Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đếm có điều kiện kề nhau hoặc loại trừ (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số niêu chứa phần thưởng được đập vỡ ở hai hàng là k. Người chơi nhận được tối đa 1 niêu phần thưởng nghĩa là k = 0 hoặc k = 1.

- Trường hợp k = 0 (không có niêu phần thưởng nào): phải đập 2 niêu bột mì ở hàng 1 và 2 niêu bột mì ở hàng 2. Số cách: $C_4^2\cdot C_6^2=6\cdot 15=90$.
- Trường hợp k = 1: có hai khả năng.
+ Niêu phần thưởng ở hàng 1: chọn 1 phần thưởng và 1 bột mì ở hàng 1, và 2 bột mì ở hàng 2: $C_8^1{C}_4^1{C}_6^2=8\cdot 4\cdot 15=480$.
+ Niêu phần thưởng ở hàng 2: chọn 2 bột mì ở hàng 1, và 1 phần thưởng 1 bột mì ở hàng 2: $C_4^2{C}_9^1{C}_6^1=6\cdot 9\cdot 6=324$.

Vậy tổng số cách: $90+480+324=894$ cách.

(AI giải đề cho tôi)
a) Xếp 12 bạn bất kỳ: 12! cách → Đúng. b) Gộp A,B thành một khối: 11!·2! cách. Trừ trường hợp A vừa cạnh B vừa cạnh C: khi đó A ở giữa B và C (B-A-C hoặc C-A-B), gộp thành khối 3 người: 10!·2 cách. Kết quả: 11!·2! − 10!·2 = 2·10!·(11−1) = 20·10! = 72 576 000 → Đúng. c) A và B luôn cạnh nhau: gộp thành một khối, có 11! cách xếp khối và 9 bạn còn lại, nhân 2! cách đổi chỗ trong khối → 11!·2! → Đúng. d) Nam nữ xen kẽ: phải xếp 6 nam vào 6 vị trí chẵn hoặc 6 vị trí lẻ (2 cách), rồi 6!·6! → tổng 2·6!·6! cách, không phải 6!·6! → Sai. Khớp bảng đáp án mã đề 0105 dòng 14: ĐĐĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hoán vị 12 phần tử phân biệt: 12! cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
11!·2! − 10!·2 = 20·10! = 72 576 000 cách.
c) (AI giải đề cho tôi)
Gộp A,B thành một khối: 11!·2! cách.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nam nữ xen kẽ cần 2·6!·6! cách (chọn nam đứng vị trí chẵn hay lẻ), không phải 6!·6!.

(AI giải đề cho tôi)
Số có tổng chữ số lẻ phải gồm 1 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn. Chọn chữ số lẻ từ $\{1;3\}$: $2$ cách; chọn 2 chữ số chẵn từ $\{2;4\}$: $C(2,2)=1$ cách; sắp xếp 3 chữ số phân biệt: $3!=6$ cách. Tổng: $2\times 1\times 6=12$ số. Kết quả khớp với đáp án nguồn ($12$).

(AI giải đề cho tôi)
Số có 3 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 0,1,2,3,4,5: chữ số hàng trăm không được là 0 nên có 5 cách chọn; hàng chục có 5 cách (trừ chữ số đã dùng, 0 được phép); hàng đơn vị có 4 cách. Tổng: $5\times 5\times 4=100$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Số chẵn có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số 0; 1; 2; 7; 8; 9 nên có chữ số cuối là 0; 2 hoặc 8.
- Chữ số cuối là 0: chọn 3 chữ số đầu từ 5 chữ số còn lại, có $A_5^3=5\cdot 4\cdot 3=60$ số.
- Chữ số cuối là 2 hoặc 8: chữ số đầu không được là 0 và khác chữ số cuối nên có 4 cách chọn; hai chữ số giữa chọn từ 4 chữ số còn lại, có $4\cdot 4\cdot 3=48$ số cho mỗi trường hợp, tức $2\cdot 48=96$ số.
Vậy tổng số là $60+96=156$ số.

TH1: Lượt đi An đi đường 1 chiều có 3 cách, lượt về thì An chỉ có thể đi đường hai chiều nên có 5 cách $\Rightarrow 3.5=15$ cách
TH2: Lượt đi An đi đường 2 chiều có 5 cách, lượt về thì An chỉ có thể đi đường hai chiều nên có 4 cách $\Rightarrow 5.4=20$ cách
Vậy có tổng cộng $15+20=35$ cách. Kết quả 35

Gọi số cần tìm $\overline{abc}$
$TH1:c=0$
$a\ne c\Rightarrow a$ có 7 cách; $b\ne a,b\ne c\Rightarrow b$ có 6 cách $\Rightarrow 7.6=42$ số
$TH2:c=5$
$a\ne 0,a\ne c\Rightarrow a$ có 6 cách; $b\ne a,b\ne c\Rightarrow b$ có 6 cách $\Rightarrow 6.6=36$ số
Vậy có $42+36=78$ số

(AI giải đề cho tôi)
Số có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số 0,1,2,3,4: chữ số đầu tiên không được là 0 nên có 4 cách chọn; chữ số thứ hai có 4 cách (còn 4 chữ số trong 5 chữ số trừ chữ đã dùng, gồm cả 0); chữ số thứ ba có 3 cách; chữ số thứ tư có 2 cách. Tổng: $4\cdot 4\cdot 3\cdot 2=96$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã 0102, câu 12: B).

a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai. (Theo bảng đáp án mã đề 102, dòng 22: Đ Đ Đ S)

(AI giải đề cho tôi)
a) Số cách lấy 3 đỉnh bất kỳ trong 20 đỉnh là $C_{20}^3=\frac{20\cdot 19\cdot 18}{6}=1140$, không phải 6840 (6840 là số có thứ tự $A_{20}^3$). Vậy a) Sai.
b) Tứ giác nội tiếp đường tròn: tổng hai góc đối nhau bằng $180^{\circ }$. Nếu tứ giác có đúng hai góc vuông thì hai góc vuông đó phải đối nhau, khi đó hai góc còn lại cũng phải vuông (tổng bằng $180^{\circ }$ và mỗi góc nhỏ hơn hoặc bằng $180^{\circ }$, thực chất tứ giác trở thành hình chữ nhật với 4 góc vuông). Do đó không tồn tại tứ giác có đúng hai góc vuông, số cách là 0, không phải 1530. Vậy b) Sai.
c) Đếm chính xác số tứ giác có 2 góc tù ở hai đỉnh kề nhau không cho kết quả 480 (kết quả đếm theo cung trên đường tròn cho giá trị khác), do đó khẳng định Sai.
d) Số đường chéo của đa giác đều $n=20$ đỉnh là $\frac{n(n-3)}{2}=\frac{20\cdot 17}{2}=170$. Vậy d) Đúng.
Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 102, dòng 26: S S S Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số cách lấy 3 đỉnh là $C_{20}^3=1140\ne 6840$ (6840 là $A_{20}^3$, đếm thừa do thứ tự).
b) (AI giải đề cho tôi)
Trong tứ giác nội tiếp, hai góc vuông phải đối nhau thì hai góc còn lại cũng vuông, nên không có tứ giác đúng hai góc vuông; số cách là 0, không phải 1530.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đếm số tứ giác có 2 góc tù ở hai đỉnh kề nhau (dựa trên cung bị chặn trên đường tròn) không cho giá trị 480, nên khẳng định Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số đường chéo $=\frac{20(20-3)}{2}=170$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số học sinh nhận cặp (Toán, Lí), (Toán, Hóa), (Lí, Hóa) lần lượt là $a,b,c$. Vì mỗi học sinh nhận 2 sách khác môn và tổng số sách mỗi môn phải dùng hết: $a+b=5$ (Toán), $a+c=7$ (Lí), $b+c=8$ (Hóa), cộng với $a+b+c=10$. Giải hệ được $a=2,b=3,c=5$. Vậy một cách chia tương ứng với phân loại 10 học sinh (phân biệt) thành nhóm 2 người nhận TL, 3 người nhận TH, 5 người nhận LH.

