Toán học • Lớp 12Hình học2.574 câu hỏi có lời giải

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.574 câu hỏi thuộc chuyên đề Vectơ/tọa độ Oxyz (Hình học – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:điểm/vectơ `(x;y;z)tích vô hướng

Tất cả (2.574)Nhận biết (1.093)Thông hiểu (881)Vận dụng (484)Vận dụng cao (116)

Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên

Bài 2481Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng đội tuyển HSG Toán 12 Lần 2 2026-2027 Cụm THPT Hoằng Hóa - Thanh Hóa (Mã Đề 1001)

Mở trang câu hỏi

Câu 2. Trong không gian

O x y z

, cho hai véc tơ

u

và

v

có

∣ u ∣ = 25, ∣ v ∣ = 5, ∣ u - 2 v ∣ = 25

. Tìm số đo góc giữa hai vectơ

u

và

(u - v)

Tải đề gốc PDF

Bài 2482Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng đội tuyển HSG Toán 12 Lần 2 2026-2027 Cụm THPT Hoằng Hóa - Thanh Hóa (Mã Đề 1001)

Mở trang câu hỏi

Câu 8. Cho hình lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

M

là trung điểm của

B B^{'}

. Đặt

C A = a

C B = b

A A^{'} = c

. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tải đề gốc PDF

Bài 2483Vận dụng caoTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng đội tuyển HSG Toán 12 Lần 2 2026-2027 Cụm THPT Hoằng Hóa - Thanh Hóa (Mã Đề 1001)

Mở trang câu hỏi

Câu 9. Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành, biết

A B = S A = a

;

S A ⊥ (A B C D)

. Điểm

M

trên cạnh

B D

, điểm

N

trên cạnh

S C

thỏa mãn

\frac{B M}{B D} = \frac{S N}{S C}

và độ dài đoạn thẳng

M N

nhỏ nhất. Khi đó, nếu

M N = m A B + n A D + p A S

thì

T = m + n + 2 p

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 2484Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng đội tuyển HSG Toán 12 Lần 2 2026-2027 Cụm THPT Hoằng Hóa - Thanh Hóa (Mã Đề 1001)

Mở trang câu hỏi

Câu 10. Trong không gian

O x y z

, cho

A O = i - 2 j + 3 k

, điểm

B (3; - 4; 1)

C (2; 0; - 1)

và điểm

D (a; b; c)

sao cho

B

là trọng tâm tam giác

A C D

. Khi đó

P = a + b + c

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 2485Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng đội tuyển HSG Toán 12 Lần 2 2026-2027 Cụm THPT Hoằng Hóa - Thanh Hóa (Mã Đề 1001)

Mở trang câu hỏi

Câu 11. Trong không gian

O x y z

, véctơ

u

vuông góc với hai véctơ

a = (1; 1; 1)

và

b = (1; - 1; 3)

; độ dài véctơ

u

bằng

3

. Tìm tọa độ véctơ

u

biết véctơ

u

có hoành độ dương.

Tải đề gốc PDF

Bài 2486Vận dụng caoTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng đội tuyển HSG Toán 12 Lần 2 2026-2027 Cụm THPT Hoằng Hóa - Thanh Hóa (Mã Đề 1001)

Mở trang câu hỏi

Câu 12. Trong không gian

O x y z

, cho các điểm

A (2 t; 2 t; 0)

B (0; 0; t)

với

t > 0

. Cho điểm

P

di động thỏa mãn

O P \cdot A P + O P \cdot B P + A P \cdot B P = 3

. Biết rằng có giá trị

t = \frac{a}{b}

với

a, b

nguyên dương và

\frac{a}{b}

tối giản sao cho

O P

đạt giá trị lớn nhất là

3

. Tính giá trị

Q = 2 a + b

Tải đề gốc PDF

Bài 2487Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng đội tuyển HSG Toán 12 Lần 2 2026-2027 Cụm THPT Hoằng Hóa - Thanh Hóa (Mã Đề 1001)

Mở trang câu hỏi

Câu 2. Trong không gian

O x y z

, cho các điểm

A (3; - 1; 4)

B (- 2; 3; 3)

. Các điểm

M, N

thay đổi sao cho

M

luôn thuộc mặt phẳng

(O x y)

và

M N = (- 2; - 2; 1)

Điểm đối xứng với

A

qua mặt phẳng

(O x y)

có tọa độ là

(- 3; 1; 4)

C

là điểm thuộc mặt phẳng

(O x y)

thỏa mãn

C A + k C B = 0 (k \in R)

. Khi đó

k = - \frac{4}{3}

D (a; b; c)

là điểm thỏa mãn

B D = N M

. Khi đó

a + b + c = 1

Giá trị nhỏ nhất của

A M + M N + N B

là

12

Tải đề gốc PDF

Bài 2488Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Sở GD&ĐT An Giang (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Trong không gian với hệ trục toạ độ

O x y z

cho điểm

M (a; b; c)

cách đều bốn điểm

A (0; 4; 0), B (- 1; 0; - 3), C (3; 3; 0), D (2; 1; 0)

. Tính giá trị biểu thức

T = 5 a + 50 b + 500 c

Tải đề gốc PDF

Bài 2489Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán THPT Kon Tum (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Trong không gian

O x y z

, cho hai vectơ

u = (1; 3; - 2)

và

v = (2; 1; - 1)

. Tọa độ vectơ

u - v

là:

Tải đề gốc PDF

Bài 2490Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán THPT Kon Tum (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Trong không gian

O x y z

, cho hai điểm

A (0; 1; - 1), B (2; 3; 2)

. Vectơ

A B

có tọa độ là:

Tải đề gốc PDF

Bài 2491Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán THPT Kon Tum (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm