Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng Oxyz (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $Q(3;-5;7)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ là $Q^{\prime }(3;-5;0)$. Đường thẳng song song với $\Delta$ có vecto chỉ phương $\vec{u}=(3;-2;5)$. Đường thẳng qua $Q^{\prime }$ với chỉ phương đó: $x=3+3t$, $y=-5-2t$, $z=0+5t$. Đây chính là phương án ở đáp án C (điểm ứng $t=0$ là $(3;-5;0)$, vecto chỉ phương $(3;-2;5)$ cùng phương với $\Delta$).

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: chuyển động thẳng đều qua A(1;3;4) với v=(2;1;6) cho phương trình x=1+2t, y=3+t, z=4+6t. b) Sai: tại t=3 viên đạn ở (7;6;22), không phải M(7;7/2;21); hơn nữa M không thuộc quỹ đạo vì (7-1)/2=3, (7/2-3)/1=1/2, (21-4)/6=17/6 không bằng nhau. c) Sai: N(-3;1;-8) thuộc đường thẳng với t=-2, nhưng t<0 nên viên đạn (chỉ bay trong 3 giây, t≥0) sẽ không đi qua N. d) Đúng: quãng đường sau 3 giây là 3·|v| = 3√41 ≈ 19,21 ≈ 19.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chuyển động thẳng đều từ A(1;3;4) với vecto vận tốc v=(2;1;6): x=1+2t, y=3+t, z=4+6t.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tại t=3 viên đạn ở (7;6;22). M(7;7/2;21) không thuộc quỹ đạo vì (7-1)/2=3, (7/2-3)/1=1/2, (21-4)/6=17/6 không bằng nhau.
c) (AI giải đề cho tôi)
N(-3;1;-8) nằm trên đường thẳng ứng với t=-2<0, nên viên đạn (t∈[0;3]) không đi qua N.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách sau 3 giây: 3·|v|=3√41≈19,21≈19.