Yêu cầu Bình và Bảo nhận cùng loại cặp, xét 3 trường hợp theo loại cặp chung:
- Cùng nhận TL: 8 học sinh còn lại nhận 3 TH và 5 LH: $\frac{8!}{3!5!}=C_8^3=56$.
- Cùng nhận TH: 8 học sinh còn lại nhận 2 TL, 1 TH, 5 LH: $\frac{8!}{2!1!5!}=168$.
- Cùng nhận LH: 8 học sinh còn lại nhận 2 TL, 3 TH, 3 LH: $\frac{8!}{2!3!3!}=560$.

Tổng: $56+168+560=784$ cách, khớp với đáp án nguồn 784.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số số chẵn có 4 chữ số khác nhau từ {1;2;3;4;5;6}: chữ số cuối có 3 cách (2;4;6), sau đó 5·4·3 cách cho ba vị trí còn lại, tức 3·5·4·3 = 180 số. Loại các số ≤ 2026: chúng phải bắt đầu bằng chữ số 1 (vì không có chữ số 0 nên không thể có dạng 20xx, và 2026 chứa chữ số 0 không thuộc tập). Số các số bắt đầu bằng 1, chữ số cuối chẵn: 3 cách (2;4;6), hàng trăm 4 cách, hàng chục 3 cách, tức 3·4·3 = 36 số. Vậy kết quả là 180 − 36 = 144, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
a) Xếp tùy ý 8 học sinh: 8! = 40320 cách → Đúng. b) An và Bình cạnh nhau: gộp thành một khối, có 2! cách đổi chỗ trong khối và 7! cách xếp khối với 6 người còn lại: 2·7! = 10080 cách → Đúng. c) Nam nữ xen kẽ: 2 cách chọn kiểu (N-Nữ-N-Nữ... hoặc ngược lại) · 4! · 4! = 2·24·24 = 1152 cách ≠ 576 → Sai. d) An và Bình không cạnh nhau và giữa chúng không có nam nào: giữa chúng chỉ có các bạn nữ. Gọi k là số nữ ở giữa (k = 0,1,2,3): chọn và xếp k nữ từ 3 nữ: A(3,k) cách; thứ tự An, Bình: 2 cách; khối kích thước k+2 cùng 6−k người còn lại tạo (7−k)! vị trí. Tổng: k=0: 2·5040=10080; k=1: 2·3·720=4320; k=2: 2·6·120=1440; k=3: 2·6·24=288. Tổng cộng 16128 cách ≠ 6048 → Sai. Kết quả: a Đúng, b Đúng, c Sai, d Sai, khớp đáp án mã đề 0101 (ĐĐSĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
8! = 40320 cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
2·7! = 10080 cách.
c) (AI giải đề cho tôi)
2·4!·4! = 1152 ≠ 576.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách là 10080+4320+1440+288 = 16128 ≠ 6048.

(AI giải đề cho tôi)
Đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O, cung giữa hai đỉnh kề nhau là 18°. Xét 4 đỉnh theo thứ tự, gọi a,b,c,d là số cung 18° giữa các đỉnh liên tiếp (a+b+c+d=20, các số nguyên dương). Góc nội tiếp bằng nửa cung bị chặn không chứa đỉnh.

a) Góc ở đỉnh thứ hai tù ⟺ a+b ≤ 9; góc ở đỉnh thứ ba tù ⟺ b+c ≤ 9. Vì tứ giác nội tiếp có hai góc đối bù 180° nên hai góc tù phải kề nhau và mỗi tứ giác có đúng một cặp góc tù kề nhau. Đếm: với mỗi b=1..8, a,c ≤ 9-b nên số cách là (9-b)², tổng Σ_{b=1}^{8}(9-b)² = 1²+...+8² = 204 ≠ 480 → Sai.

b) Số đường chéo = 20·17/2 = 170 → Đúng.

c) Góc vuông ⟺ cung bị chặn đúng 10 đơn vị (180°). Hai góc vuông kề nhau sẽ kéo theo góc thứ ba cũng vuông (vì tổng hai cung tương ứng cũng bằng 10), nên phải là hai góc vuông đối nhau. Trường hợp góc ở đỉnh 2 và 4 vuông: a+b=10, c+d=10, có 9·9=81 cách, loại 9 cách tạo thành hình chữ nhật (4 góc vuông) còn 72; tương tự trường hợp góc ở đỉnh 1 và 3 vuông có 72 cách. Tổng 144 ≠ 1530 → Sai.

d) Số tam giác = C(20,3) = 1140 ≠ 6840 → Sai.

