Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (hình vẽ). Đẳng thức nào sau đây sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(2;3;-1),N(-1;0;1)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-4;3)$ và $B(2;2;7)$. Trung điểm của đoạn $AB$ là điểm nào sau đây?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ (tham khảo hình vẽ).

Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $M(1;-2;1)$, $N(2;-1;3)$, $K(0;1;-2)$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ như hình vẽ sau: Một chất điểm đặt tại vị trí $A$, chịu sự tác động của $3$ lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$ lần lượt cùng hướng với các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$. Tính độ lớn của tổng lực $\vec{F}={\vec{F}}_1+{\vec{F}}_2+{\vec{F}}_3$ tác động lên chất điểm, biết rằng độ lớn của $3$ lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$ lần lượt là $10\text{ N},10\text{ N},10\sqrt{3}\text{ N}$ (với đơn vị đo lực là newton được kí hiệu N).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;2;-1)$ và $\vec{v}=(-1;-2;1)$. Góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, một chiếc máy quay phim được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt $S(0;0;5)$ và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là $A(0;1;0)$, $B\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2};0\right)$, $C\left(\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2};0\right)$ (hình vẽ bên). Biết lực tác dụng của máy quay phim lên các giá đỡ $SA,SB,SC$ lần lượt là ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$ và trọng lượng của chiếc máy là 60 N, giá trị của $|{\vec{F}}_1|+|{\vec{F}}_2|+|{\vec{F}}_3|$ bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (minh họa như hình dưới đây). Đặt $\vec{v}=\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}+\overrightarrow{B^{\prime }B}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (minh họa như hình bên).

Phát biểu nào sau đây là sai?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Trong không gian hệ toạ độ $(Oxyz)$, cho ba vectơ $\vec{a}=(3;4;2)$; $\vec{b}=(-5;0;3)$; $\vec{c}=(1;2;-4)$. Tìm toạ độ của vectơ $\vec{u}=3\vec{a}+2\vec{b}-\vec{c}$

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;0;-1),B(1;-1;0),C(m+1;-2;-3)$. Để tam giác $ABC$ vuông tại $B$ thì giá trị của $m$ bằng:

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;0;1)$, $B(0;-3;1)$ và $C(4;-1;4)$. Số đo góc $\widehat{BAC}$ bằng

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;-1;4)$, $B(-2;2;3)$ và hai điểm $M,N$ thay đổi sao cho $M$ luôn thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ và $\overrightarrow{MN}=(-2;-2;1)$.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết $A(-3;2;1)$, $C(4;2;0)$, $B^{\prime }(-2;1;1)$ và $D^{\prime }(3;5;4)$. Gọi tọa độ điểm $A^{\prime }(a;b;c)$. Tính giá trị biểu thức $2a+b+c$?

Câu 5. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai véc-tơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D{C}^{\prime }}$ bằng

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$, các véc-tơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ theo thứ tự cùng hướng với các véc-tơ $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ và có $AB=4,AD=3,A{A}^{\prime }=6$. Khi đó, véc-tơ $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ có tọa độ là

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;-1;2),B(5;2;1)$ và $C(2;0;3)$. Tìm điểm $M$ trên trục $Ox$ sao cho $AM$ vuông góc với $BC$.

Câu 2. Trong một ca trực tại Trạm kiểm soát không lưu sân bay Tân Sơn Nhất, các kỹ sư ra-đa thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét) với gốc $O(0;0;0)$ là vị trí đặt tháp điều hành không lưu.
Lúc $8$ giờ sáng, hệ thống theo dõi một máy bay thương mại đang ở vị trí $M_0(50;120;4)$ (nghĩa là cách tháp điều hành $50\text{ km}$ về hướng Đông, $120\text{ km}$ về hướng Bắc và ở độ cao $4\text{ km}$). Máy bay đang bay ổn định với véc-tơ vận tốc không đổi là $\vec{v}=(300;400;3)$ (đơn vị: $\text{km/h}$).