Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Dấu tam thức, BPT bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Xét $x^2-2x+3>0$. Tam thức có $a=1>0$ và biệt thức $\Delta =(-2{)}^2-4\cdot 1\cdot 3=4-12=-8<0$, nên tam thức luôn dương với mọi $x\in \mathbb{R}$ (không có nghiệm của $x^2-2x+3=0$). Vậy tập nghiệm là $\mathbb{R}$, tương ứng phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai là biểu thức dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. a) $3x+7$ chỉ có bậc nhất (không có $x^2$) nên sai. b) $-x^2+3$ có $a=-1\ne 0$ nên là tam thức bậc hai, đúng. c) $3x(x-1)=3x^2-3x$ có $a=3\ne 0$ nên đúng. d) $(x-1)(x+1)-x^2=x^2-1-x^2=-1$ không còn $x^2$ nên không phải tam thức bậc hai, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$3x+7$ là đa thức bậc nhất, không có số hạng $x^2$, nên không phải tam thức bậc hai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$-x^2+3$ có dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a=-1\ne 0$, $b=0$, $c=3$, nên là tam thức bậc hai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$3x(x-1)=3x^2-3x$ có $a=3\ne 0$, nên là tam thức bậc hai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(x-1)(x+1)-x^2=x^2-1-x^2=-1$, số hạng $x^2$ triệt tiêu, nên không phải tam thức bậc hai.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $-2x^2-3x+2>0\iff 2x^2+3x-2<0$. Phương trình $2x^2+3x-2=0$ có nghiệm $x=-2$ và $x=\frac{1}{2}$. Vì parabol hướng lên, bất phương trình $<0$ nghiệm trong $\left(-2;\frac{1}{2}\right)$. Vậy tập nghiệm là $\left(-2;\frac{1}{2}\right)$, tương ứng đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $-2x^2-3x+2>0$ tương đương $2x^2+3x-2<0$. Tam giác $2x^2+3x-2$ có hai nghiệm $x=-2$ và $x=\frac{1}{2}$ (vì $\Delta =9+16=25$, $x=\frac{-3\pm 5}{4}$). Hệ số $a=2>0$ nên tam giác âm giữa hai nghiệm, do đó tập nghiệm là $\left(-2;\frac{1}{2}\right)$. Chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu của tam thức $f(x)=a{x}^2+bx+c$: $f(x)>0$ khi $x<1$ hoặc $x>2$; $f(1)=f(2)=0$; $f(x)<0$ khi $1<x<2$. Vậy $f(x)<0$ khi $x\in (1;2)$, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=x^2-3x-4$ có hai nghiệm $x=-1$ và $x=4$ (vì $a+b+c$... kiểm tra: $(-1{)}^2-3(-1)-4=0$, $16-12-4=0$). Hệ số $a=1>0$ nên tam thức âm giữa hai nghiệm: $f(x)<0\iff -1<x<4$. Vậy tập nghiệm là $(-1;4)$, tương ứng đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=x^2-2x+3$ có $\Delta =(-2{)}^2-4\cdot 1\cdot 3=4-12=-8<0$ và hệ số $a=1>0$, nên $f(x)>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Vậy tập nghiệm là $\mathbb{R}$, tương ứng đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=-x^2+5x-6$ có $a=-1<0$, nghiệm của $f(x)=0$ là $x=2$ và $x=3$ (vì $-x^2+5x-6=0\iff x^2-5x+6=0\iff x=2$ hoặc $x=3$). Vì hệ số $a<0$ nên $f(x)<0$ khi $x<2$ hoặc $x>3$, tức $x\in (-\infty ;2)\cup (3;+\infty )$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $-x^2+2x+3>0\iff x^2-2x-3<0\iff (x-3)(x+1)<0\iff -1<x<3$. Vậy tập nghiệm là $(-1;3)$, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $3x^2-2x-1=0$ với $a=3,b=-2,c=-1$. Delta: $\Delta =(-2{)}^2-4\cdot 3\cdot (-1)=4+12=16>0$. Phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1=\frac{2-4}{6}=-\frac{1}{3}$, $x_2=\frac{2+4}{6}=1$. Vì $a=3>0$ nên parabol hướng lên, $3x^2-2x-1\ge 0$ khi $x\le x_1$ hoặc $x\ge x_2$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right]\cup [1;+\infty )$. Kiểm tra: tại $x=0$ có $-1<0$ (không thuộc nghiệm, đúng vì $0\in (-1/3;1)$); tại $x=1$ có $0\ge 0$ (thuộc nghiệm).

