Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=-1,y=2$ vào từng bất phương trình: A: $2(-1)+2=0>2$ sai; B: $2(-1)-2=-4\le 0$ đúng; C: $-(-1)+2(2)=5<0$ sai; D: $-1-4(2)=-9\ge 1$ sai. Vậy cặp số $(-1;2)$ là nghiệm của bất phương trình $2x-y\le 0$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 008, câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0, tức là ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A: $x-5y-1\ge 0$ có dạng bậc nhất hai ẩn. B: $2x-3y+5<0$ có dạng bậc nhất hai ẩn. C: $\frac{x}{2}-\frac{y}{3}+10<0$ cũng có dạng bậc nhất hai ẩn. D: $x+3y^2-2x+1\le 0$ chứa thành phần $3y^2$ (ẩn $y$ xuất hiện bậc hai), nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=2,y=1$ vào từng bất phương trình: A: $2-1+1=2>0$ (sai vì cần $<0$). B: $-4+1-2=-5<0$ (sai vì cần $>0$). C: $4-1+1=4>0$ (đúng). D: $2-2=0$ không thỏa $>0$ (sai). Vậy $A(2;1)$ thuộc miền nghiệm của $2x-y+1>0$, khớp đáp án C trong bảng đáp án.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng cặp vào hệ $\{\begin{array}{l}x+3y\le 0\\ x-2y\ge 1\end{array}$: A $(1;0)$: $1+0=1>0$ loại. B $(3;1)$: $3+3=6>0$ loại. C $(1;-3)$: $1+3(-3)=-8\le 0$ và $1-2(-3)=7\ge 1$, thỏa cả hai bất phương trình. D $(-2;3)$: $-2+9=7>0$ loại. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (Câu 8 chọn C).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A có $\sqrt{x}$ nên không phải; B có $y^2$ nên không phải; C có $y^3$ nên không phải; D là $x-4y\le 2$ với $x,y$ bậc nhất, thỏa mãn. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}x+y-3\le 0\\ 2x-3y+6>0\end{array}$:
- $M(1;1)$: $1+1-3=-1\le 0$ và $2-3+6=5>0$ → thuộc miền nghiệm.
- $N(-1;1)$: $-1+1-3=-3\le 0$ và $-2-3+6=1>0$ → thuộc miền nghiệm.
- $O(0;-5)$: $0-5-3=-8\le 0$ và $0+15+6=21>0$ → thuộc miền nghiệm.
- $P(-6;0)$: $-6+0-3=-9\le 0$ nhưng $2(-6)-0+6=-6\ngtr 0$ → không thuộc miền nghiệm.
Vậy điểm không thuộc miền nghiệm là $P(-6;0)$, khớp với đáp án D trong nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mỗi bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn (ẩn $x$, $y$ chỉ xuất hiện bậc một). Xét từng hệ: A có $x+y>0$ và $x-3y\le 1$ đều bậc nhất; B có $2x+3y>10$ và $x-4y<1$ đều bậc nhất; D có $2y-3>0$ và $x-4y\le 1$ đều bậc nhất. Riêng hệ C có bất phương trình $3xy-y\le 5$ chứa tích $xy$ (bậc hai), nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy hệ C không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, Câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, tức là mỗi ẩn chỉ xuất hiện bậc nhất và không có tích giữa các ẩn. Xét các phương án: A: $x-y\le -2$ là bậc nhất hai ẩn. B: $x+3xy>2$ chứa số hạng $3xy$ (bậc hai theo hai ẩn), nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C: $3x+8y\ge 1$ là bậc nhất hai ẩn. D: $-x+5y<-4$ là bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}x+2y+2\le 0\\ 3x-y+5\ge 0\end{array}$: Với $Q(2;-3)$: $2+2(-3)+2=-2\le 0$ và $3\cdot 2-(-3)+5=14\ge 0$, thỏa cả hai. Với $P(-2;1)$: $-2+2\cdot 1+2=2>0$, không thỏa bất phương trình thứ nhất nên $P$ không thuộc miền nghiệm. Với $M(0;-1)$: $0-2+2=0\le 0$ và $0+1+5=6\ge 0$, thỏa. Với $N(1;-2)$: $1-4+2=-1\le 0$ và $3+2+5=10\ge 0$, thỏa. Vậy điểm không thuộc miền nghiệm là $P(-2;1)$, khớp đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn phải có mỗi bất phương trình dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, và chỉ có hai ẩn $x,y$. Xét từng phương án: A có $3x-2xy\ge 3$ chứa hạng tử $xy$ bậc hai, loại. B có $x-2y+z<1$ chứa ba ẩn $x,y,z$, loại. D có $7x^2-y<3$ chứa $x^2$ bậc hai, loại. C có $\{\begin{array}{l}x+4y\ge 2\\ x+2y<0\end{array}$: cả hai bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn $x,y$, thỏa mãn. Vậy đáp án là C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x+y-7>0$: Với $(3;2)$: $2\cdot 3+2-7=1>0$, là nghiệm. Với $(5;-1)$: $2\cdot 5-1-7=2>0$, là nghiệm. Với $(-2;5)$: $2\cdot (-2)+5-7=-6<0$, không thỏa mãn, nên không phải nghiệm. Với $(4;0)$: $2\cdot 4+0-7=1>0$, là nghiệm. Vậy cặp số không phải nghiệm là $(-2;5)$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by>c$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, và chỉ chứa hai ẩn $x,y$ với bậc của mỗi ẩn là 1. Xét từng phương án: A) $2x^2+5y>3$ có ẩn $x$ bậc 2 nên không phải. B) $3x^2+2x-4>0$ là bất phương trình một ẩn bậc hai nên không phải. C) $2x\le 5y+3z$ chứa ba ẩn $x,y,z$ nên không phải. D) $2x-3y>5$ có dạng bậc nhất hai ẩn, thỏa mãn. Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x+y<1$: A(0;0): $0<1$ đúng, là nghiệm. B(-2;1): $-4+1=-3<1$ đúng, là nghiệm. C(0;1): $0+1=1<1$ sai, không là nghiệm. D(3;-7): $6-7=-1<1$ đúng, là nghiệm. Vậy cặp số không là nghiệm là (0;1), khớp đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $<,\ge ,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, tức là mỗi ẩn chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án: A có $x^2+3y>6$ chứa $x^2$ (bậc hai) nên loại. B có $x^2+3y^2>6$ chứa $x^2,y^2$ nên loại. C có $-2x^2+5y<4$ chứa $x^2$ nên loại. D có $-2x+5y<4$ và $x+3y>6$, cả hai đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, ẩn $x,y$ chỉ có bậc nhất. Xét từng phương án: A) $x+y^3\le 3$ có $y^3$ (bậc 3) nên không phải. B) $2x^2+3y>4$ có $x^2$ (bậc 2) nên không phải. C) $3^{2}x+4^{3}y\ge 6$ tức $9x+64y\ge 6$, hệ số $9,64$ là hằng số, ẩn $x,y$ bậc nhất, đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. D) $xy+x<5$ có hạng tử $xy$ bậc hai nên không phải. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}x+3y-2\ge 0\\ 2x+y+1\le 0\end{array}$: Với $Q(-1;0)$: $-1+0-2=-3<0$ (loại). Với $M(0;1)$: $0+3-2=1\ge 0$ nhưng $0+1+1=2>0$ (loại). Với $N(-1;1)$: $-1+3-2=0\ge 0$ và $2(-1)+1+1=0\le 0$, thỏa cả hai bất phương trình. Với $P(1;3)$: $1+9-2=8\ge 0$ nhưng $2+3+1=6>0$ (loại). Vậy điểm thuộc miền nghiệm là $N(-1;1)$, khớp đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $$\{\begin{array}{l}x+3y-2\ge 0\\ 2x+y+1\le 0\end{array}$$ - Điểm $N(-1;1)$: $x+3y-2=-1+3-2=0\ge 0$ (thỏa) và $2x+y+1=-2+1+1=0\le 0$ (thỏa). Vậy $N$ thuộc miền nghiệm. - Điểm $Q(-1;0)$: $-1+0-2=-3<0$ (không thỏa). - Điểm $M(0;1)$: $0+3-2=1\ge 0$ (thỏa) nhưng $0+1+1=2>0$ (không thỏa). - Điểm $P(1;3)$: $1+9-2=8\ge 0$ (thỏa) nhưng $2+3+1=6>0$ (không thỏa). Kết quả khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x+y<1$: A(0;1): $2\cdot 0+1=1$, không thỏa $1<1$ nên không là nghiệm. B(0;0): $0<1$ thỏa. C(-2;1): $-4+1=-3<1$ thỏa. D(3;-7): $6-7=-1<1$ thỏa. Vậy cặp không là nghiệm là (0;1), khớp đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn $x,y$ (ẩn chỉ xuất hiện bậc 1). Xét từng phương án:
- A: bất phương trình $x^2+3y>6$ có ẩn $x$ ở bậc 2, không phải bậc nhất.
- B: $x^2+3y^2>6$ có cả $x$ và $y$ ở bậc 2, không phải bậc nhất.
- C: $-2x^2+5y<4$ có $x$ ở bậc 2, không phải bậc nhất.
- D: cả hai bất phương trình $-2x+5y<4$ và $x+3y>6$ đều bậc nhất hai ẩn.
Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án: A có tích $xy$ (bậc hai) nên loại; B có $y^3$ (bậc ba) nên loại; C có $2x^2$ (bậc hai) nên loại; D: $3^{2}x+4^{3}y\ge 6$ tức $9x+64y\ge 6$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Khớp với đáp án nguồn D.