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh cột là A(0;0;6) vì cột cao 6 m trên trục Oz → a đúng. Bóng đỉnh cột A' cách O một đoạn 3 m theo hướng S60°E: hướng này tạo với hướng nam (Ox) góc 60° và với hướng đông (Oy) góc 30°, nên x_{A'} = 3·cos60° = 3/2, y_{A'} = 3·sin60° = 3√3/2. Vậy hoành độ A' bằng 3/2 ≠ √3/2 → b sai; tung độ A' bằng 3√3/2 ≠ 1/2 → c sai. Đường thẳng chứa tia nắng đi qua A(0;0;6) và A'(3/2; 3√3/2; 0), vecto chỉ phương u = (3/2; 3√3/2; −6), phương trình tham số: x = (3/2)t, y = (3√3/2)t, z = 6 − 6t → d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cột thẳng cao 6 m đặt tại O trên trục Oz nên đỉnh cột A(0;0;6).
b) (AI giải đề cho tôi)
A' cách O 3 m theo hướng tạo với Ox (hướng nam) góc 60° nên hoành độ x_{A'} = 3cos60° = 3/2, không phải √3/2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hướng bóng tạo với Oy (hướng đông) góc 30° nên y_{A'} = 3sin60° = 3√3/2, không phải 1/2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tia nắng qua A(0;0;6) và A'(3/2; 3√3/2; 0), vecto chỉ phương (3/2; 3√3/2; −6), cho phương trình x = (3/2)t, y = (3√3/2)t, z = 6 − 6t đúng như đề.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường cáp đi qua A(10;3;0) có vectơ chỉ phương u=(2;−2;1) nên phương trình chính tắc là (x−10)/2=(y−3)/(−2)=z/1 → đúng.
b) |u|=√(4+4+1)=3 (m). Vì tốc độ 4,5 m/s nên sau t giây cabin đi được quãng đường 4,5t, tức di chuyển theo vectơ (4,5t/3)·u = 1,5t·(2;−2;1) = (3t;−3t;1,5t). Vậy M(3t+10; −3t+3; 3t/2) → đúng.
c) x_B=550 ⇒ 3t+10=550 ⇒ t=180 (s). Quãng đường AB = 4,5·180 = 810 m → đúng. (Khi đó B(550;−537;270), kiểm tra AB=√(540²+540²+270²)=270√9=810.)
d) sin góc giữa AB và mặt (Oxy) = |1|/3 ⇒ góc ≈ arcsin(1/3) ≈ 19°, không phải 22° → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua A(10;3;0) với vectơ chỉ phương (2;−2;1) có phương trình chính tắc (x−10)/2=(y−3)/(−2)=z/1.
b) (AI giải đề cho tôi)
|u|=3, tốc độ 4,5 m/s nên sau t giây cabin đi được 4,5t m, tương ứng tham số 1,5t: M(10+3t; 3−3t; 1,5t).
c) (AI giải đề cho tôi)
x_B=550 ⇒ t=180 s ⇒ AB = 4,5·180 = 810 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
sin góc với (Oxy) = 1/3 ⇒ góc ≈ 19° ≠ 22°.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng dạng chính đi qua điểm $(x_0;y_0;z_0)$ khi phương trình có dạng $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$. Với $A(3;-3;2)$, cần dạng $\frac{x-3}{a}=\frac{y+3}{b}=\frac{z-2}{c}$.
- A: $\frac{x-3}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+2}{2}$ có $z+2$ thay vì $z-2$, đi qua $(3;-3;-2)$, loại.
- B: có $x+3,y-3,z+2$, đi qua $(-3;3;-2)$, loại.
- C: $\frac{x-3}{-1}=\frac{y+3}{-3}=\frac{z-2}{2}$ đi qua $(3;-3;2)$, thỏa mãn.
- D: đi qua $(-1;3;-5)$, loại.
Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $MN$ có VTCP $\overrightarrow{MN}=(-12;-32;16)=-4(3;8;-4)$, chọn $\vec{u}=(3;8;-4)$ qua $M(6;20;0)$: $x=6+3t,y=20+8t,z=-4t$ → a) đúng. Vùng theo dõi: khoảng cách tới $O$ từ $6,4$ đến $13$ (đơn vị 1000 km). Điểm trên đường: $|P{|}^2=(6+3t{)}^2+(20+8t{)}^2+16t^2=89t^2+356t+436$. Giải $89t^2+356t+436=169\iff 89t^2+356t+267=0\iff t=-3$ hoặc $t=-1$. Với $t=-3$: $A(-3;-4;12)$ (vào trước) → b) đúng. Với $t=-1$: $B(3;12;4)$. $AB=\sqrt{6^2+16^2+(-8{)}^2}=\sqrt{356}=2\sqrt{89}\approx 18,868$ đơn vị $\approx 18868$ km $\ne 18900$ km → c) sai. $MN=4\sqrt{89}$, nên $AB/MN=1/2$; thời gian trong phạm vi theo dõi 3 phút thì thời gian $M\to N$ là 6 phút → d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MN}=(-12;-32;16)=-4(3;8;-4)$, phương trình qua $M(6;20;0)$ với $\vec{u}=(3;8;-4)$ đúng như đề.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giải $|P(t){|}^2=13^2$ được $t=-3$ và $t=-1$; $t=-3$ cho $A(-3;-4;12)$ là vị trí vào trước.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hai vị trí là $A(-3;-4;12)$ và $B(3;12;4)$; $AB=2\sqrt{89}\approx 18,868$ đơn vị $\approx 18868$ km, không phải 18900 km.
d) (AI giải đề cho tôi)
$AB=2\sqrt{89}$, $MN=4\sqrt{89}$ nên $AB=\frac{1}{2}MN$; chuyển động thẳng đều nên 3 phút trong phạm vi theo dõi tương ứng 6 phút từ $M$ đến $N$.

(AI giải đề cho tôi) ${\Delta }_2$ có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_{{\Delta }_2}=(3;-3;2)$. Vì $d_2$ song song với $(Oxy)$ nên vectơ chỉ phương có thành phần $z=0$, loại B, C, D. Kiểm tra A: ${\vec{u}}_2=(-3;-3;0)$, tích vô hướng $3\cdot (-3)+(-3)\cdot (-3)+2\cdot 0=-9+9=0$, nên $d_2\perp {\Delta }_2$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Vecto chỉ phương của $d$ là $\overrightarrow{AB}=(1;b+2;c-3)$.

Vì $d\parallel (\alpha )$ với $(\alpha ):x+3y-2z+5=0$ có vecto pháp tuyến $\vec{n}=(1;3;-2)$ nên $\overrightarrow{AB}\cdot \vec{n}=0$:
$$1+3(b+2)-2(c-3)=0\iff 3b-2c+18=0.$$

Vì $d\perp \Delta$ với ${\vec{u}}_{\Delta }=(3;2;1)$ nên $\overrightarrow{AB}\cdot {\vec{u}}_{\Delta }=0$:
$$3+2(b+2)+(c-3)=0\iff 2b+c+4=0\Rightarrow c=-4-2b.$$

Thay vào phương trình đầu: $3b-2(-4-2b)+18=0\iff 7b+26=0\Rightarrow b=-\frac{26}{7}$, suy ra $c=-4+\frac{52}{7}=\frac{24}{7}$.

