Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ các điểm vào từng bất phương trình:
- A: $2x+y-3>0$: tại $A(1;2)$: $2+2-3=1>0$ ✓; tại $B(-2;3)$: $-4+3-3=-4>0$ ✗.
- B: $x+3y-6>0$: tại $A(1;2)$: $1+6-6=1>0$ ✓; tại $B(-2;3)$: $-2+9-6=1>0$ ✓. Cả hai điểm đều thuộc miền nghiệm.
- C: $x-y+2<0$: tại $A(1;2)$: $1-2+2=1<0$ ✗.
- D: $3x+y<0$: tại $A(1;2)$: $3+2=5<0$ ✗.
Vậy chỉ bất phương trình $x+3y-6>0$ có miền nghiệm chứa cả $A$ và $B$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\ge 0$, $y\ge 0$, $x+y\le 2$ và $x,y$ nguyên: nếu $x=0$ thì $y\in \{0,1,2\}$; nếu $x=1$ thì $y\in \{0,1\}$; nếu $x=2$ thì $y=0$. Tổng cộng $3+2+1=6$ cặp: $(0;0),(0;1),(0;2),(1;0),(1;1),(2;0)$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tiền lời trong ngày là $50000x+40000y$ (đồng). Yêu cầu ít nhất 2.000.000 đồng nên $50000x+40000y\ge 2000000$. Chia hai vế cho 10.000 được $5x+4y\ge 200$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Thay điểm $P(1;2)$ vào bất phương trình $2x+(m-1)y>4$: $2\cdot 1+(m-1)\cdot 2>4\iff 2+2m-2>4\iff 2m>4\iff m>2$. Vậy $P$ thuộc miền nghiệm khi và chỉ khi $m>2$, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Thay điểm $O(0;0)$ vào bất phương trình $mx+(m-1)y\le 3$ ta được $m\cdot 0+(m-1)\cdot 0=0\le 3$, luôn đúng với mọi $m$. Vậy gốc tọa độ thuộc miền nghiệm của bất phương trình với mọi $m\in \mathbb{R}$, không phụ thuộc tham số $m$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ đi qua $A(2;0)$ và $B(0;3)$ có phương trình đoạn chắn $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$, quy đồng được $3x+2y=6$. Vậy bờ của bất phương trình là $3x+2y\le 6$, tức $a=3$, $b=2$. Kiểm tra: tại $M(1;1)$, $3(1)+2(1)=5\le 6$ nên $M$ thuộc miền nghiệm (đúng yêu cầu); tại $N(2;3)$, $3(2)+2(3)=12>6$ nên $N$ không thuộc miền nghiệm (đúng yêu cầu). Vậy $a+b=3+2=5$.

(AI giải đề cho tôi)
Sản xuất $x$ kg loại I cần $2x$ giờ, $y$ kg loại II cần $y$ giờ. Tổng thời gian không vượt quá 80 giờ nên $2x+y\le 80$. Nguyên liệu cho bất phương trình $x+3y\le 90$ (không phải giới hạn thời gian).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x;y)=(m^2+1)x+2y-m+1$, hàm bậc nhất theo $x,y$ nên trên đoạn $AB$ giá trị lớn nhất đạt tại một đầu mút. Tại $A(0;1)$: $f(A)=2-m+1=3-m>0\iff m<3$. Tại $B(1;0)$: $f(B)=m^2+1-m+1=m^2-m+2=(m-\frac{1}{2}{)}^2+\frac{7}{4}>0$ với mọi $m$. Vậy điều kiện là $m<3$.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $y=2x$ vào bất phương trình: $3x-4(2x)+12\ge 0\iff -5x+12\ge 0\iff x\le \frac{12}{5}=2,4$. Điều kiện $x^2+y^2\le 25$ với $y=2x$ cho $x^2+4x^2\le 25\iff 5x^2\le 25\iff x^2\le 5\iff -\sqrt{5}\le x\le \sqrt{5}$. Vì $x$ nguyên nên $x\in \{-2,-1,0,1,2\}$; tất cả đều thỏa $x\le 2,4$. Vậy có 5 điểm: $(-2;-4),(-1;-2),(0;0),(1;2),(2;4)$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Xe A chở tối đa 3 tấn/chuyến, xe B chở tối đa 5 tấn/chuyến. Gọi $x,y$ lần lượt là số chuyến xe A và xe B, tổng hàng chở được là $3x+5y$ tấn. Vì cần vận chuyển ít nhất 30 tấn nên $3x+5y\ge 30$. Các phương án A–D hiển thị ở đầu trang 27 khớp với dữ kiện. