Trong không gian với hệ tọa độ , giả sử . Tìm tọa độ véctơ .
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Vì , , nên . Vậy đáp án D.
Vì , , nên . Vậy đáp án D.
Toán học • Lớp 12Hình học2.574 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)
Tuyển tập 2.574 câu hỏi thuộc chuyên đề Vectơ/tọa độ Oxyz (Hình học – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:điểm/vectơ `(x;y;z)tích vô hướng
Trong không gian với hệ tọa độ , giả sử . Khi đó tọa độ điểm M là
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Vì nên tọa độ điểm là . Đáp án D.
Vì nên tọa độ điểm là . Đáp án D.
Trong không gian với hệ tọa độ cho , . Giá trị bằng
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Ta có . Khi đó . Vậy đáp án A.
Ta có . Khi đó . Vậy đáp án A.
Bài 24Nhận biếtTrích đề: Đề Kiểm Tra Thường Xuyên Toán 12 Ngày 05/10/2025 THCS - THPT Nguyễn Khuyến & TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông
Mở trang câu hỏiTrong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là:
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là điểm có tọa độ , vì hình chiếu trên trục giữ nguyên tung độ và triệt tiêu hoành độ, cao độ. Vậy đáp án là B.
Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là điểm có tọa độ , vì hình chiếu trên trục giữ nguyên tung độ và triệt tiêu hoành độ, cao độ. Vậy đáp án là B.
Bài 25Nhận biếtTrích đề: Đề Kiểm Tra Thường Xuyên Toán 12 Ngày 05/10/2025 THCS - THPT Nguyễn Khuyến & TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông
Mở trang câu hỏiTrong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai vectơ và cùng có độ dài bằng 1. Biết góc giữa hai vectơ này bằng . Hãy tính .
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Vì và góc giữa hai vectơ bằng , ta có . Vậy đáp án C.
Vì và góc giữa hai vectơ bằng , ta có . Vậy đáp án C.
Trong không gian , cho hai điểm và . Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Trung điểm của AB: , , . Vậy trung điểm là , tương ứng phương án B.
Trung điểm của AB: , , . Vậy trung điểm là , tương ứng phương án B.
Bài 27Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Nhị Chiều Sở GD&ĐT Hải Phòng 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏiTrong không gian cho hai vectơ và có cùng độ dài bằng 2, biết góc giữa hai vectơ bằng . Tính
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức tích vô hướng: . Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 12: A).
Theo công thức tích vô hướng: . Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 12: A).
Bài 28Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Nhị Chiều Sở GD&ĐT Hải Phòng 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏiTrong không gian cho hai vectơ và có cùng độ dài bằng 2, biết góc giữa hai vecto bằng . Tính
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Tích vô hướng: . Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (Câu 9, Mã đề 101: A).
Tích vô hướng: . Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (Câu 9, Mã đề 101: A).
Trong không gian , cho , . Tọa độ của vectơ là
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Tính . Kết quả trùng với đáp án B và với đáp án nguồn (đề 0102, câu 5: B).
Tính . Kết quả trùng với đáp án B và với đáp án nguồn (đề 0102, câu 5: B).
Trong không gian , cho . Tọa độ của vectơ là
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Vì nên tọa độ của vectơ là hệ số tương ứng theo các vectơ đơn vị: . Khớp với đáp án C và bảng đáp án đề 0102 (câu 6: C).
Vì nên tọa độ của vectơ là hệ số tương ứng theo các vectơ đơn vị: . Khớp với đáp án C và bảng đáp án đề 0102 (câu 6: C).
Trong không gian , cho . Tọa độ của vectơ là
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Vì nên tọa độ của vectơ là . Kết quả này trùng với đáp án nguồn (C).
Vì nên tọa độ của vectơ là . Kết quả này trùng với đáp án nguồn (C).
Trong không gian , cho , . Tọa độ của vectơ là
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Tính . Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (đề 0101, câu 5: D).
Tính . Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (đề 0101, câu 5: D).
Bài 33Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh THPT Lạng Giang 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏiTrong không gian , vectơ đơn vị có tọa độ là
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Trong không gian , các vectơ đơn vị trên ba trục tọa độ là , , . Vậy vectơ đơn vị có tọa độ .
Trong không gian , các vectơ đơn vị trên ba trục tọa độ là , , . Vậy vectơ đơn vị có tọa độ .
Bài 34Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh THPT Lạng Giang 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏiTrong không gian , cho hai điểm và . Vecto có tọa độ là
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Vecto . Vậy đáp án D.
Vecto . Vậy đáp án D.
Bài 35Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh THPT Lạng Giang 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏiTrong không gian , vectơ đơn vị có tọa độ là
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Trong không gian , các vectơ đơn vị theo ba trục là , , . Vậy vectơ đơn vị có tọa độ , tương ứng với phương án D.
Trong không gian , các vectơ đơn vị theo ba trục là , , . Vậy vectơ đơn vị có tọa độ , tương ứng với phương án D.
Bài 36Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh THPT Lạng Giang 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏiTrong không gian , cho hai điểm và . Vecto có tọa độ là
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Tọa độ vecto . Vậy đáp án A.
Tọa độ vecto . Vậy đáp án A.
Trong không gian với trục hệ tọa độ , cho . Tọa độ của vectơ là:
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Ta có , nên tọa độ của vectơ là . Vậy đáp án D, khớp với đáp án đã gạch chân trong đề.
Ta có , nên tọa độ của vectơ là . Vậy đáp án D, khớp với đáp án đã gạch chân trong đề.
Cho hình lăng trụ tam giác . Đặt . Trong các biểu thức vecto sau đây, biểu thức nào đúng.
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Ta có , suy ra . Kiểm tra các phương án khác: A sai vì không rút gọn thành ; B sai vì không liên hệ ; C sai vì . Vậy đáp án D (khớp với đáp án trong đề).
Ta có , suy ra . Kiểm tra các phương án khác: A sai vì không rút gọn thành ; B sai vì không liên hệ ; C sai vì . Vậy đáp án D (khớp với đáp án trong đề).
Cho hình chóp , gọi là trọng tâm tam giác . Chọn khẳng định đúng.
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Vì là trọng tâm tam giác nên . Với điểm bất kỳ: . Vậy khẳng định đúng là C (khớp với đáp án nguồn gạch chân C). Lưu ý: khẳng định B thiếu vế đúng bản chất nhưng đề in (số), nên chỉ C là khẳng định đúng theo đề.
Vì là trọng tâm tam giác nên . Với điểm bất kỳ: . Vậy khẳng định đúng là C (khớp với đáp án nguồn gạch chân C). Lưu ý: khẳng định B thiếu vế đúng bản chất nhưng đề in (số), nên chỉ C là khẳng định đúng theo đề.
Bài 40Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh THPT Tân Yên Số 1 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏiTrong không gian với hệ trục tọa độ , tọa độ của là:
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Ta có . Vậy tọa độ của là . Kết quả trùng với đáp án B trong đề và bảng đáp án mã đề 1062 (câu 5: B).
Ta có . Vậy tọa độ của là . Kết quả trùng với đáp án B trong đề và bảng đáp án mã đề 1062 (câu 5: B).
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Vectơ/tọa độ Oxyz
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
61 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa42 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-202625 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-202620 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Toán 12 - THPT Hoàng Văn Thụ (kèm Đề minh họa)17 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 THPT Bình Chiểu 2025-2026 - Đề Số 2Các chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu
Hình học • Lớp 12
Đường thẳng Oxyz
Hình học • Lớp 12
Đường và mặt
Hình học • Lớp 12
Ứng dụng tọa độ
Hình học • Lớp 12
Vị trí hai đường
Hình học • Lớp 12
Hai mặt phẳng
Hình học • Lớp 11
Thể tích chóp/lăng trụ
Hình học • Lớp 10
Vectơ phẳng, tích vô hướng
Hình học • Lớp 10
Hệ thức lượng trong tam giác
Hình học • Lớp 10
Đường thẳng trong mặt phẳng
Hình học • Lớp 11
Quan hệ liên thuộc