Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Dấu tam thức, BPT bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai là hàm số dạng $f(x)=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng khẳng định: A) $f(x)=2x^4-3x^2+1$ có bậc 4, không phải tam thức bậc hai (sai). B) $f(x)=x^3+2x-1$ có bậc 3, không phải tam thức bậc hai (sai). C) $f(x)=5x-1$ có bậc 1, là nhị thức bậc nhất, không phải tam thức bậc hai (sai). D) $f(x)=x^2-5=1\cdot x^2+0\cdot x-5$ có bậc 2 với $a=1\ne 0$, là tam thức bậc hai (đúng). Kết quả khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai là hàm số dạng $f(x)=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng khẳng định: A) $f(x)=x^3+2x-1$ có bậc 3, không phải tam thức bậc hai (sai). B) $f(x)=2x^4-3x^2+1$ có bậc 4, không phải tam thức bậc hai (sai). C) $f(x)=5x-1$ có bậc 1, là nhị thức bậc nhất, không phải tam thức bậc hai (sai). D) $f(x)=x^2-5=1\cdot x^2+0\cdot x-5$ có dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a=1\ne 0$, là tam thức bậc hai (đúng). Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai đối với $x$ là biểu thức dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét các phương án: A. $f(x)=x+1$ là nhị thức bậc nhất, không phải tam thức bậc hai. B. $f(x)=\frac{x^2+x+1}{x+1}$ là phân thức hữu tỉ, không phải tam thức bậc hai. C. $f(x)=x^2+x+1$ có dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a=1\ne 0$, $b=1$, $c=1$, đây là tam thức bậc hai đối với $x$. D. $f(x)=(x+1)(x^2+x+1)=x^3+2x^2+2x+1$ là đa thức bậc ba, không phải tam thức bậc hai. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 5101, câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $2x^2-3x+1\ge 0$. Phương trình $2x^2-3x+1=0$ có nghiệm $x=\frac{1}{2}$ và $x=1$ (vì $\Delta =9-8=1$). Tam thức có hệ số $a=2>0$ nên $2x^2-3x+1\ge 0$ khi $x\le \frac{1}{2}$ hoặc $x\ge 1$. Tập nghiệm: $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right]\cup [1;+\infty )$, tương ứng đáp án C.

Ta có $|2x-1|\le 5⟺-5\le 2x-1\le 5⟺-4\le 2x\le 6⟺-2\le x\le 3$. Các số nguyên thỏa mãn là $\{-2;-1;0;1;2;3\}$, gồm 6 giá trị.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 889, trang 7), Câu 1 chọn đáp án A.

Ta có $x^2+4=0⟺x^2=-4=(2i{)}^2⟺x=\pm 2i$.

Chọn đáp án A.

Đáp án: C. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 14; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)