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $x+2y-4=0$ cắt $Ox$ tại $A(4;0)$ và $Oy$ tại $B(0;2)$. Miền nghiệm $x+2y-4\le 0$ (chứa gốc $O$) hợp với hai trục tạo thành tam giác vuông $OAB$ vuông tại $O$ với $OA=4$, $OB=2$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền: $R=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{4^2+2^2}}{2}=\frac{\sqrt{20}}{2}=\sqrt{5}$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng bờ đi qua $A(1;-1)$ và $B(-1;3)$ có hệ số góc $k=\frac{3-(-1)}{-1-1}=\frac{4}{-2}=-2$, nên phương trình là $y=-2x+1$, tức $2x+y=1$. Vậy bờ của bất phương trình $ax+by>1$ phải là $2x+y=1$, suy ra $a=2,b=1$. Kiểm tra: với $O(0;0)$ ta có $2\cdot 0+1\cdot 0=0<1$, tức $O$ không thỏa $2x+y>1$, nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa $O$, đúng yêu cầu. Chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Xét bất phương trình $3x-2y+6\ge 0$ (1).
a) Đúng. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nên có vô số nghiệm (ví dụ với mọi $x$, chọn $y\le \frac{3x+6}{2}$).
b) Sai. Thay $(0;0)$: $3\cdot 0-2\cdot 0+6=6\ge 0$ thỏa mãn, nên $(0;0)$ là nghiệm của (1).
c) Đúng. Mọi điểm trên đường thẳng $d:3x-2y+6=0$ đều thỏa $3x-2y+6=0\ge 0$, nên $d$ thuộc miền nghiệm của (1) (dấu $\ge$ nên biện luận cả bờ).
d) Đúng. Thay $M(-3;0)$: $3\cdot (-3)-2\cdot 0+6=-9+6=-3<0$, không thỏa (1), nên $M$ nằm ngoài miền nghiệm.
a) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa vô số điểm, nên (1) có vô số nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(0;0)$: $6\ge 0$ thỏa mãn, nên $(0;0)$ là nghiệm của (1).
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $d$ có $3x-2y+6=0\ge 0$, nên cả đường thẳng $d$ thuộc miền nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại $M(-3;0)$: $-3<0$ không thỏa (1), nên $M$ nằm ngoài miền nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Xét đường thẳng $d:2x+y=4$. Thay gốc $O(0;0)$: $2\cdot 0+0=0<4$, nên nửa mặt phẳng chứa $O$ là miền $2x+y\le 4$ (kể cả bờ $d$), nửa mặt phẳng không chứa $O$ là miền $2x+y>4$.
a) Đúng: $H_1$ (kể cả $d$) là miền nghiệm của $2x+y\le 4$ vì $O$ thỏa $0\le 4$.
b) Sai: với $A(2;2)$ ta có $2\cdot 2+2=6>4$, nên $A$ thuộc $H_2$, không thuộc $H_1$.
c) Đúng: với $y=0$ thì $x=2$ nên $M(2;0)$; với $x=0$ thì $y=4$ nên $N(0;4)$.
d) Sai: $H_2$ không kể bờ $d$ là miền nghiệm của $2x+y>4$ (vì các điểm của $H_2$ thỏa $2x+y>4$), không phải $2x+y<4$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $O(0;0)$ thỏa $2x+y=0\le 4$, nửa mặt phẳng chứa $O$ (kể cả bờ $d$) là miền nghiệm của $2x+y\le 4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tại $A(2;2)$: $2\cdot 2+2=6>4$, nên $A$ thuộc $H_2$ chứ không thuộc $H_1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Câu này đúng: cho $y=0$ được $x=2$ nên $M(2;0)$; cho $x=0$ được $y=4$ nên $N(0;4)$. (isCorrect=true)
d) (AI giải đề cho tôi)
$H_2$ không kể bờ $d$ gồm các điểm thỏa $2x+y>4$, nên nó biểu diễn miền nghiệm của $2x+y>4$, không phải $2x+y<4$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét bất phương trình $x-3y+3>0$.