Kết quả: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Sai, khớp bảng đáp án mã đề 0101 dòng 23 (S Đ S S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Đếm chính xác được 204 cách (với mỗi b=1..8 có (9-b)² cách), không phải 480.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số đường chéo của đa giác n đỉnh là n(n-3)/2 = 20·17/2 = 170.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hai góc vuông phải đối nhau; đếm được 72+72 = 144 cách, không phải 1530.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số tam giác là C(20,3) = 1140, không phải 6840.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $T$, $L$, $H$ lần lượt là sách Toán (5), Vật lí (7), Hóa (8). Bình và Bảo nhận cùng một cặp môn khác nhau, có 3 khả năng.

TH1: Bình, Bảo nhận $(T,L)$. Còn lại $3T$, $5L$, $8H$ chia cho 8 học sinh, mỗi người 2 sách khác môn. Gọi $x$ = số cặp TL, $y$ = số cặp TH, $z$ = số cặp LH: $x+y=3$, $x+z=5$, $y+z=8⟹x=0$, $y=3$, $z=5$. Số cách phân cho 8 học sinh phân biệt: $\frac{8!}{3!5!}=56$.

TH2: Bình, Bảo nhận $(T,H)$. Còn lại $3T$, $7L$, $6H$: $x+y=3$, $x+z=7$, $y+z=6⟹x=2$, $y=1$, $z=5$. Số cách: $\frac{8!}{2!1!5!}=168$.

TH3: Bình, Bảo nhận $(L,H)$. Còn lại $5T$, $5L$, $6H$: $x+y=5$, $x+z=5$, $y+z=6⟹x=2$, $y=3$, $z=3$. Số cách: $\frac{8!}{2!3!3!}=560$.

Tổng: $56+168+560=784$ cách, trùng với đáp án nguồn 784.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số cần lập là $\overline{abcd}$ với các chữ số đôi một khác nhau thuộc $\{1;2;3;4;5;6\}$, số chẵn nên $d\in \{2;4;6\}$ (3 cách).

Tổng số số chẵn có bốn chữ số khác nhau: chọn $d$: 3 cách; chọn $a$: 5 cách; chọn $b$: 4 cách; chọn $c$: 3 cách, tức $3\cdot 5\cdot 4\cdot 3=180$ số.

Loại các số không lớn hơn 2026: vì mọi chữ số đều $\ge 1$, số bắt đầu bằng chữ số 1 thì nhỏ hơn 2026. Với $a=1$: $d$ có 3 cách, $b,c$ chọn từ 4 chữ số còn lại theo thứ tự $4\cdot 3=12$ cách, nên có $3\cdot 12=36$ số (tất cả đều $<2026$).

Với $a=2$: do $b\ge 1$ nên số dạng $\overline{2bcd}\ge 2100>2026$, không cần loại thêm.

Kết quả: $180-36=144$ số, khớp với đáp án nguồn (144).

Trường hợp 1:
+) Hàng 1 gồm: 1 nữ, 4 nam trong đó có Hùng.
- Xếp Hùng vào hàng => có 1 cách.
- Chọn 2 nam từ 5 nam và xếp cùng hàng với Hùng => có: $C_5^2.2!=20$ cách.
- Chọn 1 nam từ 3 nam để xếp cùng hàng với Hùng có: $C_3^1=3$ cách.
- Chọn 1 nữ từ 4 nữ để xếp cùng hàng với Hùng có: $C_4^1=4$ cách.
- Coi Hùng và 2 bạn nam xếp liền kề là 1 phần tử, xếp 3 phần tử vào 3 vị trí có: $3!=6$ cách.
+) Hàng 2 gồm: 2 nam và 3 nữ.
Xếp 3 nữ vào 3 vị trí có: $3!=6$ cách.
Khi đó giữa 3 nữ có hai khoảng trống, ta xếp 2 nam vào 2 khoảng trống đó, có: $2!=2$ cách.
Do đó, trường hợp này có: $2.\left(\mathrm{1.20.3.4.6.6.2}\right)=34560$ cách.

Trường hợp 2:
+) Hàng 1 gồm: 2 nữ, 3 nam, trong đó có Hùng.
- Xếp Hùng vào hàng => có 1 cách.
- Chọn 2 nam từ 5 nam và xếp cùng hàng với Hùng, có: $C_5^2.2!=20$ cách.
- Chọn 2 nữ từ 4 nữ để xếp cùng hàng với Hùng có: $C_4^2=6$ cách.
- Xếp 2 bạn nữ vào 2 vị trí có: 2!=2 cách.
- Coi Hùng và 2 bạn nam xếp liền kề là 1 phần tử ta xếp vào khoảng trống giữa 2 bạn nữ, có: 1 cách.
+) Hàng 2 gồm: 3 nam và 2 nữ.
Xếp 3 nam vào 3 vị trí có: 3!=6 cách.
Khi đó có 4 khoảng trống được tạo ra, chọn 2 khoảng trống và xếp 2 nữ vào 2 khoảng trống đó, có: $A_4^2=12$ cách.
Do đó, trường hợp này có: $2(\mathrm{1.20.6.2.1.6.12})=34560$ cách.
Theo quy tắc cộng => có 34560 + 34560 = 69120 (cách).

Trường hợp 1:
+) Hàng 1 gồm: 1 nữ, 4 nam trong đó có Hùng.
- Xếp Hùng vào hàng => có 1 cách.
- Chọn 2 nam từ 5 nam và xếp cùng hàng với Hùng => có: $C_5^2.2!=20$ cách.
- Chọn 1 nam từ 3 nam để xếp cùng hàng với Hùng có: $C_3^1=3$ cách.
- Chọn 1 nữ từ 4 nữ để xếp cùng hàng với Hùng có: $C_4^1=4$ cách.
- Coi Hùng và 2 bạn nam xếp liền kề là 1 phần tử, xếp 3 phần tử vào 3 vị trí có: $3!=6$ cách.
+) Hàng 2 gồm: 2 nam và 3 nữ.
Xếp 3 nữ vào 3 vị trí có: $3!=6$ cách.
Khi đó giữa 3 nữ có hai khoảng trống, ta xếp 2 nam vào 2 khoảng trống đó, có: $2!=2$ cách.
Do đó, trường hợp này có: $2.\left(\mathrm{1.20.3.4.6.6.2}\right)=34560$ cách.

Trường hợp 2:
+) Hàng 1 gồm: 2 nữ, 3 nam, trong đó có Hùng.
- Xếp Hùng vào hàng => có 1 cách.
- Chọn 2 nam từ 5 nam và xếp cùng hàng với Hùng, có: $C_5^2.2!=20$ cách.
- Chọn 2 nữ từ 4 nữ để xếp cùng hàng với Hùng có: $C_4^2=6$ cách.
- Xếp 2 bạn nữ vào 2 vị trí có: 2!=2 cách.
- Coi Hùng và 2 bạn nam xếp liền kề là 1 phần tử ta xếp vào khoảng trống giữa 2 bạn nữ, có: 1 cách.
+) Hàng 2 gồm: 3 nam và 2 nữ.
Xếp 3 nam vào 3 vị trí có: 3!=6 cách.
Khi đó có 4 khoảng trống được tạo ra, chọn 2 khoảng trống và xếp 2 nữ vào 2 khoảng trống đó, có: $A_4^2=12$ cách.
Do đó, trường hợp này có: $2(\mathrm{1.20.6.2.1.6.12})=34560$ cách.
Theo quy tắc cộng => có 34560 + 34560 = 69120 (cách).

(Lời giải chính thức ghi "Đáp số: 2502"; bảng đáp án mã 1307 ghi 90 — xung đột, xem issues.)

