Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Độ phân tán mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện các nhóm: $7,3;7,5;7,7;7,9$ với tần số $2;4;7;6$, $n=19$. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{2\cdot 7,3+4\cdot 7,5+7\cdot 7,7+6\cdot 7,9}{19}=\frac{145,9}{19}\approx 7,6789$. Phương sai: $s^2=\frac{2(7,3-\bar{x}{)}^2+4(7,5-\bar{x}{)}^2+7(7,7-\bar{x}{)}^2+6(7,9-\bar{x}{)}^2}{19}\approx \frac{0,7116}{19}\approx 0,03745$. Độ lệch chuẩn $s\approx \sqrt{0,03745}\approx 0,1935$, gần nhất với $0,193$.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng tứ phân vị là $\Delta Q=Q_3-Q_1=21,3-11,5=9,8$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=30$. Tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=7,5$ thuộc nhóm $[21;24)$ nên $Q_1=21+\frac{7,5-6}{12}\cdot 3=21,375$. Tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=22,5$ thuộc nhóm $[24;27)$ (tần số tích lũy trước là 18) nên $Q_3=24+\frac{22,5-18}{9}\cdot 3=25,5$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=25,5-21,375=4,125$. Chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số năm $n=2+3+4+8+3+2=22$. Giá trị đại diện các nhóm: $95;105;115;125;135;145$.

c) Số trung bình: $\bar{x}=\frac{2\cdot 95+3\cdot 105+4\cdot 115+8\cdot 125+3\cdot 135+2\cdot 145}{22}=\frac{2660}{22}\approx 120,9$. → Đúng.

a) Phương sai: $\sum f_i{x}_i^2=2\cdot 95^2+3\cdot 105^2+4\cdot 115^2+8\cdot 125^2+3\cdot 135^2+2\cdot 145^2=325750$, nên $s^2=\frac{325750}{22}-(120,909\dots {)}^2\approx 187,98$, $s\approx 13,71\ne 14,31$. → Sai.

b) $\frac{n}{4}=5,5$: nhóm $Q_1$ là $[110;120)$ (cumulative $2;5;9;\dots$), $Q_1=110+\frac{5,5-5}{4}\cdot 10=111,25$. $\frac{3n}{4}=16,5$: nhóm $Q_3$ là $[120;130)$ (cumulative $\dots ;9;17;20$), $Q_3=120+\frac{16,5-9}{8}\cdot 10=129,375$. IQR $=129,375-111,25=18,125\approx 18,13\ne 20,13$. → Sai.

d) Khoảng biến thiên theo giá trị đại diện hai nhóm đầu và cuối: $R=145-95=50$. → Đúng (theo đáp án của đề).

Khớp với đáp án nguồn: a Sai, b Sai, c Đúng, d Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$s\approx 13,71\ne 14,31$ nên khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1=111,25$; $Q_3=129,375$; IQR $\approx 18,13\ne 20,13$ nên khẳng định sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\bar{x}=2660/22\approx 120,9$ nên khẳng định đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $=145-95=50$ nên khẳng định đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm bằng hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: $R=60-50=10$ (km/h). Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Lấy giá trị đại diện các nhóm: 45; 55; 65; 75; 85 với tần số 7; 6; 19; 23; 10 (n=65). Tổng $\sum f_i{x}_i=315+330+1235+1725+850=4455$, suy ra $\bar{x}=4455/65\approx 68,54$. Tổng $\sum f_i{x}_i^2=14175+18150+80275+129375+72250=314225$. Phương sai $s_x^2=\frac{314225}{65}-{\bar{x}}^2\approx 4834,23-4697,52=136,71$. Độ lệch chuẩn $s_x=\sqrt{136,71}\approx 11,69$. Vậy đáp án D (khớp với đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số năm n = 2+3+4+8+3+2 = 22. Các giá trị đại diện: 95; 105; 115; 125; 135; 145.