a) Thay $O(0;0)$: $0-3\cdot 0+3=3>0$ → đúng, $O$ thuộc miền nghiệm.
b) Bất phương trình có dấu $>$ (ngặt) nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $d:x-3y+3=0$ KHÔNG kể bờ $d$; đường thẳng $d$ không thuộc miền nghiệm → sai.
c) Thay $K(3;1)$: $3-3+3=3>0$ → đúng, $K$ thuộc miền nghiệm.
d) Thay $H(0;1)$: $0-3+3=0$, không thỏa $>0$ → sai, $H$ nằm trên bờ $d$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(0;0)$: $0-0+3=3>0$, thỏa bất phương trình nên $O$ thuộc miền nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì dấu là $>$ (ngặt), miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $d$ không kể bờ $d$; đường thẳng $d$ không thuộc miền nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $K(3;1)$: $3-3+3=3>0$, thỏa nên $K$ thuộc miền nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $H(0;1)$: $0-3+3=0\ngtr 0$, $H$ nằm trên bờ $d$ nên không thuộc miền nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 34: a) Số bao thức ăn không âm và là số nguyên tự nhiên nên $x\ge 0,y\ge 0,x,y\in \mathbb{N}$: đúng. b) Lượng chất đạm từ T1 là $2x$ kg, từ T2 là $y$ kg, cần ít nhất 12 kg nên $2x+y\ge 12$: đúng. c) Với $x=4,y=3$ thì lượng chất đạm $=2\cdot 4+3=11<12$ kg, không đủ: sai. d) Tổng tiền $200000x+300000y\le 3000000$, chia cho 100000 được $2x+3y\le 30$, không phải $2x+3y>30$: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số bao là số tự nhiên không âm nên $x\ge 0,y\ge 0$ và $x,y\in \mathbb{N}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng chất đạm $2x+y$ phải ít nhất 12 kg nên $2x+y\ge 12$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với 4 bao T1 và 3 bao T2, chất đạm $=2\cdot 4+1\cdot 3=11$ kg $<12$ kg, không đủ.
d) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện tiền: $200000x+300000y\le 3000000\iff 2x+3y\le 30$, không phải $2x+3y>30$.

(AI giải đề cho tôi)
Nửa mặt phẳng $(D)$ không kể bờ $d:x+y=2$ chứa $O(0;0)$. Thay $O$ vào: $0+0=0<2$ nên $(D)$ là miền nghiệm của $x+y<2$ (nghiêm ngặt vì không kể bờ) → a đúng. $B(1;1)$: $1+1=2$, $B$ nằm trên bờ $d$ nên không thuộc $(D)$ → b sai. $C(-1;2)$: $-1+2=1<2$ nên $C$ thuộc $(D)$ → c đúng. Đường thẳng $d$ cắt hai trục tại $(2;0)$ và $(0;2)$, tam giác $O(0;0),(2;0),(0;2)$ có diện tích $=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2=2\ne 4$ → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$O(0;0)$ thuộc $(D)$ và $0+0=0<2$, nên $(D)$ là nửa mặt phẳng $x+y<2$ (không kể bờ nên bất đẳng thức nghiêm ngặt).
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $B(1;1)$: $1+1=2$, tức $B$ nằm trên bờ $d$. Vì $(D)$ không kể bờ nên $B$ không thuộc $(D)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $C(-1;2)$: $-1+2=1<2$ nên $C$ thỏa $x+y<2$, thuộc miền nghiệm $(D)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d$ cắt $Ox$ tại $(2;0)$, $Oy$ tại $(0;2)$. Diện tích tam giác giới hạn bởi $d$ và hai trục là $\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2=2$, không bằng 4.