Vậy $b+c=-\frac{26}{7}+\frac{24}{7}=-\frac{2}{7}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đầu đạn chuyển động trên đường thẳng qua $A(1;2;3)$ với vecto chỉ phương $\vec{v}=(2;1;5)$, nên có phương trình tham số: $x=1+2t,y=2+t,z=3+5t$. Vì $B(5;a;b)$ nằm trên đường này: $1+2t=5\Rightarrow t=2$. Suy ra $a=2+2=4$, $b=3+5\cdot 2=13$. Vậy $b^a=13^4=28561$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường cáp: $x=10+2t,y=3-2t,z=t$. Với $x_B=550$: $10+2t=550\Rightarrow t=270$. Khi đó $\overrightarrow{AB}=270\vec{u}=(540;-540;270)$, độ dài $AB=270\cdot |\vec{u}|=270\cdot \sqrt{4+4+1}=270\cdot 3=810$ m. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Điểm M nằm trên d khi tồn tại t sao cho $x=1+2t,y=3-t,z=1-t$. Thử phương án B: $M(-3;5;3)$. Từ $x=-3\Rightarrow 1+2t=-3\Rightarrow t=-2$. Khi đó $y=3-(-2)=5$ và $z=1-(-2)=3$, khớp với tọa độ của M. Vậy d đi qua điểm $M(-3;5;3)$. Các phương án khác không cho ra cùng một giá trị t ở cả ba phương trình (ví dụ A: $x=1\Rightarrow t=0$ nhưng $z=1\ne -1$; C: $x=3\Rightarrow t=1$ nhưng $y=2\ne 5$; D: $x=1\Rightarrow t=0$ nhưng $y=3\ne 2$).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua $A(1;2;3)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-1;-2)$ có phương trình chính tắc $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-2}$, tương ứng phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $d$ song song với $AB$ nên vecto chỉ phương của $d$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}=B-A=(-4-7;-1-6;4-(-4))=(-11;-7;8)$. So sánh với $\vec{u}=(a;-7;8)$ ta được $a=-11$. Vậy chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Vecto chỉ phương của $d$ là $\overrightarrow{MN}=(8-0;7-(-5);8-5)=(8;12;3)$. Một vecto chỉ phương bất kỳ của $d$ phải cùng phương với $\overrightarrow{MN}$. Xét các đáp án: $\vec{u}=(-8;-12;-3)=-(8;12;3)$ cùng phương với $\overrightarrow{MN}$, nên thỏa mãn. Các đáp án A, B, D không cùng phương với $\overrightarrow{MN}$ (ví dụ $8\cdot 2-12\cdot 6\ne 0$ với B). Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ đi qua $M(1;1;1)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;2;3)$ có phương trình tham số: $x=1+t$, $y=1+2t$, $z=1+3t$. Đây chính là đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đã cho có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-1;-1)$. Đường thẳng cần tìm đi qua $A(2;0;1)$ và song song với nó nên có phương trình tham số: $x=2+2t,y=-t,z=1-t(t\in \mathbb{R})$. Khớp với đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-1;0;2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;-1;3)$ nên có phương trình chính tắc:
$$\frac{x-(-1)}{1}=\frac{y-0}{-1}=\frac{z-2}{3}⟺\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{3}.$$
So sánh với các phương án, ta thấy khớp với đáp án B. Kiểm tra: thay $A(-1;0;2)$ vào phương trình B, cả ba tỉ số đều bằng $0$, thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng vuông góc $(P)$ có vectơ chỉ phương là pháp tuyến ${\vec{n}}_{(P)}=(2;-1;1)$, đi qua $A(2;0;-1)$. Phương trình tham số: $x=2+2t,y=-t,z=-1+t$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
VTCT $\overrightarrow{AB}=(-4-1;3-1;-2-2)=(-5;2;-4)$. Đường thẳng $AB$ đi qua $B(-4;3;-2)$ với VTCP tỉ lệ $(-5;2;-4)$, chẳng hạn $(5;-2;4)=-(-5;2;-4)$. Do đó phương trình chính tắc: $\frac{x+4}{5}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{4}$. Kiểm tra: điểm $A(1;1;2)$ thỏa mãn vì $\frac{1+4}{5}=\frac{1-3}{-2}=\frac{2+2}{4}=1$. Vậy đáp án D.