Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Miền $D$ là miền nghiệm của $x-y+2\ge 0$, ranh giới là đường thẳng $d:x-y+2=0$.
a) Thay $A(0;0)$: $0-0+2=2\ge 0$ → $A$ thuộc miền $D$. Đúng.
b) Thay $B(2;4)$: $2-4+2=0$ → $B$ thuộc đường thẳng $d$, tức nằm trên ranh giới của miền $D$. Đúng.
c) Với điểm bất kỳ ở góc phần tư thứ tư có $x>0,y<0$ thì $x-y+2=x+(-y)+2>0\ge 0$, nên mọi điểm ở góc phần tư thứ tư đều THUỘC miền $D$. Khẳng định sai.
d) Thay $C(-3;0)$: $-3-0+2=-1<0$ → $C$ không thỏa bất phương trình, không thuộc miền $D$. Khẳng định sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(0;0)$ vào $x-y+2\ge 0$ được $2\ge 0$, đúng nên $A$ thuộc miền $D$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(2;4)$ được $2-4+2=0$, nên $B$ thuộc đường thẳng biên $x-y+2=0$, tức nằm trên ranh giới của miền $D$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x>0,y<0$ ở góc phần tư thứ tư thì $x-y+2>0\ge 0$, nên mọi điểm ở góc phần tư thứ tư đều thuộc miền $D$, không phải đều không thuộc.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(-3;0)$ được $-3-0+2=-1<0$, không thỏa bất phương trình nên $C$ không thuộc miền $D$.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $x+2y-m\le 0$.
a) Với $m=4$, thay $M(1;1)$: $1+2-4=-1\le 0$ đúng, nên $M$ thuộc miền nghiệm → đúng.
b) Với $m=0$, thay $O(0;0)$: $0+0-0=0\le 0$ đúng, nên $O$ thuộc miền nghiệm (nằm trên bờ), do đó khẳng định 'miền nghiệm không chứa $O$' là sai.
c) Đếm các cặp $(x;y)$ nguyên dương thỏa $x+2y\le m$: với $m=3$ chỉ có $(1;1)$ → 1 điểm; với $m=4$ có $(1;1),(2;1)$ → đúng 2 điểm; với $m=5$ có $(1;1),(2;1),(3;1),(1;2)$ → 4 điểm; với $m\ge 5$ số điểm $\ge 4$. Vậy chỉ có duy nhất 1 giá trị $m=4$, không phải 3 giá trị → sai.
d) Với $m=2$, đường bờ là $x+2y=2$. Thay $A(2;0)$: $2+2\cdot 0=2$ đúng; thay $B(0;1)$: $0+2\cdot 1=2$ đúng. Đường thẳng qua $A(2;0)$ và $B(0;1)$ có phương trình $\frac{x}{2}+y=1$, tức $x+2y=2$, trùng với bờ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=4$: $1+2-4=-1\le 0$ đúng nên $M(1;1)$ thuộc miền nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=0$: $0+0-0=0\le 0$ đúng, nên $O(0;0)$ thuộc miền nghiệm (nằm trên bờ), khẳng định sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đếm cặp nguyên dương $x+2y\le m$: $m=3$ có 1 điểm, $m=4$ có đúng 2 điểm $(1;1),(2;1)$, $m=5$ có 4 điểm. Chỉ có 1 giá trị $m=4$, không phải 3 giá trị.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=2$, bờ là $x+2y=2$; kiểm tra $A(2;0)$: $2=2$ đúng, $B(0;1)$: $2=2$ đúng, nên bờ đi qua cả hai điểm.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng bờ của bất phương trình $2x-3y\le 6$ là đường thẳng $2x-3y=6$. Điểm $A(k;2)$ thuộc bờ nên $2k-3\cdot 2=6\Rightarrow 2k=12\Rightarrow k=6$. Kết quả khớp với đáp số 6 trong tài liệu.

(AI giải đề cho tôi)
Các cặp số nguyên không âm $(x;y)$ thỏa $x+y\le 2$: với $x=0$ có $y\in \{0,1,2\}$; với $x=1$ có $y\in \{0,1\}$; với $x=2$ có $y=0$. Tổng cộng $3+2+1=6$ cặp. Khớp đáp số 6 trong nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $M(2;5)$ vào bất phương trình $3x-y+m\ge 0$: $3\cdot 2-5+m\ge 0\iff 1+m\ge 0\iff m\ge -1$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $m$ là $-1$, trùng với đáp số nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $y=3$ vào bất phương trình $x-2y+4\ge 0$ ta được $x-6+4\ge 0\iff x\ge 2$. Kết hợp điều kiện $-5\le x\le 9$ ta được $2\le x\le 9$. Các giá trị nguyên của $x$ là $2,3,4,5,6,7,8,9$, gồm $9-2+1=8$ giá trị. Vậy có 8 điểm $(x;3)$ thỏa mãn, khớp với đáp số 8 của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm của $3x+4y-12\le 0$ với $x\ge 0,y\ge 0$ là tam giác với ba đỉnh $O(0;0)$, $A(4;0)$ (giao với $Ox$: $3x-12=0\Rightarrow x=4$), $B(0;3)$ (giao với $Oy$: $4y-12=0\Rightarrow y=3$). Diện tích $S=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 3=6$. Kết quả trùng với đáp số nguồn: 6.

