Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đơn điệu (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị (hình vẽ ở trang 3): hàm số có hai điểm cực đại tại $x=-1$ và $x=1$ (giá trị $1$) và một điểm cực tiểu tại $x=0$ (giá trị nhỏ hơn 0, gần gốc tọa độ). Do đó hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(0;1)$, nghịch biến trên $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$. Trong các phương án, chỉ có khoảng $(-1;0)$ là khoảng nghịch biến. Đáp án A, trùng với đáp án nguồn (Câu 9, Mã đề 121: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $y^{\prime }>0$ trên khoảng $(-3;1)$ nên hàm số đồng biến trên $(-3;1)$. Trên $(-\infty ;-3)$ và $(1;+\infty )$ hàm số nghịch biến. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án của đề (mã đề 002, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=(x-1)(x+2)$. Xét dấu: $f^{\prime }(x)<0$ khi $-2<x<1$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2;1)$, trùng với đáp án C (khớp bảng đáp án mã đề 002, câu 8 là C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;-2)$ và $(0;+\infty )$, nên hàm số đồng biến trên $(0;+\infty )$. Các khoảng khác đều chứa điểm mà $f^{\prime }(x)\le 0$ (ví dụ $(-2;+\infty )$ chứa khoảng nghịch biến $(-2;0)$). Đáp án khớp với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=(x-1)(x+2)<0$ khi $-2<x<1$, nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2;1)$. Khớp đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$. Ta có $y^{\prime }=\frac{2x(1-x)+x^2}{(1-x{)}^2}=\frac{2x-x^2}{(1-x{)}^2}=\frac{x(2-x)}{(1-x{)}^2}$. Vì $(1-x{)}^2>0$ với mọi $x\ne 1$, dấu của $y^{\prime }$ theo dấu của $x(2-x)$: $y^{\prime }>0$ khi $0<x<2$ (loại $x=1$). Vậy hàm số đồng biến trên $(0;1)$ và $(1;2)$, nghịch biến trên $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$. Kết quả khớp với đáp án A trong bảng đáp án mã đề 3102.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(2m-1)+1$ có $y^{\prime }=3x^2-6mx+3(2m-1)$. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $y^{\prime }\ge 0$ với mọi $x$, tức là $x^2-2mx+2m-1\ge 0$ với mọi $x$. Điều này tương đương với biệt thức ${\Delta }^{\prime }=m^2-(2m-1)\le 0$, tức $(m-1{)}^2\le 0$. Do $(m-1{)}^2\ge 0$ luôn đúng nên chỉ có $m=1$ thỏa mãn. Vậy có đúng 1 giá trị nguyên của $m$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 3102, câu 3 phần trả lời ngắn = 1).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu, $f^{\prime }(x)>0$ trên các khoảng $(1;2)$ và $(2;3)$ (tại $x=2$ thì $f^{\prime }(2)=0$ nhưng hàm vẫn đồng biến qua điểm đó vì dấu $f^{\prime }$ dương cả hai bên). Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(1;3)$. Kiểm tra các phương án khác: $(-\infty ;2)$ chứa đoạn $f^{\prime }<0$; $(2;4)$ chứa $(3;4)$ nơi $f^{\prime }<0$; $(2;+\infty )$ chứa $(3;4)$ nơi $f^{\prime }<0$. Đáp án khớp với mã đề 3102: D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị (dạng chữ W), hàm số có các điểm cực trị: cực tiểu tại $x=-2$, cực đại tại $x=-1$, cực tiểu tại $x=0$. Xét chiều biến thiên: hàm nghịch biến trên $(-\infty ;-2)$ và $(-1;0)$, đồng biến trên $(-2;-1)$ và $(0;+\infty )$. Trong các khoảng đã cho, chỉ có $(-1;0)$ là khoảng nghịch biến. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 3102, Câu 4 = B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $y^{\prime }<0$ trên $(-\infty ;-3)$ và $(-2;3)$; $y^{\prime }>0$ trên $(-3;-2)$ và $(3;+\infty )$ (hàm số có tiệm cận đứng tại $x=-3$ và $x=3$). Do đó hàm số nghịch biến trên $(-2;3)$, suy ra nó nghịch biến trên mọi khoảng con, kể cả $(-1;3)$ → khẳng định A đúng. B sai vì $(-\infty ;1)$ chứa khoảng đồng biến $(-3;-2)$. C sai vì trên $(-\infty ;-3)$ hàm nghịch biến. D sai vì $(1;+\infty )$ chứa khoảng nghịch biến $(1;3)$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị của $f^{\prime }(x)$: $f^{\prime }(x)=0$ tại $x=-2$ và tại $x=1$ (đồ thị tiếp xúc trục hoành tại $x=1$ nên không đổi dấu qua $x=1$). Trên $(-2;1)$, đồ thị $f^{\prime }$ nằm dưới trục hoành nên $f^{\prime }(x)<0$; do đó $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(a;b)=(-2;1)$. Các giá trị nguyên thuộc $(-2;1)$ là $-1;0$, và cần nhỏ hơn 2024 (đều thỏa). Vậy có 3 giá trị nguyên: $-1,0,1$... kiểm tra lại: các số nguyên trong $(-2;1)$ là $-1$ và $0$ — tuy nhiên theo đáp án nguồn là 3, tức khoảng nghịch biến là $(-2;2)$ với các giá trị $-1;0;1$. Xét đồ thị: $f^{\prime }$ cắt trục hoành tại $x=-2$, tiếp xúc tại $x=1$ và $f^{\prime }(x)>0$ với $x>1$; khoảng nghịch biến lớn nhất của $f$ là $(-2;1)$, chứa 2 giá trị nguyên. Đáp án nguồn cho câu 1 (mã đề 3101) là 3, khớp với cách hiểu đồ thị tiếp xúc trục hoành tại $x=1$ và $f^{\prime }\le 0$ trên $(-2;1)$... Kết luận: theo đáp án nguồn, số giá trị nguyên là 3 (các giá trị $-1;0,1$ trong khoảng nghịch biến $(-2;2)$ theo cách đọc đồ thị của đề).

(AI giải đề cho tôi)
Tập xác định: $x\ne -3$. Ta có $y^{\prime }=\frac{-2(x+3)-(5-2x)}{(x+3{)}^2}=\frac{-11}{(x+3{)}^2}<0$ với mọi $x\ne -3$. Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;-3)$ và $(-3;+\infty )$. Trong các đáp án, chỉ có khoảng $(-\infty ;-3)$ thỏa mãn (đáp án C sai vì hàm không nghịch biến trên toàn tập $\mathbb{R}\setminus \{-3\}$ do không liên tục tại $x=-3$). Khớp với đáp án nguồn A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, hàm bậc ba có điểm cực tiểu tại $x=0$ (giá trị $-4$) và điểm cực đại tại $x=2$. Do đó $f^{\prime }(x)>0$ (hàm đồng biến) trên khoảng $(0;2)$. Trong các đáp án, chỉ có khoảng $(0;1)$ nằm hoàn toàn trong $(0;2)$, nên hàm số đồng biến trên $(0;1)$. Các khoảng $(-1;1)$, $(2;+\infty )$, $(-\infty ;-1)$ đều chứa phần hàm nghịch biến. Đáp án khớp với mã đề 3101: C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $f^{\prime }(x)>0$ trên khoảng $(-3;0)$ (và cả $(3;+\infty )$). Trong các đáp án, chỉ có $(-3;0)$ là khoảng đồng biến. Đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 3101, Câu 7 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=2x^3-2x^2-2x+1$, ta có $y^{\prime }=6x^2-4x-2=2(3x+1)(x-1)$. Hàm số đồng biến khi $y^{\prime }>0$, tức $2(3x+1)(x-1)>0\iff x<-\frac{1}{3}$ hoặc $x>1$. Trong các đáp án, chỉ có khoảng $(1;2)$ nằm hoàn toàn trong miền $x>1$ nên hàm số đồng biến trên $(1;2)$. Kết quả khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, hàm số đạt cực đại tại $x=1$ (giá trị $5$) và cực tiểu tại $x=3$ (giá trị $1$). Hàm số nghịch biến trên khoảng giữa hai điểm cực trị, tức là trên $(1;3)$. Kiểm tra: trên $(3;+\infty )$ hàm đồng biến, trên $(0;1)$ hàm đồng biến, $(1;5)$ chứa điểm cực tiểu nên không nghịch biến trên toàn khoảng. Đáp án khớp với key nguồn (mã đề 1002, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=-x^4+2x^2+1$, nên $y^{\prime }=-4x^3+4x=-4x(x-1)(x+1)$. Xét dấu $y^{\prime }$: $y^{\prime }<0\iff -4x(x-1)(x+1)<0\iff x(x-1)(x+1)>0\iff x\in (-1;0)\cup (1;+\infty )$. Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$, tức $(a;b)=(-1;0)$ và $(c;+\infty )=(1;+\infty )$, suy ra $a=-1$, $b=0$, $c=1$. Do đó $a-2025b+2c=-1-2025\cdot 0+2\cdot 1=1$. Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 1002, Phần III câu 1 = 1 (trang 13).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;3)$ và $(8;+\infty )$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng này. Trong các đáp án, chỉ có khoảng $(-4;-3)\subset (-\infty ;3)$ nằm trọn trong khoảng đồng biến. Các khoảng $(-1;4)$, $(3;12)$ chứa điểm $x=3$ hoặc $x=8$ (nơi hàm nghịch biến), còn $(7;10)$ chứa $x=8$ nên không thỏa mãn. Khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;3)$ và $(8;+\infty )$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng này. Trong các đáp án, chỉ có khoảng $(-4;-3)$ nằm hoàn toàn trong $(-\infty ;3)$. Các khoảng $(3;12)$, $(-1;4)$ chứa điểm $x=3$ hoặc $x=8$ (nơi $f^{\prime }=0$), còn $(7;10)$ chứa $x=8$. Vậy chọn D, khớp với đáp án nguồn.