Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Hình chiếu vuông góc của điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ lên trục $Ox$ là $(x_0;0;0)$. Do đó hình chiếu của $M(2;1;4)$ là $(2;0;0)$.

Theo quy tắc hình hộp: $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$. Phương án D sai vì $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{B{C}^{\prime }}\ne \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$.

Ta có $\left[\vec{a},\vec{b}\right]=(-2;-1;1)$. (Theo bảng đáp án chính thức trang 5, mã đề 101: Chọn A.)

Theo bảng đáp án chính thức Mã đề 1101 (trang 17): Chọn D ($\frac{13}{7}$).

Theo bảng đáp án chính thức Mã đề 1101 (trang 17): Chọn D ($\sqrt{34}$).

Theo bảng đáp án chính thức Mã đề 1101 (trang 17-18): a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.

Hình chiếu vuông góc của điểm $M(3;-1;1)$ trên trục $Oz$ là $(0;0;1)$. Chọn C.

Theo bảng đáp án chính thức Mã đề 1001/0001 (trang 15): Chọn A ($\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})$).

Theo bảng đáp án chính thức Mã đề 1001/0001 (trang 15): Chọn C ($14$).

Theo bảng đáp án chính thức Mã đề 1001/0001 (trang 15): a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.

Theo bảng đáp án chính thức Mã đề 1001 (trang 13): Chọn D ($-\frac{a^2}{6}$).

Theo bảng đáp án chính thức Mã đề 1001 (trang 13): a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

Xét từng mệnh đề:
a) Đúng: Mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình $y=0$. Tung độ của $A$ là $y_A=1>0$, của $B$ là $y_B=2>0$. Vì $y_A\cdot y_B=2>0$ nên $A,B$ nằm cùng phía đối với $(Oxz)$.
b) Sai: Hình chiếu vuông góc của $A(-2;1;1)$ lên mặt phẳng $(Oxz)$ là giữ nguyên hoành độ và cao độ, cho tung độ bằng $0$, tức là $(-2;0;1)$, không phải $(0;1;0)$.
c) Sai: Điểm đối xứng với $A(-2;1;1)$ qua $(Oxz)$ đổi dấu tung độ, giữ nguyên hoành độ và cao độ, tức là $(-2;-1;1)$, không phải $(2;1;-1)$.
d) Đúng: Điểm đối xứng của $A$ qua $(Oxz)$ là $A_1(-2;-1;1)$. Vì $A_1$ và $B$ nằm khác phía đối với $(Oxz)$, $MA+MB=M{A}_1+MB\ge A_{1}B$. Đẳng thức xảy ra khi $M$ là giao điểm của $A_{1}B$ với $(Oxz)$. Từ đó tính được tọa độ $M$ và độ dài $OM=\frac{26}{3}$.

Đáp án: -13. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 9, mã đề 101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáp án: -3. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 9, mã đề 101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Theo bảng đáp án chính thức Mã đề 1001 (trang 5): Chọn A ($B(-3;3;-2)$).

Theo bảng đáp án chính thức Mã đề 1001 (trang 5): Chọn D ($(1;0;0)$).

Theo bảng đáp án chính thức Mã đề 0101 (trang 13): Chọn A ($8$).

Theo bảng đáp án chính thức Mã đề 0101 (trang 13): Chọn C ($b=2c$).

Theo bảng đáp án chính thức Mã đề 0101 (trang 13): Chọn C ($12$).