Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tuyến tính của tích phân: ${\int }_1^2[5f(x)-g(x)]dx=5{\int }_1^{2}f(x)dx-{\int }_1^{2}g(x)dx=5\cdot 2-6=10-6=4$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (đề 101, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tính tuyến tính của tích phân: ${\int }_1^2[2f(x)-3g(x)]dx=2{\int }_1^{2}f(x)dx-3{\int }_1^{2}g(x)dx=2\cdot 3-3\cdot (-2)=6+6=12$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tuyến tính của tích phân: ${\int }_1^2[2f(x)-3g(x)]dx=2{\int }_1^{2}f(x)dx-3{\int }_1^{2}g(x)dx=2\cdot 3-3\cdot (-2)=6+6=12$. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Tính tuyến tính của tích phân: ${\int }_1^2[2f(x)-3g(x)]dx=2{\int }_1^{2}f(x)dx-3{\int }_1^{2}g(x)dx=2\cdot 3-3\cdot (-2)=6+6=12$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính tuyến tính của tích phân: ${\int }_1^2[7f(x)-g(x)]dx=7{\int }_1^{2}f(x)dx-{\int }_1^{2}g(x)dx=7\cdot 2-6=14-6=8$. Kết quả khớp với đáp án D (bảng đáp án mã đề 104, câu 7 là D).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có ${\int }_0^5[f(x)+5]dx={\int }_0^{5}f(x)dx+{\int }_0^{5}5dx=3+5\cdot (5-0)=3+25=28$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (đề 101, 104: câu 8 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính tuyến tính của tích phân: ${\int }_1^2[5f(x)-g(x)]\mathrm{d}x=5{\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x-{\int }_1^{2}g(x)\mathrm{d}x=5\cdot 2-6=10-6=4$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (đề 103, câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính tuyến tính của tích phân: $\underset{0}{\overset{5}{\int }}[f(x)+3]dx=\underset{0}{\overset{5}{\int }}f(x)dx+\underset{0}{\overset{5}{\int }}3dx=3+3\cdot (5-0)=3+15=18$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án của đề (mã 103, câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tuyến tính của tích phân: ${\int }_0^5[f(x)+5]dx={\int }_0^{5}f(x)dx+{\int }_0^{5}5dx=3+5\cdot (5-0)=3+25=28$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (đề 102, câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính tuyến tính của tích phân: ${\int }_1^2[5f(x)-g(x)]dx=5{\int }_1^{2}f(x)dx-{\int }_1^{2}g(x)dx=5\cdot 2-6=10-6=4$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án của đề (mã đề 101, câu 3 là C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất cộng tính của tích phân: ${\int }_1^{3}f(x)dx={\int }_1^{2}f(x)dx+{\int }_2^{3}f(x)dx=2+10=12$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (12).

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ (với $f$ liên tục trên $[a;b]$) được tính bằng công thức $S={\int }_a^b\left|f(x)\right|\mathrm{d}x$, vì lấy giá trị tuyệt đối đảm bảo phần đồ thị nằm dưới trục hoành cũng được tính diện tích dương. Đáp án khớp với mã đề 1202, Câu 4: A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính tuyến tính của tích phân: ${\int }_1^2[2f(x)+g(x)]dx=2{\int }_1^{2}f(x)dx+{\int }_1^{2}g(x)dx=2\cdot 3+9=15$. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1202, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất cộng tính của tích phân: ${\int }_1^{3}f(x)dx={\int }_1^{2}f(x)dx+{\int }_2^{3}f(x)dx=2+10=12$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 1, mã đề 1201: 12).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính tuyến tính của tích phân: ${\int }_1^2[2f(x)+g(x)]dx=2{\int }_1^{2}f(x)dx+{\int }_1^{2}g(x)dx=2\cdot 3+9=15$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1201, Câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ (có thể nằm trên hoặc dưới trục hoành), trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ (với $a<b$) được tính bằng công thức $S={\int }_a^b\left|f(x)\right|\mathrm{d}x$. Công thức này đảm bảo phần đồ thị nằm dưới trục hoành cũng được tính với diện tích dương. Các phương án B, C chỉ đúng khi $f(x)$ không đổi dấu trên $[a;b]$, còn phương án D sai vì cận tích phân bị đảo ($b>a$ không thỏa). Đáp án khớp với đáp án của đề (mã đề 1201, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý Newton–Leibniz, ${\int }_2^{4}f(x)dx=F(4)-F(2)=12-6=6$. Đáp án A, khớp với bảng đáp án đề 0102 (câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý Newton - Leibniz: ${\int }_2^{4}f(x)\mathrm{d}x=F(4)-F(2)=12-6=6$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (đề 0101, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức Newton–Leibniz, vì $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $[1;2]$ nên ${\int }_1^{2}f(x)dx=F(2)-F(1)=5-3=2$. Vậy đáp án là A, khớp với đáp án nguồn (đề 1002, câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=f(x)$, $y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ (với $f,g$ liên tục trên $[a;b]$) là $S={\int }_a^b|f(x)-g(x)|dx$. Công thức này đúng vì trên mỗi khoảng, $|f(x)-g(x)|$ cho khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa hai đồ thị, nên tích phân của nó chính là diện tích bất kể đồ thị nào nằm trên. Phương án B là công thức thể tích khối tròn xoay (sai), C sai vì cận tích phân bị đảo ($b$ đến $a$), D sai vì dùng $f(x)+g(x)$ thay vì $f(x)-g(x)$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: A.