Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích chóp/lăng trụ (Toán học Lớp 11)

Chọn D.

Diện tích đáy $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 4=4$.
Thể tích khối chóp là $V=\frac{1}{3}{S}_{\Delta ABC}\cdot SA=\frac{1}{3}\cdot 4\cdot 3=4$.

Chọn B.

Kẻ $HM\parallel BC$ ($M\in AB$). Do $BC\perp AB$ nên $HM\perp AB$.
Lại có $A^{\prime }H\perp (ABC)\Rightarrow A^{\prime }H\perp AB$. Do đó $AB\perp (A^{\prime }MH)$, suy ra góc giữa $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(ABC)$ là $\widehat{A^{\prime }MH}=60^{\circ }$.
Vì $HC=2HA\Rightarrow \frac{AH}{AC}=\frac{1}{3}\Rightarrow HM=\frac{1}{3}BC=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.
Tam giác $A^{\prime }HM$ vuông tại $H$ có $A^{\prime }H=HM\cdot \tan 60^{\circ }=\frac{a\sqrt{3}}{3}\cdot \sqrt{3}=a$.
Diện tích đáy: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}A{B}^2=\frac{1}{2}(a\sqrt{3}{)}^2=\frac{3a^2}{2}$.
Thể tích lăng trụ: $V=A^{\prime }H\cdot S_{\Delta ABC}=a\cdot \frac{3a^2}{2}=\frac{3a^3}{2}$.

Chọn A.

Do $BC\perp AB$ và $BC\perp SA$ nên $BC\perp (SAB)$.
Do đó góc giữa $SC$ và $(SAB)$ là góc $\widehat{CSB}=30^{\circ }$.
Tam giác $SBC$ vuông tại $B$ có $SB=\frac{BC}{\tan 30^{\circ }}=\frac{a}{\frac{1}{\sqrt{3}}}=a\sqrt{3}$.
Trong tam giác vuông $SAB$ tại $A$: $SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}=\sqrt{3a^2-a^2}=a\sqrt{2}$.
Thể tích khối chóp là $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SA=\frac{1}{3}{a}^2\cdot a\sqrt{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$.

**Chọn D**

(Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Phú Yên - Mã đề 132, trang 8; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).

**Chọn C**

(Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Phú Yên - Mã đề 132, trang 8; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).

**Chọn D**

(Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Phú Yên - Mã đề 132, trang 8; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).

**Chọn B**

(Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Phú Yên - Mã đề 132, trang 8; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).

**Chọn D**

(Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Phú Yên - Mã đề 132, trang 8; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).

Mực nước ban đầu cao $\frac{2}{3}\cdot 12=8\text{ cm}$, nên phần hình lập phương nằm trong ly là một hình chóp tam giác đều có đỉnh chạm mặt nước, chiều cao $h_1=12-8=4\text{ cm}$ và ba cạnh bên đôi một vuông góc cùng độ dài $l$.

Gọi $l$ là độ dài đoạn cạnh bên của chóp tam giác đều từ đỉnh đến miệng ly, ta có $\frac{1}{h_1^2}=\frac{1}{l^2}+\frac{1}{l^2}+\frac{1}{l^2}=\frac{3}{l^2}\Rightarrow l=h_1\sqrt{3}=4\sqrt{3}\text{ cm}$.

Lượng nước tràn ra khi ly đầy nước chính là thể tích khối chóp này: $V=\frac{1}{6}{l}^3=\frac{1}{6}(4\sqrt{3}{)}^3=32\sqrt{3}\approx 55,4{\text{ cm}}^3$. Đáp án: 55,4.

**Chọn C**

1 3V 3.15
Ta có thể tích khối chóp V  B.h  B 
3 h

3
 15 m 2 .  
Vậy diện tích đáy của khối chóp đó là 15m2 .


**Chọn B**

Xét tam giác ABC vuông tại B có: AC 2  AB 2  BC 2  4a 2  AB 2  a 2  AB  a 3

1 1 a2 3
Và S ABC  BA.BC  a 3.a  .
2 2 2

 BC   AB
Ta có:   BC    ABBA   BC   AB
 BC   BB


Góc giữa mặt phẳng  ABC   với đáy là góc ABA  30o.

AA 1
tan 
ABA   AA  AB tan 
ABA  AB tan 30o  a 3.  a.
AB 3

a 2 3 a3 3
Thể tích khối lăng trụ: V  AA.S ABC  a.  .
2 2

**Chọn D**

Đặt bán kính đáy là R . Ta có: BCD đều có cạnh CD  2 R  BH  R 3
 AH  4,5  BH  4,5  R 3 .
Từ giả thiết, thể tích phần khối trụ bằng 6 lần thể tích phần khối nón, suy ra:
1 9 3
 R 2 . AH  6.  R 2 .BH  4,5  R 3  2 R 3  3R 3  R  m.
3 2 2
Thể tích của bồn chứa dầu tinh luyện đó là:
3
1 7 7 7  3 21
V  7.  R 2 .BH   R 2 .R 3   R 3 3     . 3   8, 25  m3  .
3 3 3 3  2  8
e
1  f  ln x  1

**Chọn B**

V
V  hB  h   3
B

Chọn B
1 1
V = B.h = .3.4 = 4 .
3 3

Chọn B
Vì \DeltaABC thỏa BC 2 = AB 2 + AC 2 nên vuông tại A .
1 1 1
Khi đó, thể tích khối chóp đã cho bằng V = .S ABC .SA = . .6.8.4 = 32 .
3 3 2

Chọn A
Thể tích của khối trụ đã cho là V = $\pi$ r 2 h = $\pi$ .52.3 = 75$\pi$ .

x = 4 + 8t

Chọn D

Gọi H là trung điểm của BC $\Rightarrow$ AH \perp BC $\Rightarrow$ A' H \perp BC

Mặt phẳng (A ' BC) tạo với đáy góc 600 nên
AHA' = 600
1 '
S \DeltaA' BC = A H .BC $\Rightarrow$ A' H = 12a
2

$\Rightarrow$ AA' = A' H .sin 600 = 6a 3; AH = A' H .cos 600 = 6a.
1
Thể tích khối lăng trụ là: V = S \DeltaABC . AA$\mathbb{Z}$ = AH .BC. AA$\mathbb{Z}$ = 18 3a 3 .
2

**Chọn D**

1 2
Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V   r h
3

**Chọn C**

 AC  a 3
Ta có ABC là tam giác vuông tại A , cạnh BC  2a và 
ABC  60   .
 AB  a

Ta có  BCC B    ABC  , kẻ BH  BC với BC   ABC    BCC B   BH   ABC  .

Trong  ABC  , kẻ HE  AB  AB   HEB  .

  HEB    ABC 

  HEB    ABBA    45 .
Ta có     ABC  ,  ABBA     HE , EB   HEB
 HE   HEB    ABC 

 EB   HEB    ABBA 

Suy ra tam giác HEB vuông cân tại H nên HE  HB  x .

BH EH EH x 3
Do HE // AC nên   BH  BC  .
BC AC AC 2
3x 2 4a 1 a3
Ta có BB2  BH 2  HB2  4a 2  x x
2

 VABC . ABC   HB AC. AB  .
4 7 2 7

**Chọn C**

1 1 2a 3 3
V  Bh  .a.a 3.2a  
3 3 3