Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 12Giải tích2.410 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.410 câu hỏi thuộc chuyên đề Tích phân xác định (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:tích phân có cậnđổi biến/từng phần
Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Hàm số (xác định với ). Giao với trục tung: ; giao với trục hoành: . Trên đoạn , đồ thị nằm dưới trục hoành (tại , ). Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và hai trục nằm trong khoảng , nên Vậy , tương ứng phương án A.
Cho tích phân với là những số nguyên dương và phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức .
Đáp án đúng: 3
(AI giải đề cho tôi)
Ta có . So sánh với ta được và , tức (viết dưới dạng tối giản ). Do đó . Lưu ý: đề nói nguyên dương nhưng phần hằng số của tích phân bằng 0, nên cách duy nhất khớp đáp án là , cho , trùng với đáp án nguồn.
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và , trục tung và đường thẳng được tính theo công thức?
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Trên đoạn ta có (vì hàm có và trên ). Hình phẳng giới hạn bởi , , trục tung và đường nằm trong khoảng , với đồ thị nằm trên . Do đó . Vậy đáp án A.
Biết là một nguyên hàm của trên . Tính .
Đáp án đúng: 2
(AI giải đề cho tôi)
Vì là một nguyên hàm của trên nên theo định lý cơ bản của tích phân: . Do đó .
Cho hàm số có đạo hàm .
a)
.
b)
.
c)
.
d)
Đáp án đúng: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
(AI giải đề cho tôi)
Với , .
a) → ĐÚNG.
b) → SAI.
c) → SAI.
d) → ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
.
b) (AI giải đề cho tôi)
.
c) (AI giải đề cho tôi)
.
d) (AI giải đề cho tôi)
và , tổng bằng .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng ; bằng
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Trên đoạn , nên diện tích là . Vậy chọn A.
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn . Biết . Giá trị của tích phân bằng
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức Newton–Leibniz: . Vậy đáp án là C.
Cho hàm số liên tục trên . Biết là một nguyên hàm của và . Giá trị của tích phân bằng
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Ta có . Ngoài ra . Vậy tích phân cần tính bằng . Đáp án B.
Cho hai hàm số liên tục trên đoạn và số thực tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Tính chất tích phân: A, C, D đều đúng theo định nghĩa và tính tuyến tính. Khẳng định B sai vì là biến, không thể đưa ra ngoài tích phân: (vế trái là hằng số, vế phải phụ thuộc biến ). Ví dụ với , : còn , không bằng nhau.
Giả sử , với thì bằng?
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất cộng tính của tích phân: . Suy ra . Vậy đáp án B.
Cho Giá trị của tham số thuộc khoảng nào sau đây?
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Tính nguyên hàm: . Suy ra , tức . Thử : thỏa mãn. Phân tích ; vì với mọi nên nghiệm duy nhất là . Vậy đáp án C.
Biết , với . Tính .
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Viết . Khi đó . Vậy nên . Đáp án C.
Cho . Tính . (Bản gốc in dấu "" cuối đề — lỗi in của tài liệu gốc, giữ nguyên theo nguồn.)
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Tính . Vậy , chọn A. (Dấu "" cuối đề là lỗi in của tài liệu gốc, không ảnh hưởng phép tính.)
bằng
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Ta có và . Vậy . Lưu ý: đáp án B ghi là sai (nguyên hàm của cho , không phải ). Đáp án đúng là A.

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Tích phân xác định

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →