Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$ cho các điểm $A(-8;0;0)$, $B(6;0;0)$, $C(13;3;-3)$, $D(8;-2;2)$.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đơn vị trên các trục là centimet, một quả cầu có trọng lượng $60\text{ N}$ được đặt tại vị trí điểm $O$ và được treo vào trần nhà tại các vị trí $A,B,C,D,E$ sao cho $O.ABCDE$ là hình chóp ngũ giác đều và tâm đường tròn ngoại tiếp ngũ giác $ABCDE$ thuộc tia $Oz$; biết $A(0;40;60)$; như hình vẽ.

Câu 3. Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tìm vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{D{C}^{\prime }}+\overrightarrow{A{D}^{\prime }}-\overrightarrow{B{B}^{\prime }}+\overrightarrow{C^{\prime }A}$.

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(0;-2;3)$ và $B(1;-1;4)$. Biết tọa độ điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $Oxy$ và $A,B,M$ thẳng hàng. Khi đó, giá trị $a+b+c$ bằng

Câu 6. Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ và đặt lên phía trên một trụ hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông (như hình vẽ bên). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét) sao cho $A^{\prime }(0;0;0),A(0;0;1),B\left(0;\frac{1}{2};1\right)$. Biết rằng, ban tổ chức sự kiện dự định dùng các tấm kính cường lực hình tam giác cân có cạnh bên là $60\text{ cm}$ để ráp lại thành khối chóp nói trên. Khi đó, tọa độ điểm $S$ là $(a;b;c)$. Tính giá trị của $a+b+c$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

[Hình 1]

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ). Số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{CA}$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=2,AD=4$ và $A{A}^{\prime }=2$ (tham khảo hình vẽ). Tính $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}|$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (xem hình dưới), tổng của $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$ là vectơ nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$ với hệ tọa độ $(O;\vec{i};\vec{j};\vec{k})$ cho $\overrightarrow{OM}=\vec{j}-2\vec{i}+5\vec{k}$. Tìm tọa độ điểm $M$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}(-2;1;-3)$, $\vec{b}(3;-1;5)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{m}=3\vec{a}+\vec{b}$.

Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.OMNP$ có chiều dài $10$ m, chiều rộng $8$ m, chiều cao $4,2$ m. Phần mái nhà dạng hình chóp $S.ABCD$ có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc $\alpha$ có $\tan \alpha =\frac{1}{6}$. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ sao cho $M$ thuộc tia $Ox$, $P$ thuộc tia $Oy$, $A$ thuộc tia $Oz$ (như hình vẽ). Biết $S(a;b;c)$ (đơn vị của $a,b,c$ là met). Tính giá trị của biểu thức $P=a+b+c$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính bằng mét) được thiết lập cho khu vực vận hành drone, một thiết bị bay di chuyển thẳng đều với vận tốc không đổi từ điểm $A(1;1;1)$ đến điểm $B(7;10;13)$ trong thời gian $60$ giây. Trên hành trình đó, sau khi xuất phát từ $A$ được $20$ giây, drone bay qua điểm kiểm soát $C(a;b;c)$. Tổng $a+b+c$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Khẳng định nào dưới đây sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=3\vec{j}-4\vec{i}+2\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-2;3)$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến trục $Oy$ là

Sau một trận lũ lớn, một trạm cứu hộ sử dụng drone để vận chuyển nhu yếu phẩm đến người dân bị cô lập. Chọn hệ trục $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại trạm cứu hộ, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo tính theo mét. Một chiếc drone chưa được sạc đầy pin xuất phát từ trạm, phát hiện được hai địa điểm cần cứu hộ ở trên nóc hai tòa nhà là $A(120;90;30)$ và $B(40;30;10)$. Sau khi bay đến điểm $A$, drone chỉ còn đủ pin để bay $40\%$ quãng đường từ $A$ đến $B$. Các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(7;3;3),B(1;2;4),C(2;3;5)$.

Trong một sân vận động, chọn hệ tọa độ $Oxyz$, đơn vị đo là mét, trong đó mặt sân nằm trên mặt phẳng $Oxy$ và trục $Oz$ vuông góc với mặt sân. Một hệ thống camera tự động được lắp trên một thanh ray cố định ở phía trên sân. Hai đầu của thanh ray lần lượt có tọa độ là $A(0;6;8)$ và $B(12;6;8)$. Camera có thể di chuyển dọc theo đoạn ray $AB$. Một cầu thủ đang đứng cố định tại vị trí $C(6;0;0)$. Gọi $M$ là vị trí của camera. Để hình ảnh cầu thủ rõ nét, nhà sản xuất quy định độ phóng đại hiệu dụng của camera tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ camera đến cầu thủ. Do đó để hình ảnh đạt chất lượng cao nhất, cần tìm vị trí của điểm $M$ để khoảng cách $CM$ nhỏ nhất. Điểm $M$ cách đầu ray $A$ bao nhiêu mét để khoảng cách từ camera đến cầu thủ là nhỏ nhất?

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(8;3;-9)$ lên mặt phẳng $(Oyz)$ có tọa độ là

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=10,AD=8,A{A}^{\prime }=6,\widehat{BA{A}^{\prime }}=\widehat{DA{A}^{\prime }}=90^{\circ },\widehat{BAD}=120^{\circ }$. Gọi $O$ là tâm của hình bình hành $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ và $G$ là trọng tâm tam giác $ADC$.