ta có $|A|=25$, $|B|=23$, $|A\cap B|=14$. Số học sinh giỏi ít nhất một môn: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=25+23-14=34$. Cộng thêm 6 học sinh không giỏi môn nào: $34+6=40$ học sinh. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $1\le |x|\le 3⟺-3\le x\le -1$ hoặc $1\le x\le 3$, tức $X=[-3;-1]\cup [1;3]$. Trên trục số, hai đoạn này gồm cả hai đầu mút $-3;-1;1;3$ (vạch đặc/ngoặc vuông), phần giữa $(-1;1)$ không thuộc tập hợp. Hình D biểu diễn đúng hai đoạn $[-3;-1]$ và $[1;3]$ với các đầu mút được lấy vào, khớp với hình trong đề.