a) Sai. Tính tứ phân vị: Q1 ở vị trí 5,5 thuộc nhóm [110;120): Q1 = 110 + (5,5−5)/4 · 10 = 111,25. Q3 ở vị trí 16,5 thuộc nhóm [120;130): Q3 = 120 + (16,5−9)/8 · 10 = 129,375. Khoảng tứ phân vị = 129,375 − 111,25 = 18,125 ≈ 18,13 ≠ 20,13.

b) Sai. Khoảng biến thiên = 150 − 90 = 60 ≠ 50.

c) Đúng. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{2\cdot 95+3\cdot 105+4\cdot 115+8\cdot 125+3\cdot 135+2\cdot 145}{22}=\frac{2660}{22}\approx 120,9$.

d) Sai. $\sum n_i{x}_i^2=2\cdot 95^2+3\cdot 105^2+4\cdot 115^2+8\cdot 125^2+3\cdot 135^2+2\cdot 145^2=325750$. Phương sai $s^2=\frac{325750}{22}-(120,\mathrm{909...}{)}^2\approx 14806,82-14619,01\approx 187,81$, nên $s\approx 13,70\ne 14,31$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 111,25; Q3 = 129,375; khoảng tứ phân vị = 18,125 ≈ 18,13 ≠ 20,13.
b) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên = 150 − 90 = 60 ≠ 50.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số trung bình = 2660/22 ≈ 120,9.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương sai ≈ 187,81 nên độ lệch chuẩn ≈ 13,70 ≠ 14,31.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm bằng hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: $R=60-50=10$ (km/h). Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện các nhóm: 45; 55; 65; 75; 85 với tần số 7; 6; 19; 23; 10 (n=65). Tổng: $\sum x_i{n}_i=7\cdot 45+6\cdot 55+19\cdot 65+23\cdot 75+10\cdot 85=4455$, suy ra $\bar{x}=4455/65\approx 68,54$. Tổng bình phương: $\sum x_i^2{n}_i=7\cdot 2025+6\cdot 3025+19\cdot 4225+23\cdot 5625+10\cdot 7225=314225$. Phương sai mẫu: $s^2=\frac{314225}{65}-{\bar{x}}^2\approx 4834,23-4697,53=136,71$. Độ lệch chuẩn $s_x=\sqrt{136,71}\approx 11,69$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số nhân viên: n = 3+5+5+25+2 = 40, nên a) đúng. Các giá trị đại diện: 45; 75; 105; 135; 165. Số trung bình: x̄ = (3·45+5·75+5·105+25·135+2·165)/40 = 4740/40 = 118,5, nên b) đúng. Tổng bình phương: Σx² = 3·45²+5·75²+5·105²+25·135²+2·165² = 6075+28125+55125+455625+54450 = 599400. Phương sai: s² = 599400/40 − 118,5² = 14985 − 14042,25 = 942,75 ≠ 945, nên c) sai. Độ lệch chuẩn s = √942,75 ≈ 30,705, còn 3√105 = √945 ≈ 30,74, không bằng nhau, nên d) sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
n = 3+5+5+25+2 = 40.
b) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = (3·45+5·75+5·105+25·135+2·165)/40 = 4740/40 = 118,5.
c) (AI giải đề cho tôi)
s² = 599400/40 − 118,5² = 14985 − 14042,25 = 942,75 ≠ 945.
d) (AI giải đề cho tôi)
s = √942,75 ≈ 30,705 ≠ 3√105 ≈ 30,74.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu: $10-0=10$. Vậy chọn C, trùng với đáp án nguồn (C).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=160$, nên $Q_1$ ở vị trí thứ $\frac{160}{4}=40$ và $Q_3$ ở vị trí thứ $\frac{3\cdot 160}{4}=120$. Tần số tích lũy: $23;63;119;152;160$. Ta có $Q_1$ thuộc nhóm $[26;29)$: $Q_1=26+\frac{3(40-23)}{40}=26+1,275=27,275$. Ta có $Q_3$ thuộc nhóm $[32;35)$: $Q_3=32+\frac{3(120-119)}{33}=32+\frac{1}{11}\approx 32,0909$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1\approx 32,0909-27,275=4,8158\approx 4,8$, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1$. Do đó đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0107, câu 5: B).