(AI giải đề cho tôi)
Ràng buộc nguyên liệu: bột $200x+100y\le 1200$, đường $20x+30y\le 210$, với $x,y\ge 0$ nguyên. Khi $y=3$: bột $200x+300\le 1200\Rightarrow x\le 4,5$; đường $20x+90\le 210\Rightarrow x\le 6$. Vậy $x\le 4,5$ và $x$ nguyên nên $x_{\max }=4$. Khớp đáp án nguồn: 4.

(AI giải đề cho tôi)
Cần đếm số cặp $(x;y)$ với $x,y$ nguyên dương thỏa $x+y\le m$. Với $x=1$: $y\le m-1$ có $m-1$ giá trị; $x=2$: $m-2$ giá trị; ...; $x=m-1$: 1 giá trị. Tổng số cặp là $1+2+\cdots +(m-1)=\frac{m(m-1)}{2}$. Yêu cầu $\frac{m(m-1)}{2}\ge 10$, tức $m(m-1)\ge 20$. Thử: $m=4$ cho $\frac{4\cdot 3}{2}=6<10$ (chưa đủ); $m=5$ cho $\frac{5\cdot 4}{2}=10\ge 10$ (đủ). Vậy giá trị nguyên dương nhỏ nhất là $m=5$, khớp đáp số 5 của tài liệu.

(AI giải đề cho tôi)
Thay điểm $O(0;0)$ vào bất phương trình $2x-y+m-3\ge 0$ ta được $0-0+m-3\ge 0\iff m\ge 3$. Vậy $m$ nhỏ nhất là $m=3$, trùng với đáp số đã cho (Đáp số: 3).

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm trong góc phần tư thứ nhất là tam giác với $x\ge 0$, $y\ge 0$, $x+y\le 4$. Với mỗi $x\in \{0,1,2,3,4\}$, số giá trị $y$ nguyên thỏa mãn $0\le y\le 4-x$ là $5-x$. Tổng các hoành độ: ${\sum }_{x=0}^{4}x(5-x)=0\cdot 5+1\cdot 4+2\cdot 3+3\cdot 2+4\cdot 1=0+4+6+6+4=20$. Kết quả khớp với đáp số nguồn: 20.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,\ge ,>$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, và ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án:
- A: $2x^2+3y\le 5$ có $x^2$ (bậc hai) nên không phải.
- B: $x-3y+7>0$ có dạng $ax+by+c>0$ với $a=1,b=-3$ nên là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- C: $xy+y\ge 2$ có hạng tử $xy$ bậc hai nên không phải.
- D: $x+y^2<0$ có $y^2$ bậc hai nên không phải.
Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x-y+3>0$:
- A $(-2;1)$: $2(-2)-1+3=-2\ngtr 0$, loại.
- B $(-1;2)$: $2(-1)-2+3=-1\ngtr 0$, loại.
- C $(1;1)$: $2(1)-1+3=4>0$, thỏa mãn.
- D $(0;4)$: $0-4+3=-1\ngtr 0$, loại.
Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn $x,y$. Xét từng phương án:
- A: bất phương trình $2x^2+y>1$ có ẩn $x$ bậc hai, không phải bậc nhất.
- B: cả hai bất phương trình $x-2y<5$ và $3x+y\ge 0$ đều bậc nhất hai ẩn $x,y$, thỏa mãn.
- C: bất phương trình $xy+y\le 2$ có hạng tử $xy$ bậc hai, không phải bậc nhất.
- D: hệ chứa ba ẩn $x,y,z$, không phải hai ẩn.
Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $(x;y)=(1;-1)$ vào từng hệ:
- A: $x+y=0$ không thỏa $x+y>0$ → loại.
- B: $x-y=2\ge 2$ thỏa; $x+2y=1-2=-1\le 0$ thỏa → thỏa mãn cả hai bất phương trình.
- C: $2x+y=2-1=1>0$ không thỏa $2x+y\le 0$ → loại.
- D: $x+3y=1-3=-2$ không thỏa $x+3y>0$ → loại.
Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $O(0;0)$ vào từng bất phương trình: A: $0+0-2=-2>0$ sai. B: $0-0+5=5\ge 0$ đúng. C: $0-0+1=1<0$ sai. D: $0-0-4=-4>0$ sai. Vậy chỉ B thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào $x+y-2\le 0$: A $(2;2)$: $2+2-2=2>0$ loại. B $(3;1)$: $3+1-2=2>0$ loại. C $(0;0)$: $0+0-2=-2\le 0$ thỏa. D $(1;3)$: $1+3-2=2>0$ loại. Vậy nửa mặt phẳng chứa điểm $(0;0)$, đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$ yêu cầu hoành độ và tung độ đều không âm, tức là tập hợp các điểm nằm ở góc phần tư thứ I, bao gồm cả hai trục tọa độ $Ox$ và $Oy$ (do dấu $\ge$ cho phép $x=0$ hoặc $y=0$). Vậy miền nghiệm là góc phần tư thứ I kể cả hai trục tọa độ.