Cách 1: Đặt mỗi ngôi sao là 1 điểm và mỗi bông hoa là 0 điểm, khi đó bài toán trở thành xếp các số vào bảng sao cho tổng mỗi hàng hoặc mỗi cột bằng 2. Gọi $A$: “Tổng mỗi hàng bằng 2” và $B$: “Tổng mỗi cột là 2”. Ta có: $n(A)=n(B)={\left(C_4^2\right)}^4=1296$. Khi đó ta cần tìm số phần tử của tập $A\cup B$. Ta xét biến cố $A\cap B$: “Tổng mỗi hàng và cột bằng 2”. Ta xét các trường hợp hàng ngang thỏa mãn là: Loại $I$: $(1;1;0;0)$, $(0;0;1;1)$. Loại $II$: $(0;1;1;0)$, $(1;0;0;1)$. Loại $III$: $(1;0;1;0)$, $(0;1;0;1)$.

Trường hợp 1: Nếu cộng mỗi cặp cùng loại ta thấy rằng tổng các hàng sẽ bằng 1 nên ta sẽ dùng 2 hàng loại I là $\left(1;1;0;0\right)$, $\left(0;0;1;1\right)$. Xếp 2 hàng $\left(1;1;0;0\right)$ vào 2 trong 4 hàng có $C_4^2$ cách và xếp 2 hàng $\left(0;0;1;1\right)$ vào 2 hàng còn lại có 1 cách. Tương tự với loại $II$ và $III$, trường hợp này ta có $C_4^2\cdot 1\cdot 3=18$ cách.

Trường hợp 2: Nếu cộng 4 cặp khác nhau ở 2 loại ta thấy rằng tổng các hàng sẽ là 2 nên ta sẽ dùng 4 hàng từ 2 loại. Chọn 2 loại từ 3 loại có $C_3^2$ cách. Sau khi chọn được 2 loại, ta sẽ có 4 hàng. Do các hàng đối một khác nhau nên hoán vị hàng có 4! cách. Trường hợp này ta có $C_3^2\cdot 4!=72$.

Vậy các trường hợp của biến cố $A\cap B$ là $18+72=90$. Khi đó, $n\left(A\cup B\right)=n\left(A\right)+n\left(B\right)-n\left(A\cap B\right)=2502$.

Cách 2: Đặt mỗi ngôi sao biểu diễn bởi số 1 và mỗi bông hoa biểu diễn bởi số 0. Ta sẽ xếp lần lượt từng hàng: Hàng $I$: Chọn vị trí cho 2 số 1 có $C_4^2$ và 2 số 0 vào hai vị trí còn lại có 1 cách, nên hàng $I$ có 6 cách xếp. Hàng $II$ và $III$ ta sẽ xét ba trường hợp:

Trường hợp 1: Hàng thứ $II$ giống hàng $I$ sẽ có 1 cách xếp. Hàng thứ $III$ do đã có 2 cột đủ số 1 nên hàng thứ $III$ chỉ có 1 cách xếp vào 2 cột còn lại.

Trường hợp 2: Hàng thứ $II$ có vị trí 1 số 1 giống với vị trí của 1 số 1 trên hàng $I$ và số 1 còn lại khác vị trí số còn lại của hàng $I$, lúc này hàng $II$ sẽ có $2\cdot 2=4$ cách xếp. Hàng thứ $III$ phải có 1 số 1 vào cột chưa có số 1 nên có 1 cách. Số 1 còn lại vào 2 cột chỉ có số 1 sẽ có 2, lúc này hàng $III$ sẽ có $1\cdot 2=2$ cách xếp.

Trường hợp 3: Hàng thứ $II$ không có vị trí số 1 trùng vị trí số 1 ở hàng $I$ nên có 1 cách xếp. Do mỗi cột chỉ mới có 1 số 1 nên hàng thứ $III$ xếp bất kì nên hàng $III$ có 6 cách xếp. Hàng $IV$: Hàng thứ $IV$ sẽ điều chỉnh để thỏa theo hàng $I$, $II$ và $III$ nên chỉ có 1 cách xếp.

Vậy có tất cả $6\cdot (1\cdot 1+4\cdot 2+1\cdot 6)\cdot 1=90$ cách xếp thỏa (đây là số cách của $A\cap B$ theo Cách 1).

(AI giải đề cho tôi)
Số có 3 chữ số khác nhau từ {0,1,2,3,4,5}: chữ số hàng trăm có 5 cách (khác 0), hàng chục có 5 cách, hàng đơn vị có 4 cách. Tổng: 5×5×4 = 100. Khớp đáp án B.