(AI giải đề cho tôi)
a) n = 3+5+5+25+2 = 40 → Đúng. b) Các giá trị đại diện: 45, 75, 105, 135, 165. Trung bình = (3·45+5·75+5·105+25·135+2·165)/40 = 4740/40 = 118,5 → Đúng. c) Σnᵢxᵢ² = 3·45²+5·75²+5·105²+25·135²+2·165² = 599400; phương sai = 599400/40 − 118,5² = 14985 − 14042,25 = 942,75 ≠ 945 → Sai. d) Độ lệch chuẩn = √942,75 ≈ 30,7, còn 3√105 = √945 ≈ 30,74 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu n = 3+5+5+25+2 = 40.
b) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = (3·45+5·75+5·105+25·135+2·165)/40 = 4740/40 = 118,5.
c) (AI giải đề cho tôi)
s² = 599400/40 − 118,5² = 14985 − 14042,25 = 942,75 ≠ 945.
d) (AI giải đề cho tôi)
s = √942,75 ≈ 30,7, khác 3√105 = √945 ≈ 30,74.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=23+40+56+33+8=160$. Tứ phân vị thứ nhất: vị trí $\frac{n}{4}=40$. Tần số tích lũy: 23, 63, 119, 152, 160. Vì $23\le 40\le 63$ nên $Q_1$ thuộc nhóm $[26;29)$: $Q_1=26+\frac{40-23}{40}\cdot 3=26+\frac{51}{40}=27,275$. Tứ phân vị thứ ba: vị trí $\frac{3n}{4}=120$. Vì $119\le 120\le 152$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[32;35)$: $Q_3=32+\frac{120-119}{33}\cdot 3=32+\frac{3}{33}\approx 32,0909$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1\approx 32,0909-27,275=4,8159\approx 4,8$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (kể cả ghép nhóm) được định nghĩa là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1$. Do đó đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0105, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu: $R=10-0=10$. Vậy chọn C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0105, câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu: $R=10-0=10$. Vậy chọn A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0103, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tần số các nhóm là 3, 5, 5, 25, 2 nên cỡ mẫu $n=3+5+5+25+2=40$ → a) Đúng. Các giá trị đại diện: $45;75;105;135;165$. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{45\cdot 3+75\cdot 5+105\cdot 5+135\cdot 25+165\cdot 2}{40}=\frac{4740}{40}=118,5$ → b) Đúng. Tổng bình phương: $45^2\cdot 3+75^2\cdot 5+105^2\cdot 5+135^2\cdot 25+165^2\cdot 2=599400$, nên $\frac{1}{n}\sum x_i^2{n}_i=14985$. Phương sai $s^2=14985-118,5^2=14985-14042,25=942,75\ne 945$ → c) Sai. Độ lệch chuẩn $s=\sqrt{942,75}\approx 30,70\ne 3\sqrt{105}\approx 30,74$ → d) Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$n=3+5+5+25+2=40$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\bar{x}=\frac{45\cdot 3+75\cdot 5+105\cdot 5+135\cdot 25+165\cdot 2}{40}=118,5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$s^2=\frac{599400}{40}-118,5^2=942,75\ne 945$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$s=\sqrt{942,75}\approx 30,70\ne 3\sqrt{105}\approx 30,74$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=160$, nên $Q_1$ ở vị trí $\frac{160}{4}=40$ và $Q_3$ ở vị trí $\frac{3\cdot 160}{4}=120$. Tần số tích lũy: 23; 63; 119; 152; 160. Vì $23<40\le 63$ nên $Q_1\in [26;29)$: $Q_1=26+\frac{3(40-23)}{40}=27,275$. Vì $119<120\le 152$ nên $Q_3\in [32;35)$: $Q_3=32+\frac{3(120-119)}{33}=32+\frac{1}{11}\approx 32,0909$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1\approx 32,0909-27,275=4,8159\approx 4,8$, khớp đáp án nguồn.