(AI giải đề cho tôi)
Xét bất phương trình $(m-2)x+(2m+1)y\le 5$.
a) Với $m=2$: $(2-2)x+(2\cdot 2+1)y\le 5\iff 5y\le 5\iff y\le 1$. Đúng.
b) Với $m=0$: $-2x+y\le 5$. Thay $(2;2)$: $-2\cdot 2+2=-4\le 5$, thỏa nên điểm $(2;2)$ thuộc miền nghiệm. Đúng.
c) Với $m=1$: $-x+3y\le 5$. Thay $O(0;0)$: $0\le 5$, thỏa nên $O$ thuộc miền nghiệm. Đúng.
d) Bất phương trình không phải bậc nhất hai ẩn khi cả hai hệ số của $x$ và $y$ đồng thời bằng 0: $m-2=0\iff m=2$ và $2m+1=0\iff m=-\frac{1}{2}$, không có giá trị $m$ nào thỏa cả hai. Do đó không tìm được giá trị $m$ nào (không phải đúng 1 giá trị). Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=2$: $0\cdot x+5y\le 5\iff 5y\le 5\iff y\le 1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=0$: $-2x+y\le 5$; tại $(2;2)$: $-4+2=-4\le 5$ thỏa.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=1$: $-x+3y\le 5$; tại $O(0;0)$: $0\le 5$ thỏa.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cần $m-2=0$ và $2m+1=0$ đồng thời, tức $m=2$ và $m=-\frac{1}{2}$: vô nghiệm. Không tồn tại giá trị $m$ nào, nên khẳng định 'đúng 1 giá trị' là sai.

(AI giải đề cho tôi)
Xét bất phương trình $4x-3y+12\ge 0$.
a) Đường thẳng bờ $d:4x-3y+12=0$: với $y=0$ thì $x=-3$, với $x=0$ thì $y=4$. Vậy $d$ cắt $Ox$ tại $A(-3;0)$ và $Oy$ tại $B(0;4)$. Đúng.
b) Tam giác $OAB$ vuông tại $O$ với $OA=3$, $OB=4$, diện tích $S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4=6$. Đúng.
c) Thay $M(1;6)$: $4(1)-3(6)+12=4-18+12=-2<0$, không thỏa bất phương trình. Sai.
d) Điểm $A(-3;0)$ thuộc đường thẳng bờ nên thỏa $4(-3)-3(0)+12=0\ge 0$, tức $A$ thuộc miền nghiệm và có tọa độ âm. Vậy miền nghiệm có chứa điểm có tọa độ âm. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $y=0$ ta được $x=-3$; với $x=0$ ta được $y=4$. Vậy $d$ cắt $Ox$ tại $A(-3;0)$ và $Oy$ tại $B(0;4)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$OA=3$, $OB=4$, tam giác vuông tại $O$ nên $S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4=6$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$4(1)-3(6)+12=-2<0$ nên $M(1;6)$ không thuộc miền nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Điểm $A(-3;0)$ trên đường bờ thỏa bất phương trình (vế trái bằng 0) và có tọa độ âm, nên miền nghiệm có chứa điểm có tọa độ âm.

(AI giải đề cho tôi)
Từ dữ kiện: protein: $800x+600y\ge 900$, chia 200 được $4x+3y\ge 4,5$ → a đúng. Lipid: $200x+400y\ge 400$, chia 200 được $x+2y\ge 2$ → b đúng. c) Với $x=0,5,y=1$: protein $=800(0,5)+600(1)=1000\ge 900$ (tức $4(0,5)+3(1)=5\ge 4,5$) và lipid $=200(0,5)+400(1)=500\ge 400$ (tức $0,5+2(1)=2,5\ge 2$) → đáp ứng đủ, c đúng. d) Với $(x;y)=(1;0,5)$: protein $=800+300=1100\ge 900$ (tức $4+1,5=5,5\ge 4,5$) và lipid $=200+200=400\ge 400$ (tức $1+1=2\ge 2$) → thỏa mãn tất cả điều kiện, d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$800x+600y\ge 900$, chia hai vế cho 200: $4x+3y\ge 4,5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$200x+400y\ge 400$, chia hai vế cho 200: $x+2y\ge 2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Protein: $1000\ge 900$; lipid: $500\ge 400$, đều thỏa.
d) (AI giải đề cho tôi)
Protein: $1100\ge 900$; lipid: $400\ge 400$, đều thỏa.