Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
a) Mỗi bất phương trình đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn → đúng. b) Thay (0;0): 0+0−4=−4≤0 và 0−0+2=2≥0, thỏa cả hai → đúng. c) Thay A(2;2): 2+4−4=2>0, không thỏa x+2y−4≤0 → sai. d) Giải hệ x+2y−4=0, 2x−y+2=0: từ phương trình thứ hai y=2x+2, thay vào: x+4x+4−4=0 ⇒ x=0, y=2, giao điểm I(0;2). Kiểm tra: 0+4−4=0≤0 và 0−2+2=0≥0, thỏa cả hai bất phương trình (thuộc biên miền nghiệm) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai bất phương trình x+2y−4≤0 và 2x−y+2≥0 đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên hệ đã cho là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay (0;0): 0+0−4=−4≤0 (thỏa) và 0−0+2=2≥0 (thỏa). Vậy (0;0) thuộc miền nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay A(2;2): 2+2·2−4=2>0, không thỏa bất phương trình x+2y−4≤0. Vậy A không thuộc miền nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ hai đường thẳng: y=2x+2 thay vào x+2y−4=0 ⇒ 5x=0 ⇒ x=0, y=2, giao điểm I(0;2). Thay vào hệ: 0+4−4=0≤0 và 0−2+2=0≥0, thỏa cả hai nên I thuộc miền nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ gồm ba bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (a đúng). Thay $M(1;2)$: $1+2=3\le 4$, $x=1\ge 0$, $y=2\ge 0$ nên $M$ thuộc miền nghiệm (b đúng). Miền nghiệm là tam giác $O(0;0)$, $A(4;0)$, $B(0;4)$ — miền bị chặn (c sai). Các đỉnh là giao của các cặp đường thẳng: $O(0;0)$, $A(4;0)$ (giao $x+y=4$ với $y=0$), $B(0;4)$ (giao $x+y=4$ với $x=0$) (d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên hệ đã cho là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=1$, $y=2$: $1+2=3\le 4$ (đúng), $1\ge 0$ (đúng), $2\ge 0$ (đúng). Vậy $M(1;2)$ thuộc miền nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tam giác với các đỉnh $O(0;0)$, $A(4;0)$, $B(0;4)$, nằm hoàn toàn trong phần mặt phẳng $x\ge 0$, $y\ge 0$, $x+y\le 4$, nên là miền bị chặn, không phải miền không bị chặn.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh $O(0;0)$ là giao của $x=0$ và $y=0$; $A(4;0)$ là giao của $x+y=4$ và $y=0$; $B(0;4)$ là giao của $x+y=4$ và $x=0$. Vậy các đỉnh đúng như đề.

(AI giải đề cho tôi)
Xét bất phương trình $x-2y+4\le 0$.
a) Thay $(0;0)$: $0-2\cdot 0+4=4>0$, không thỏa $\le 0$ nên khẳng định SAI.
b) Thay $P(0;2)$ vào $x-2y+4=0$: $0-2\cdot 2+4=0$, nên $P$ thuộc đường thẳng bờ, khẳng định ĐÚNG.
c) Vì gốc $O(0;0)$ cho $4>0$ không thỏa bất phương trình, nên nửa mặt phẳng biểu diễn miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa $O(0;0)$, khẳng định ĐÚNG.
d) Thay $(-2;3)$: $-2-2\cdot 3+4=-4\le 0$, thỏa mãn, khẳng định ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(0;0)$: $0-0+4=4>0$, không thỏa $x-2y+4\le 0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$0-2\cdot 2+4=0$ nên $P(0;2)$ thuộc đường thẳng bờ $d:x-2y+4=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $O(0;0)$ không thỏa bất phương trình ($4>0$), miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ.
d) (AI giải đề cho tôi)
$-2-2\cdot 3+4=-4\le 0$ nên $(-2;3)$ là một nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hệ $\{\begin{array}{l}x+2y\le 6\\ 2x-y\le 2\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$

a) Thay $O(0;0)$: $0+2\cdot 0=0\le 6$; $2\cdot 0-0=0\le 2$; $0\ge 0$; $0\ge 0$. O thỏa mọi bất phương trình nên thuộc miền nghiệm. → Đúng.

b) Thay $A(2;1)$: $x+2y=2+2=4\le 6$ (thỏa) nhưng $2x-y=4-1=3>2$ (không thỏa). Vậy $A$ không thuộc miền nghiệm, phát biểu đúng. → Đúng.

c) Giải hệ $\{\begin{array}{l}x+2y=6\\ 2x-y=2\end{array}$: từ phương trình thứ hai $y=2x-2$, thay vào: $x+2(2x-2)=6\Rightarrow 5x=10\Rightarrow x=2$, $y=2$. Kiểm tra: $2+2\cdot 2=6$ ✓, $2\cdot 2-2=2$ ✓. Giao điểm là $(2;2)$. → Đúng.

d) Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh: $O(0;0)$, $B(1;0)$ (giao $2x-y=2$ với $y=0$), $C(2;2)$ (giao hai đường thẳng), $D(0;3)$ (giao $x+2y=6$ với $x=0$). Diện tích theo công thức shoelace với $(0;0),(1;0),(2;2),(0;3)$: $S=\frac{1}{2}|0+1\cdot 2-2\cdot 0+2\cdot 3-0\cdot 2+0|=\frac{1}{2}\cdot 8=4\ne 7$. → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
O(0;0) thỏa cả bốn bất phương trình: 0≤6, 0≤2, 0≥0, 0≥0 nên thuộc miền nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
A(2;1): x+2y=4≤6 thỏa nhưng 2x−y=3>2 không thỏa, nên A không thuộc miền nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ hai phương trình được x=2, y=2, kiểm tra thỏa cả hai phương trình, nên giao điểm là (2;2).
d) (AI giải đề cho tôi)
Tứ giác có đỉnh (0;0), (1;0), (2;2), (0;3) có diện tích bằng 4, không phải 7.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hệ: x+y≤5, x−y≥−1, x≥1, y≥0.
a) M(2;1): 2+1=3≤5; 2−1=1≥−1; 2≥1; 1≥0 → M thuộc miền nghiệm, đúng.
b) Các đỉnh miền nghiệm: giao x=1 và y=0 là (1;0); giao y=0 và x+y=5 là (5;0); giao x+y=5 và x−y=−1 là (2;3); giao x=1 và x−y=−1 là (1;2). Vậy miền nghiệm là tứ giác, không phải tam giác → sai.
c) Bốn đỉnh đúng như trên: A(1;0), B(5;0), C(2;3), D(1;2) → đúng.
d) F=2x+y tại các đỉnh: A: 2; B: 10; C: 7; D: 4. Vì F tuyến tính nên GTLN trên miền tứ giác bằng 10 tại B(5;0) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
M(2;1) thỏa mọi bất phương trình: 3≤5, 1≥−1, 2≥1, 1≥0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm có 4 đỉnh (1;0), (5;0), (2;3), (1;2) nên là tứ giác, không phải tam giác.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao từng cặp đường thẳng biên cho đúng các đỉnh A(1;0), B(5;0), C(2;3), D(1;2).
d) (AI giải đề cho tôi)
F=2x+y tại các đỉnh: 2, 10, 7, 4; GTLN bằng 10 tại B(5;0).

(AI giải đề cho tôi)
Với $x,y$ (trăm gam) lần lượt là khối lượng $F_1,F_2$:

a) Protein: mỗi 100 g $F_1$ chứa 20 g protein, mỗi 100 g $F_2$ chứa 10 g protein, cần ít nhất 60 g nên $20x+10y\ge 60\iff 2x+y\ge 6$. ĐÚNG.

b) Lipid: $10x+20y\ge 40\iff x+2y\ge 4$. ĐÚNG.

c) Tại $(1;2)$: protein $=20(1)+10(2)=40<60$, không đủ protein nên không thỏa cả hai điều kiện. SAI.

d) Cần tối thiểu $x+y$ (giá 100 g hai loại bằng nhau) trên miền $D$: $2x+y\ge 6$, $x+2y\ge 4$, $x\ge 0$, $y\ge 0$. Các giao của các đường biên: $2x+y=6$ với $x+2y=4$ cho $\left(\frac{8}{3};\frac{2}{3}\right)$ (khả thi); $2x+y=6$ với $y=0$ cho $(3;0)$ (không khả thi vì $3+0<4$); $x+2y=4$ với $x=0$ cho $(0;4)$ (không khả thi vì $0+4<6$); $2x+y=6$ với $x=0$ cho $(0;6)$ (khả thi). Vậy các đỉnh khả thi của $D$ là $\left(\frac{8}{3};\frac{2}{3}\right)$ và $(0;6)$. Tại $\left(\frac{8}{3};\frac{2}{3}\right)$: $x+y=\frac{10}{3}\approx 3,33$; tại $(0;6)$: $x+y=6$. Vậy $\min (x+y)=\frac{10}{3}$ đạt tại $\left(\frac{8}{3};\frac{2}{3}\right)$, tức chi phí thấp nhất khi $x=\frac{8}{3}$, $y=\frac{2}{3}$. ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$20x+10y\ge 60\iff 2x+y\ge 6$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$10x+20y\ge 40\iff x+2y\ge 4$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Tại $(1;2)$: $20(1)+10(2)=40<60$ nên không đủ protein, c) SAI.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Tối thiểu $x+y$ trên miền $2x+y\ge 6$, $x+2y\ge 4$, $x,y\ge 0$. Các giao biên: $\left(\frac{8}{3};\frac{2}{3}\right)$ (khả thi), $(3;0)$ (không khả thi vì $x+2y=3<4$), $(0;4)$ (không khả thi vì $2x+y=4<6$), $(0;6)$ (khả thi). Đỉnh khả thi: $\left(\frac{8}{3};\frac{2}{3}\right)$ với $x+y=\frac{10}{3}$ và $(0;6)$ với $x+y=6$. Vậy $\min (x+y)=\frac{10}{3}$ tại $\left(\frac{8}{3};\frac{2}{3}\right)$, d) ĐÚNG.

