Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho $\Delta ABC$, biết $A(-1;0;3)$, $B(4;2;0)$, $C(3;1;-3)$.

Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm $A(800;500;7)$ đến điểm $B(940;550;9)$ trong $10$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau $5$ phút tiếp theo là $C(x;y;z)$. Tính $x+y+z$.

Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Flycam I ở vị trí $A$ cách vị trí điều khiển $150\text{ m}$ về phía nam và $200\text{ m}$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $50\text{ m}$. Flycam II ở vị trí $B$ cách vị trí điều khiển $180\text{ m}$ về phía bắc và $240\text{ m}$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $60\text{ m}$. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ với gốc $O$ là vị trí người điều khiển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ có hướng trùng với hướng nam, trục $Oy$ trùng với hướng đông, trục $Oz$ vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét. Khoảng cách giữa hai flycam đó bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ với $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-3;5;1)$. Tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành là

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với $AB=6\text{m}$, $AD=7\text{m}$, $A{A}^{\prime }=3,5\text{m}$. Một bóng đèn được treo ở vị trí chính giữa trần nhà của phòng học và cách trần nhà $0,5\text{m}$. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ sao cho gốc $O$ trùng với điểm $A$, các điểm $B,D,A^{\prime }$ lần lượt nằm trên các tia $Ox,Oy,Oz$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxyz$, tam giác $ABC$ với $A(1;-3;3);B(2;-4;5),C(a;-2;b)$ nhận điểm $G(1;c;3)$ làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng $a+b+c$ bằng.

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{m}=(4;3;1)$ và $\vec{n}=(0;0;1)$. Gọi $\vec{p}$ là vectơ cùng hướng với $[\vec{m},\vec{n}]$ và $|\vec{p}|=15$. Tọa độ của vectơ $\vec{p}$ là

Câu 16. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$ và $I$ là trung điểm của $MN$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $M(2;3;-1);N(-1;1;1);P(1;m-1;2)$, khi đó

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $O$ là tâm của hình bình hành $ABCD$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình vẽ bên minh họa đường bay của một chiếc trực thăng cất cánh từ một sân bay theo một đường thẳng. Xét hệ trục toạ độ $Oxyz$ có gốc toạ độ $O$ là chân tháp điều khiển của sân bay, mặt sân bay là một phần của mặt phẳng $Oxy$, đơn vị trên mỗi trục là kilômét. Trực thăng cất cánh từ điểm $G(1;0,5;0)$. Biết rằng tại thời điểm $t$ phút sau khi cất cánh ($t\ge 0$), trực thăng ở vị trí điểm $H$ thỏa mãn $\overrightarrow{GH}=(0,5t;3t;2t)$. Trong không gian có một đài quan sát đặt tại điểm $K(4;-1;5)$. Tính khoảng cách giữa máy bay và đài quan sát sau $2$ phút theo đơn vị kilômét (làm tròn đến hàng phần mười).

Cho tứ diện $ABCD$. Đặt $\overrightarrow{DA}=\vec{a},\overrightarrow{DB}=\vec{b},\overrightarrow{DC}=\vec{c}$. Nếu $M,N$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh $BD$ và $AC$ thì

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-2;1)$, $B(0;1;2)$. Tọa độ điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$, sao cho ba điểm $A,B,M$ thẳng hàng là

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tìm giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: $\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{D^{\prime }D}-\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}=k\cdot \overrightarrow{A^{\prime }A}$.

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào dưới đây **sai**?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Độ dài của vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}-\overrightarrow{A^{\prime }A}$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh $a$. Giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}$ bằng