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=-x^2-4x+5$ có $a=-1<0$ nên đồ thị parabol có bề lõm hướng xuống. Giải $f(x)=0\iff x^2+4x-5=0\iff (x-1)(x+5)=0$, được hai nghiệm $x=-5$ và $x=1$. Vì $a<0$, tam thức dương giữa hai nghiệm, do đó $f(x)\ge 0\iff x\in [-5;1]$. Kiểm tra: $f(0)=5\ge 0$ (đúng), $f(2)=-7<0$ (ngoài khoảng, đúng). Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=x^2-2x+3$ có $\Delta =(-2{)}^2-4\cdot 1\cdot 3=4-12=-8<0$ và hệ số $a=1>0$ nên $f(x)>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Vậy tập nghiệm là $\mathbb{R}$, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu, $f(x)<0$ trên khoảng giữa hai nghiệm, tức $x\in (1;2)$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu: $f(x)<0$ khi $x<-1$ hoặc $x>5$; $f(x)=0$ tại $x=-1$ và $x=5$; $f(x)>0$ khi $-1<x<5$. Do đó khẳng định đúng là $f(x)>0$ khi $x\in (-1;5)$, tức đáp án B (khớp với đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $-x^2+5x+14>0\iff x^2-5x-14<0\iff (x-7)(x+2)<0\iff -2<x<7$. Vậy $S=(-2;7)$, trùng với đáp án B của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=x^2-5x+4\le 0$. Phương trình $x^2-5x+4=0$ có nghiệm $x=1$ và $x=4$ (vì $1+4=5$, $1\cdot 4=4$). Parabol hướng lên nên $f(x)\le 0$ khi $x\in [1;4]$. Điều này khớp với đồ thị: phần đồ thị nằm dưới trục hoành giữa hai giao điểm $x=1$ và $x=4$. Vậy tập nghiệm là $[1;4]$, trùng với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 0112, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $x^2-5x+4<0$ có nghiệm $x=1$ và $x=4$ (vì $x^2-5x+4=(x-1)(x-4)$), nên tập nghiệm là $1<x<4$. Trong các đáp án, chỉ có $x=2$ thuộc khoảng $(1;4)$: $2^2-5\cdot 2+4=-2<0$. Kiểm tra các phương án khác: $x=1$ cho $0<0$ sai; $x=0$ cho $4<0$ sai; $x=5$ cho $4<0$ sai. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $2x^2-5x+2<0$. Tam thức có hai nghiệm: $2x^2-5x+2=0\iff x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=2$ (vì $\Delta =25-16=9$). Vì hệ số $a=2>0$ nên tam thức âm giữa hai nghiệm, do đó nghiệm của bất phương trình là $\frac{1}{2}<x<2$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $-x^2+5x-6>0\iff x^2-5x+6<0\iff (x-2)(x-3)<0\iff 2<x<3$. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $2x^2-5x+3$ có hai nghiệm $x=1$ và $x=\frac{3}{2}$ (vì $\Delta =25-24=1$). Hệ số $a=2>0$ nên tam thức âm hoặc bằng 0 khi và chỉ khi $x$ nằm giữa hai nghiệm, tức $1\le x\le \frac{3}{2}$. Vậy tập nghiệm là $S=\left[1;\frac{3}{2}\right]$, tương ứng phương án C.