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác $O(0;0)$, $A(3;0)$, $B(2;2)$, $C(0;3)$.
a) Diện tích theo công thức diện tích shoelace: $S=1/2|x_A{y}_B+x_B{y}_C-x_B{y}_A-x_C{y}_B|=1/2|3\cdot 2+2\cdot 3-2\cdot 0-0\cdot 2|=1/2\cdot 12=6$. Vậy diện tích bằng $6$, không phải $7,5$ → sai.
b) $F=x+y$ tại các đỉnh: $O:0$, $A:3$, $B:4$, $C:3$. Giá trị lớn nhất bằng $4$ tại $B(2;2)$ → đúng.
c) $F=3x+y$ tại các đỉnh: $O:0$, $A:9$, $B:8$, $C:3$. Giá trị lớn nhất bằng $9$ đạt tại $A(3;0)$, không phải tại $C(0;3)$ → sai.
d) $G=2x+3y$ tại các đỉnh: $O:0$, $A:6$, $B:10$, $C:9$. Giá trị lớn nhất bằng $10$ đạt tại $B(2;2)$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích tứ giác $OABC=1/2|3\cdot 2+2\cdot 3|=6$, không phải $7,5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$F=x+y$ đạt giá trị lớn nhất $4$ tại $B(2;2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$F=3x+y$ đạt max bằng $9$ tại $A(3;0)$; tại $C(0;3)$ chỉ bằng $3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$G=2x+3y$: $O:0$, $A:6$, $B:10$, $C:9$, nên max $=10$ tại $B(2;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình: đồng 3x+y≤18, lao động x+2y≤11, x,y≥0 nên a) đúng. Điểm I(5;3): 3·5+3=18≤18 và 5+2·3=11≤11, đồng thời I là giao hai đường thẳng 3x+y=18 và x+2y=11 nên là đỉnh của miền nghiệm, b) đúng. Lợi nhuận P=400x+300y (nghìn đồng). Các đỉnh miền: (0;0), (6;0), (5;3), (0;5,5). Với các điểm nguyên thuộc miền: P(6;0)=2400, P(5;3)=2000+900=2900, P(0;5)=1500, P(4;3)=2500, P(5;2)=2600... Vậy max P=2900 nghìn đồng đạt tại x=5, y=3, tức phải sản xuất cả hai loại sản phẩm, không phải chỉ S1, nên c) sai; lợi nhuận lớn nhất 2,9 triệu đồng nên d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Ràng buộc đồng: 3x+y≤18; ràng buộc lao động: x+2y≤11; điều kiện x≥0, y≥0.
b) (AI giải đề cho tôi)
I(5;3) thỏa 3·5+3=18≤18, 5+2·3=11≤11 và là giao của hai đường thẳng biên nên là đỉnh của miền nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
P=400x+300y đạt max 2900 tại (5;3), tức sản xuất cả S1 và S2; chỉ sản xuất S1 (x=6) chỉ được 2400 nghìn đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(5;3)=400·5+300·3=2900 nghìn đồng = 2,9 triệu đồng, là giá trị lớn nhất trên miền với x,y nguyên.

Đáp số: 1.

Đáp số: 2.

Đáp số: 6.

Đáp số: 18.

Đáp số: 10.

Đáp số: 14.

Đáp số: 8.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án:
- A: $x^2+y\le 3$ có ẩn $x$ xuất hiện bậc hai, không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- B: $2x-3y+5>0$ có dạng $ax+by+c>0$ với $a=2,b=-3,c=5$, đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- C: $xy+x\ge 1$ có hạng tử $xy$ bậc hai, không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- D: $x+y^2<0$ có ẩn $y$ xuất hiện bậc hai, không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $x-2y+4>0$:
- A $(1;3)$: $1-2\cdot 3+4=-1>0$ sai.
- B $(0;3)$: $0-6+4=-2>0$ sai.
- C $(-1;2)$: $-1-4+4=-1>0$ sai.
- D $(2;1)$: $2-2+4=4>0$ đúng.
Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình $x+y\le 2$: A(2;1): $2+1=3>2$ loại; B(1;1): $1+1=2\le 2$ thỏa; C(3;0): $3+0=3>2$ loại; D(1;2): $1+2=3>2$ loại. Vậy miền nghiệm chứa điểm $(1;1)$.