Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích chóp/lăng trụ (Toán học Lớp 11)

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ và có $AB=a$, $BC=a\sqrt{3}$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$ là

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $S_{AB{C}^{\prime }}=\sqrt{3}$. Mặt phẳng $(AB{C}^{\prime })$ tạo với đáy một góc $\alpha$. Tính $\cos \alpha$ để $V_{ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}$ lớn nhất.

Thể tích khối chóp có chiều cao bằng $a$, đáy là hình vuông cạnh $2a$ bằng :

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có độ dài cạnh bên bằng $2a$, đáy là tam giác vuông và $AB=AC=a$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ đều cạnh $a$, hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm của cạnh $AB$, góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ :

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật; $AB=a;AD=2a$. Các cạnh bên có độ dài bằng nhau và bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích của khối chóp đã cho là :

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích bằng $9a^3$. Các điểm $M,N,P$ lần lượt thuộc các cạnh $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime }$ sao cho $\frac{AM}{A{A}^{\prime }}=\frac{1}{2},\frac{BN}{B{B}^{\prime }}=\frac{1}{3};\frac{CP}{C{C}^{\prime }}=\frac{2}{3}$. Tính thể tích $V$ của khối đa diện $ABC.MNP$.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=2a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ theo $a$.

Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

Gọi $l,h,r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đó theo $l,h,r$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $A{A}^{\prime }=\frac{3a}{2}$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm của cạnh $BC$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đó theo $a$.

Một khối trụ có thể tích bằng $25\pi$. Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng $25\pi$. Tính bán kính đáy $r$ của hình trụ ban đầu.

Trong không gian cho tam giác $OIM$ vuông tại $I$, góc $\widehat{IOM}=45^{\circ }$ và cạnh $IM=a$. Khi quay tam giác $OIM$ quanh cạnh góc vuông $OI$ thì đường gấp khúc $OMI$ tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón tròn xoay đó theo $a$.

Cho khối nón có bán kính đáy $r=3$, chiều cao $h=\sqrt{2}$. Tính thể tích $V$ của khối nón.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, có $AB=a,AD=2a,BC=a$. Biết rằng $SA=a\sqrt{2}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.BCD$ theo $a$.

Cho lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $M,N,P,Q$ là các điểm lần lượt thuộc các cạnh $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime },B^{\prime }{C}^{\prime }$ thỏa mãn $\frac{AM}{A{A}^{\prime }}=\frac{1}{2}$, $\frac{BN}{B{B}^{\prime }}=\frac{1}{3}$, $\frac{CP}{C{C}^{\prime }}=\frac{1}{4}$, $\frac{C^{\prime }Q}{C^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{1}{5}$. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích khối tứ diện $MNPQ$ và khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài $20\text{ cm}$, chiều rộng $10\text{ cm}$, chiều cao $9\text{ cm}$ (hình a). Để san bớt nước cho đỡ đầy, người ta đổ nước từ chiếc khay thứ nhất đó sang chiếc khay thứ hai có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với đáy khay là hình vuông nhỏ có đường chéo dài $n\text{ (cm)}$, miệng khay là hình vuông lớn có đường chéo dài $2n\text{ (cm)}$ (hình b). Sau khi đổ, mực nước ở khay thứ hai cao bằng $\frac{2}{5}$ chiều cao của khay đó và lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi $\frac{1}{4}$ so với ban đầu. Thể tích của chiếc khay thứ hai theo đơn vị centimét khối có kết quả chính xác đến hàng đơn vị là $a{\text{ (cm}}^3\text{)}$, Tổng các chữ số của số $a$ bằng bao nhiêu?

Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài $20\text{ cm}$, chiều rộng $10\text{ cm}$, chiều cao $8\text{ cm}$ (hình a). Để san bớt nước cho đỡ đầy, người ta đổ nước từ chiếc khay thứ nhất đó sang chiếc khay thứ hai có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với đáy khay là hình vuông nhỏ có đường chéo dài $n\text{ (cm)}$, miệng khay là hình vuông lớn có đường chéo dài $2n\text{ (cm)}$ (hình b). Sau khi đổ, mực nước ở khay thứ hai cao bằng $\frac{2}{5}$ chiều cao của khay đó và lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi $\frac{1}{4}$ so với ban đầu. Thể tích của chiếc khay thứ hai theo đơn vị centimét khối có kết quả chính xác đến hàng đơn vị là $a{\text{ (cm}}^3\text{)}$, Tổng các chữ số của số $a$ bằng bao nhiêu?

Hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có các kích thước là $AB=x$, $BC=2x$ và $C{C}^{\prime }=3x$. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $SA=AB=a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng