Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{a}=(-1;1;0)$, $\vec{b}=(1;1;0)$, $\vec{c}=(1;1;1)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 7. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Ta có $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ bằng

Câu 1. Cho biết công $A\text{ (J)}$ sinh bởi một lực $\vec{F}$ có độ dịch chuyển $\vec{d}$ được tính bởi công thức $A=\vec{F}\cdot \vec{d}$. Trong không gian $Oxyz$, lực không đổi $\vec{F}=3\vec{i}+5\vec{j}+10\vec{k}$ làm di chuyển một vật dọc theo đoạn thẳng từ $M(1;0;2)$ đến $N(5;3;8)$. Công sinh ra là bao nhiêu $\text{J}$ biết khoảng cách được tính bằng mét và lực được tính bằng newton.

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;-2;3),B(-2;1;2),C(3;-1;2)$.

Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có $AB=6,AD=5,A{A}_1=1$. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với điểm $A$, các điểm $B,D,A_1$ lần lượt nằm trên các tia $Ox,Oy,Oz$. Gọi $P(a;b;c)$ là tâm của hình bình hành $C{C}_1{D}_{1}D$. Tính $P=a-b+c$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;-2;4),B(-3;3;-1),C(-1;-1;-1)$. Tọa độ điểm $I(a;b;c)$ thỏa mãn $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\vec{0}$. Giá trị $a+b+c$ bằng

Câu 11: Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $O$ là tâm của hình hộp, khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(3;1;1),B(1;1;-1)$ và $C(2;-2;-3)$.

Câu 2: Một người điều khiển một flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Đầu tiên flycam ở vị trí $A$ cách vị trí điều khiển $100\text{ m}$ về phía nam và $150\text{ m}$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $30\text{ m}$ (hình bên dưới). Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người điều khiển flycam đến vị trí $B$ cách vị trí điều khiển $80\text{ m}$ về phía bắc và $120\text{ m}$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $50\text{ m}$.

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ là vị trí người điều khiển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ có hướng trùng với hướng nam, trục $Oy$ có hướng trùng với hướng đông, trục $Oz$ vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với $1\text{ m}$.



Tính quãng đường flycam bay từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ theo đơn vị kilomet, biết flycam bay từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ theo một đường thẳng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 6. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{SA}=\vec{a}$; $\overrightarrow{SB}=\vec{b}$; $\overrightarrow{SC}=\vec{c}$; $\overrightarrow{SD}=\vec{d}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 10. Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BG}$ là

Câu 8. Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với tâm $O$. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(2;-2;-4),\vec{b}=(1;-1;1)$.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(-3;4;2),B(-5;6;2),C(-4;7;-1)$. Điểm $D$ thỏa mãn để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành. Biết $D(x_D;y_D;z_D)$, tính giá trị của biểu thức $S=x_D+y_D+z_D$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;2),B(4;7;8)$. Điểm $M$ thuộc đoạn $AB$ và $AM=2BM$, điểm $M$ có tung độ là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1-3i)z+1+7i=0$, khi đó

Câu 3. Hình minh hoạ sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

Câu 4. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $I$ là tâm hình vuông $ABCD$, gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $A{B}^{\prime }C$ (tham khảo hình vẽ).

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị đo lấy theo km), một Radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm $A(812;600;5)$ đến điểm $B(950;530;6)$ trong $10$ phút.



Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy sau $10$ phút tiếp theo là $C(x;y;z)$. Khi đó $x+y+z$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $BC=a\sqrt{2}$, các cạnh còn lại đều bằng $a$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng